Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
$8\sqrt{7}\pi a^2$ | |
$4\sqrt{13}\pi a^2$ | |
$8\sqrt{13}\pi a^2$ | |
$4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng \(a\). Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón đã cho.
\(\dfrac{1}{2}\pi a^2\) | |
\(\pi a^2\) | |
\(\dfrac{2}{3}\pi a^2\) | |
\(\dfrac{1}{3}\pi a^2\) |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn nội tiếp $ABCD$ bằng
$\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{8}$ | |
$\dfrac{\pi a^2\sqrt{15}}{4}$ | |
$\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{4}$ | |
$\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{6}$ |
Cho hình trụ có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $3r$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
$\pi r\ell$ | |
$4\pi r\ell$ | |
$2\pi r\ell$ | |
$6\pi r\ell$ |
Cho hình nón có độ dài đường sinh là $4$ và bán kính là $2$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
$32\pi$ | |
$4\pi$ | |
$16\pi$ | |
$8\pi$ |
Cho hình trụ có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
$48\pi$ | |
$16\pi$ | |
$24\pi$ | |
$56\pi$ |
Cho hình nón có đường kính đáy $2r$ và độ dải đường sinh $\ell$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
$2\pi r\ell$ | |
$\dfrac{2}{3}\pi r\ell^2$ | |
$\pi r\ell$ | |
$\dfrac{1}{3}\pi r^2\ell$ |
Cắt một hình nón $(N)$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích $4\sqrt{3}a^2$. Diện tích toàn phần của hình nón $(N)$ bằng
$3\pi a^2$ | |
$12\pi a^2$ | |
$\pi a^2$ | |
$6\pi a^2$ |
Cho hình trụ có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $3r$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
$\pi r\ell$ | |
$4\pi r\ell$ | |
$2\pi r\ell$ | |
$6\pi r\ell$ |
Cho hình trụ có chiều cao $h=1$ và bán kính đáy $r=2$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
$4\pi$ | |
$2\pi$ | |
$3\pi$ | |
$6\pi$ |
Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ | |
$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ | |
$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ | |
$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Cho hình trụ có chiều cao $h=7$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
$\dfrac{112\pi}{3}$ | |
$28\pi$ | |
$112\pi$ | |
$56\pi$ |
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $r$ bằng
$\pi r\left(\ell+r\right)$ | |
$\pi r\ell$ | |
$2\pi r\ell$ | |
$\dfrac{1}{3}\pi r\ell$ |
Cho hình trụ có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $\ell$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
$S_{xq}=4\pi r\ell$ | |
$S_{xq}=2\pi r\ell$ | |
$S_{xq}=3\pi r\ell$ | |
$S_{xq}=\pi r\ell$ |
Một hình trụ có bán kính đáy $r=4$cm và độ dài đường sinh $\ell=3$cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
$12\pi\text{ cm}^2$ | |
$48\pi\text{ cm}^2$ | |
$24\pi\text{ cm}^2$ | |
$36\pi\text{ cm}^2$ |
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
\(\dfrac{172\pi a^2}{3}\) | |
\(\dfrac{76\pi a^2}{3}\) | |
\(84\pi a^2\) | |
\(\dfrac{172\pi a^2}{9}\) |
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(2\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
\(8\pi\) | |
\(\dfrac{16\sqrt{3}\pi}{3}\) | |
\(\dfrac{8\sqrt{3}\pi}{3}\) | |
\(16\pi\) |
Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB=a\) và \(AC=2a\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
\(5\pi a^2\) | |
\(\sqrt{5}\pi a^2\) | |
\(2\sqrt{5}\pi a^2\) | |
\(10\pi a^2\) |
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh \(\ell\) và bán kính đáy \(r\) bằng
\(4\pi r\ell\) | |
\(\pi r\ell\) | |
\(\dfrac{1}{3}\pi r\ell\) | |
\(2\pi r\ell\) |
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
\(\dfrac{32\sqrt{5}\pi}{3}\) | |
\(32\pi\) | |
\(32\sqrt{5}\pi\) | |
\(96\pi\) |