Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ | |
$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ | |
$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ | |
$V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
$8\sqrt{7}\pi a^2$ | |
$4\sqrt{13}\pi a^2$ | |
$8\sqrt{13}\pi a^2$ | |
$4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn nội tiếp $ABCD$ bằng
$\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{8}$ | |
$\dfrac{\pi a^2\sqrt{15}}{4}$ | |
$\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{4}$ | |
$\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{6}$ |
Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=2a$, $AC=3a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ACB$ tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
$a\sqrt{13}$ | |
$a\sqrt{5}$ | |
$2a$ | |
$3a$ |
Cho hình nón có độ dài đường sinh là $4$ và bán kính là $2$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
$32\pi$ | |
$4\pi$ | |
$16\pi$ | |
$8\pi$ |
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khi quay đường gấp khúc $BCA$ quanh cạnh $AB$ thì tạo thành hình nào dưới đây?
Hình trụ | |
Hình cầu | |
Hình chóp | |
Hình nón |
Cho hình nón có đường kính đáy $2r$ và độ dải đường sinh $\ell$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
$2\pi r\ell$ | |
$\dfrac{2}{3}\pi r\ell^2$ | |
$\pi r\ell$ | |
$\dfrac{1}{3}\pi r^2\ell$ |
Cắt một hình nón $(N)$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích $4\sqrt{3}a^2$. Diện tích toàn phần của hình nón $(N)$ bằng
$3\pi a^2$ | |
$12\pi a^2$ | |
$\pi a^2$ | |
$6\pi a^2$ |
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^\circ$ và chiều cao bằng $4$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $(S)$ bằng
$64\pi$ | |
$256\pi$ | |
$192\pi$ | |
$96\pi$ |
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O,3)$ và $(O',3)$. Biết rằng tồn tại dây cung $AB$ thuộc đường tròn $(O)$ sao cho $\triangle O'AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O'AB)$ hợp với đáy chứa đường tròn $(O)$ một góc $60^\circ$. Tính diện tích xung quanh $S_{\text{xq}}$ của hình nón có đỉnh $O'$, đáy là hình tròn $(O,3)$.
$S_{\text{xq}}=\dfrac{54\pi\sqrt{7}}{7}$ | |
$S_{\text{xq}}=\dfrac{81\pi\sqrt{7}}{7}$ | |
$S_{\text{xq}}=\dfrac{27\pi\sqrt{7}}{7}$ | |
$S_{\text{xq}}=\dfrac{36\pi\sqrt{7}}{7}$ |
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $r$ bằng
$\pi r\left(\ell+r\right)$ | |
$\pi r\ell$ | |
$2\pi r\ell$ | |
$\dfrac{1}{3}\pi r\ell$ |
Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB=a\) và \(AC=2a\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
\(5\pi a^2\) | |
\(\sqrt{5}\pi a^2\) | |
\(2\sqrt{5}\pi a^2\) | |
\(10\pi a^2\) |
Cho hình nón có chiều cao bằng \(2\sqrt{5}\). Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng \(9\sqrt{3}\). Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
\(\dfrac{32\sqrt{5}\pi}{3}\) | |
\(32\pi\) | |
\(32\sqrt{5}\pi\) | |
\(96\pi\) |
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh \(l\) và bán kính đáy \(r\) bằng
\(4\pi rl\) | |
\(2\pi rl\) | |
\(\pi rl\) | |
\(\dfrac{1}{3}\pi rl\) |
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(3a\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
\(3\pi a^2\) | |
\(2\pi a^2\) | |
\(\pi a^2\) | |
\(\dfrac{3}{2}\pi a^2\) |
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(2a\). Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
\(4\pi a^2\) | |
\(2a^2\) | |
\(2\pi a^2\) | |
\(3\pi a^2\) |
Cho hình nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{2}\) và độ dài đường sinh \(\ell=3\). Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
\(S_{\text{xq}}=2\pi\) | |
\(S_{\text{xq}}=3\pi\sqrt{2}\) | |
\(S_{\text{xq}}=6\pi\) | |
\(S_{\text{xq}}=6\pi\sqrt{2}\) |
Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng \(a\). Tính diện tích mặt xung quanh của hình nón đã cho.
\(\dfrac{1}{2}\pi a^2\) | |
\(\pi a^2\) | |
\(\dfrac{2}{3}\pi a^2\) | |
\(\dfrac{1}{3}\pi a^2\) |
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi a^2\) và bán kính đáy bằng \(a\). Tính tan của góc giữa một đường sinh và mặt đáy của hình nón.
\(8\) | |
\(2\sqrt{2}\) | |
\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\) | |
\(\dfrac{1}{3}\) |
Tìm bán kính đáy của hình nón có diện tích xung quanh là \(3\pi a^2\) và độ dài đường sinh là \(3a\).
\(3a\) | |
\(a\) | |
\(4a\) | |
\(2a\) |