Cho số phức $z=-2+3i$. Mođun của số phức $z$ bằng
 | $1$ |
 | $13$ |
 | $\sqrt{13}$ |
 | $\sqrt{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, tâm $I$ của mặt cầu $(S)\colon(x+2)^2+(y-1)^2+z^2=4$ có tọa độ là
| $I(-2;1;0)$ |
| $I(2;-1;0)$ |
| $I(-2;1;1)$ |
| $I(-2;-1;0)$ |
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số ${y=\dfrac{2x+1}{x+1}}$?
| $M(0;1)$ |
| $N(-1;0)$ |
| $P(2;5)$ |
| $Q(1;0)$ |
Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $S=\pi R^3$ |
| $S=4\pi R^2$ |
| $S=\dfrac{4}{3}\pi R^3$ |
| $S=\pi R^2$ |
Cho hàm số $f(x)=2^x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=2^{x-1}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=2^x\ln2+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{2^x}{\ln2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=2^{x+1}+C$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
| $4$ |
| $-2$ |
| $2$ |
| $5$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x>\dfrac{1}{8}$ là
| $\left(-\infty;4\right)$ |
| $\left(-\infty;3\right)$ |
| $\left(3;+\infty\right)$ |
| $\left(4;+\infty\right)$ |
Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao $h=2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
| $2a^3$ |
| $6a^3$ |
| $a^3$ |
| $3a^3$ |
Tập xác định của hàm số $y=x^{-\pi}$ là
| $\left(-\infty;0\right)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ |
| $\left[0;+\infty\right)$ |
| $\left(0;+\infty\right)$ |
Phương trình $\log_2(x-3)=3$ có nghiệm là
| $x=5$ |
| $x=3$ |
| $x=6$ |
| $x=11$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x=-1$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}g(x)\mathrm{d}x=3$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\big[2f(x)-g(x)\big]\mathrm{d}x$ bằng
| $1$ |
| $-5$ |
| $-4$ |
| $-1$ |
Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=2i$. Số phức $z_1+3z_2$ bằng
| $2+5i$ |
| $4-i$ |
| $2+i$ |
| $8+2i$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có một vectơ pháp tuyến là
| $\overrightarrow{n}=(1;0;1)$ |
| $\overrightarrow{n}=(0;0;1)$ |
| $\overrightarrow{n}=(0;1;0)$ |
| $\overrightarrow{n}=(1;1;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(2;-2;1\right)$, $B\left(1;3;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
| $\left(3;1;0\right)$ |
| $\left(-1;5;-2\right)$ |
| $\left(1;-5;2\right)$ |
| $\left(1;1;2\right)$ |
Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, điểm $M(1;-3)$ biểu diễn hình học của số phức nào sau đây?
| $z=-3+i$ |
| $z=-1+3i$ |
| $z=1+3i$ |
| $z=1-3i$ |
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x+1}{1-x}$ là đường thẳng có phương trình
| $y=3$ |
| $y=-1$ |
| $y=1$ |
| $y=-3$ |
Cho $a,\,b,\,c>0$ và $a\ne1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sau đây đúng
| $\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac$ |
| $\log_a\dfrac{b}{c}=\dfrac{\log_ab}{\log_ac}$ |
| $\log_a1=a$ |
| $\log_a(b+c)=\log_ab+\log_ac$ |
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
| $y=x^3+x^2-x+1$ |
| $y=\log_3x$ |
| $y=\sqrt{x}$ |
| $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
| $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(1;2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;1\right)$ |
| $\overrightarrow{u}=\left(-1;-2;1\right)$ |
Với $n,\,k$ là số nguyên dương, $0\le k\le n$, công thức nào dưới đây đúng?
| $\mathrm{C}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ |
| $\mathrm{C}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}$ |
| $\mathrm{C}_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!}$ |
| $\mathrm{C}_{n}^{k}=\dfrac{k!}{(n-k)!}$ |
Một khối lăng trụ có thể tích bằng $V$, diện tích mặt đáy bằng $S$. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng
| $\dfrac{V}{S}$ |
| $\dfrac{S}{3V}$ |
| $\dfrac{3V}{S}$ |
| $\dfrac{S}{V}$ |
Trên $\mathbb{R}$, đạo hàm của hàm số $f(x)=2^{x+4}$ là
| $f'(x)=2^{x+4}\cdot\ln2$ |
| $f'(x)=4\cdot2^{x+4}\cdot\ln2$ |
| $f'(x)=\dfrac{4\cdot2^{x+4}}{\ln2}$ |
| $f'(x)=2^{x+3}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ và có bảng biến thiên như sau :
Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty\right)$ |
| Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;2\right)$ |
| Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty;1\right)$ và $\left(1;+\infty\right)$ |
| Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ |
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh $2a$. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
| $6\pi a^2$ |
| $8\pi a^2$ |
| $5\pi a^2$ |
| $3\pi a^2$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^2f(x)dx=1$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^3f(x)dx=3$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^3f(x)dx$ bằng
| $2$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $4$ |
Cho cấp số nhân $\big(u_n\big)$ với $u_1=3$ và công bội của cấp số nhân $q=2$. Số hạng thứ $3$ của cấp số nhân đó bằng
| $u_3=6$ |
| $u_3=18$ |
| $u_3=12$ |
| $u_3=8$ |
Cho hàm số $f(x)=x+\mathrm{e}^x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=1+\mathrm{e}^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=x+\mathrm{e}^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}x^2+\mathrm{e}^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{d}x=\mathrm{e}^x+C$ |
Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a,\,b,\,c,\,d\in\mathbb{R}$) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
| $0$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $4$ |
Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+3}{x-2}$ trên đoạn $[0;1]$. Tính giá trị $M+m$.
| $-2$ |
| $\dfrac{7}{2}$ |
| $-\dfrac{13}{2}$ |
| $-\dfrac{17}{3}$ |
Hàm số nào dưới dây là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$?
| $y=\left(\sqrt{2}-1\right)^x$ |
| $y=\log_3x$ |
| $y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ |
| $y=3^x$ |
Cho mọi số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $\log_3a=\log_{27}\left(a^2\sqrt{b}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $a^2=b$ |
| $a^3=b$ |
| $a=b$ |
| $a=b^2$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp\left(ABCD\right)$ và $SA=a$.
Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ bằng
| $60^{\circ}$ |
| $45^{\circ}$ |
| $90^{\circ}$ |
| $30^{\circ}$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{5}f(x)dx=10$ thì $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{5}^2\big[2-4f(x)\big]dx$ bằng
| $36$ |
| $34$ |
| $-38$ |
| $-36$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+y-2z-2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(1;2;-1)$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $2x+2y-4z+1=0$ |
| $x+y-2z-5=0$ |
| $2x+y+z-3=0$ |
| $x+y-2z-3=0$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z=-3+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có phần ảo bằng
| $-\dfrac{11}{5}$ |
| $-\dfrac{11}{5}i$ |
| $\dfrac{11}{5}i$ |
| $\dfrac{11}{5}$ |
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng $a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BCC'B')$ bằng
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ |
| $a$ |
| $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ |
| $a\sqrt{3}$ |
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn $15$. Tính xác suất để chọn được số chẵn.
| $\dfrac{8}{15}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{7}{15}$ |
| $\dfrac{4}{7}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-3;-2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y-3z+4=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{-3}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$ |
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left(17-12\sqrt{2}\right)^x\ge\left(3+\sqrt{8}\right)^{x^2}$ là
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Cho hàm số bậc bốn $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình $f\big(f(x)\big)+1=0$ là
| $3$ |
| $5$ |
| $4$ |
| $6$ |
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0)=4$ và $f'(x)=2\sin^2x+3$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}f(x)\mathrm{d}x$ bằng
| $\dfrac{\pi^2-2}{8}$ |
| $\dfrac{\pi^2+8\pi-8}{8}$ |
| $\dfrac{\pi^2+8\pi-2}{8}$ |
| $\dfrac{3\pi^2+2\pi-3}{8}$ |
Cho lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{6}$, $AD=\sqrt{3}$, $A'C=3$ và mặt phẳng $\left(AA'C'C\right)$ vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng $\left(AA'C'C\right)$, $\left(AA'B'B\right)$ tạo với nhau góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha =\dfrac{3}{4}$. Thể tích khối lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ bằng
| $V=6$ |
| $V=8$ |
| $V=12$ |
| $V=10$ |
Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2(2m+1)z+4m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\big|z_0\big|=1$?
| $3$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
Cho các số phức $z,\,w$ thỏa mãn $|z|=4$ và $|w|=5$. Khi $|2z+w-9+12i|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|z-w|$ bằng
| $\dfrac{11}{2}$ |
| $\dfrac{\sqrt{13}}{2}$ |
| $2$ |
| $1$ |
Cho hai hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ và $g(x)=dx+e$ ($a,\,b,\,c,\,d,\,e\in\mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm $A,\,B,\,C$ sao cho $BC=2AB$, với phần diện tích $S_1$, $S_2$ như hình vẽ.
Khi đó $\dfrac{S_1}{S_2}$ bằng
| $\dfrac{5}{16}$ |
| $\dfrac{5}{32}$ |
| $\dfrac{3}{16}$ |
| $\dfrac{3}{32}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-5}{2}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+z-3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$, cắt đường thẳng $d$ và tạo với mặt phẳng $(P)$ một góc $30^\circ$ có phương trình là
| $\dfrac{x+2}{22}=\dfrac{y-1}{-13}=\dfrac{z+3}{8}$ |
| $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{2}$ |
| $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ |
| $\dfrac{x-2}{-11}=\dfrac{y+1}{5}=\dfrac{z-3}{2}$ |
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O,3)$ và $(O',3)$. Biết rằng tồn tại dây cung $AB$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $\triangle O'AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O'AB)$ hợp với đáy chứa đường tròn $(O)$ một góc $60^\circ$. Tính diện tích xung quanh $S_{\text{xq}}$ của hình nón có đỉnh $O'$, đáy là hình tròn $(O,3)$.
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{54\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{81\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{27\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{36\pi\sqrt{7}}{7}$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a\in(1;2022]$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $\left(a^{\log_3x}-1\right)^{\log_3a}=x+1$?
| $2018$ |
| $2019$ |
| $2020$ |
| $1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+(z-3)^2=8$ và hai điểm $A(4;4;3)$, $B(1;1;1)$. Gọi $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là tập hợp các điểm $M\in(S)$ sao cho $|MA-2MB|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $\big(\mathscr{C}_1\big)$ là một đường tròn có bán kính $R_1$. Tính $R_1$.
| $\sqrt{7}$ |
| $\sqrt{6}$ |
| $2\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{3}$ |
Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ thỏa mãn $f(0)=0$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số $g(x)=\left|2f\big(x^2+x\big)-x^4-2x^3+x^2+2x\right|$ có bao nhiêu cực trị?
| $4$ |
| $5$ |
| $6$ |
| $7$ |