Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn nội tiếp $ABCD$ bằng
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{8}$ |
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{15}}{4}$ |
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{4}$ |
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{6}$ |
Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao bằng $6$cm, bán kính đáy bằng $10$cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB=12$cm. Diện tích tam giác $SAB$ bằng bao nhiêu?
| $60\text{ cm}^2$ |
| $40\text{ cm}^2$ |
| $48\text{ cm}^2$ |
| $100\text{ cm}^2$ |
Một vật rắn gồm một nửa hình cầu, một hình trụ và một hình nón có hình dạng và kích thước như hình bên dưới.
Thể tích của vật rắn đã cho bằng
| $120\pi\text{ cm}^3$ |
| $144\pi\text{ cm}^3$ |
| $126\pi\text{ cm}^3$ |
| $111\pi\text{ cm}^3$ |
Cho hình nón có độ dài đường sinh là $4$ và bán kính là $2$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
| $32\pi$ |
| $4\pi$ |
| $16\pi$ |
| $8\pi$ |
Xét khối nón $(\mathscr{N})$ có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2. Khi $(\mathscr{N})$ có độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{3}$, thể tích của nó bằng
| $2\sqrt{3}\pi$ |
| $3\pi$ |
| $6\sqrt{3}\pi$ |
| $\pi$ |
Cho hình nón có đường kính đáy $2r$ và độ dải đường sinh $\ell$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
| $2\pi r\ell$ |
| $\dfrac{2}{3}\pi r\ell^2$ |
| $\pi r\ell$ |
| $\dfrac{1}{3}\pi r^2\ell$ |
Cắt một hình nón $(N)$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích $4\sqrt{3}a^2$. Diện tích toàn phần của hình nón $(N)$ bằng
| $3\pi a^2$ |
| $12\pi a^2$ |
| $\pi a^2$ |
| $6\pi a^2$ |
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng $3$ lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{4}{9}$ |
| $\dfrac{5}{9}$ |
Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O,3)$ và $(O',3)$. Biết rằng tồn tại dây cung $AB$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $\triangle O'AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O'AB)$ hợp với đáy chứa đường tròn $(O)$ một góc $60^\circ$. Tính diện tích xung quanh $S_{\text{xq}}$ của hình nón có đỉnh $O'$, đáy là hình tròn $(O,3)$.
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{54\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{81\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{27\pi\sqrt{7}}{7}$ |
| $S_{\text{xq}}=\dfrac{36\pi\sqrt{7}}{7}$ |
Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $S=\pi R^3$ |
| $S=4\pi R^2$ |
| $S=\dfrac{4}{3}\pi R^3$ |
| $S=\pi R^2$ |
Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
| $8\sqrt{7}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $8\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây
| $S=16\pi R^2$ |
| $S=4\pi R^2$ |
| $S=\pi R^2$ |
| $S=\dfrac43\pi R^2$ |
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $r$ bằng
| $\pi r\left(\ell+r\right)$ |
| $\pi r\ell$ |
| $2\pi r\ell$ |
| $\dfrac{1}{3}\pi r\ell$ |
Trền bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
| \(\dfrac{172\pi a^2}{3}\) |
| \(\dfrac{76\pi a^2}{3}\) |
| \(84\pi a^2\) |
| \(\dfrac{172\pi a^2}{9}\) |
Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB=a\) và \(AC=2a\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
| \(5\pi a^2\) |
| \(\sqrt{5}\pi a^2\) |
| \(2\sqrt{5}\pi a^2\) |
| \(10\pi a^2\) |
Cho mặt cầu có bán kính \(R=2\). Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
| \(\dfrac{32\pi}{3}\) |
| \(8\pi\) |
| \(16\pi\) |
| \(4\pi\) |
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
| \(\dfrac{32\sqrt{5}\pi}{3}\) |
| \(32\pi\) |
| \(32\sqrt{5}\pi\) |
| \(96\pi\) |
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) bằng
| \(4\pi rl\) |
| \(2\pi rl\) |
| \(\pi rl\) |
| \(\dfrac{1}{3}\pi rl\) |