Tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-2i|=3$ là đường tròn có tâm
$I(-1;2)$ | |
$I(-1;-2)$ | |
$I(1;-2)$ | |
$I(1;2)$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\big|z+(2-3i)\big|=2$ là đường tròn $(\mathscr{C})$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $(\mathscr{C})$.
$I(2;-3),\,R=\sqrt{2}$ | |
$I(2;-3),\,R=4$ | |
$I(-2;3),\,R=\sqrt{2}$ | |
$I(-2;3),\,R=2$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-2+4i\right|=5$ là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là
$(-1;2)$ | |
$(-2;4)$ | |
$(1;-2)$ | |
$(2;-4)$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập họp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+2i|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
$(0;2)$ | |
$(-2;0)$ | |
$(0;-2)$ | |
$(2;0)$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{7}$.
Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=\dfrac{7}{2}$ | |
Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=7$ | |
Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=49$ | |
Đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=\sqrt{7}$ |
Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $|z|=10$ và $w=(6+8i)\cdot\overline{z}+(1-2i)^2$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $w$ là đường tròn có tâm là
$I(-3;-4)$ | |
$I(3;4)$ | |
$I(6;8)$ | |
$I(1;-2)$ |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+i|=1\). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w=z-2i\) là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là
\(I(0;-1)\) | |
\(I(0;-3)\) | |
\(I(0;3)\) | |
\(I(0;1)\) |
Với các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-2+i\right|=4\), tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đó.
\(R=8\) | |
\(R=16\) | |
\(R=2\) | |
\(R=4\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).
Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\) | |
Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\) | |
Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\) | |
Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\) |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $(z-6)\big(8+\overline{zi}\big)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của $\left|z_1+3z_2\right|$.
$m=5-\sqrt{21}$ | |
$m=20-4\sqrt{21}$ | |
$m=4\left(5-\sqrt{22}\right)$ | |
$m=5+\sqrt{22}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-(2-3i)\right|\leq2$.
Một đường thẳng | |
Một đường tròn | |
Một hình tròn | |
Một đường elip |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
$4$ | |
$1$ | |
$3$ | |
$2$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z-2+3i|=4\).
Đường tròn tâm \(I(2;-3)\) và bán kính \(R=4\) | |
Đường tròn tâm \(I(-2;3)\) và bán kính \(R=16\) | |
Đường tròn tâm \(I(-2;3)\) và bán kính \(R=4\) | |
Đường tròn tâm \(I(2;-3)\) và bán kính \(R=16\) |
Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng
$3\sqrt{2}$ | |
$3$ | |
$3\sqrt{5}$ | |
$3+3\sqrt{2}$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ | |
$z^2=|z|^2$ | |
Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ | |
Mô-đun của $z$ là một số thực dương |
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Cho các số phức $z_1,\,z_2,\,z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|=\big|z_2\big|=2\big|z_3\big|=2$ và $8\big(z_1+z_2\big)z_3=3z_1z_2$. Gọi $A,\,B,\,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2,\,z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng
$\dfrac{\sqrt{55}}{32}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{16}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{24}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{8}$ |
Cho các số phức $z,\,w$ thỏa mãn $|z|=4$ và $|w|=5$. Khi $|2z+w-9+12i|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|z-w|$ bằng
$\dfrac{11}{2}$ | |
$\dfrac{\sqrt{13}}{2}$ | |
$2$ | |
$1$ |