Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=4$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left[\dfrac{1}{2}f(x)+2\right]\mathrm{\,d}x$ bằng
$6$ | |
$8$ | |
$4$ | |
$2$ |
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $3a^2$ và chiều cao $2a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
$a^3$ | |
$6a^3$ | |
$3a^3$ | |
$2a^3$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{5}f(x)\mathrm{\,d}x=-3$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{5}^{-1}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
$5$ | |
$6$ | |
$4$ | |
$3$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cos x+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$f(x)=-\sin x$ | |
$f(x)=-\cos x$ | |
$f(x)=\sin x$ | |
$f(x)=\cos x$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
$(1;+\infty)$ | |
$(0;1)$ | |
$(-1;0)$ | |
$(0;+\infty)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=6$. Đường kính của $(S)$ bằng
$\sqrt{6}$ | |
$12$ | |
$2\sqrt{6}$ | |
$3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là
$(0;2;-3)$ | |
$(1;0;-3)$ | |
$(1;2;0)$ | |
$(1;0;0)$ |
Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $3$, đáy $ABC$ có diện tích bằng $10$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng
$2$ | |
$15$ | |
$10$ | |
$30$ |
Cho cấp số nhân $\big(u_n\big)$ với $u_1=1$ và $u_2=2$. Công bội của cấp số nhân đã cho là
$q=\dfrac{1}{2}$ | |
$q=2$ | |
$q=-2$ | |
$q=-\dfrac{1}{2}$ |
Cho hình trụ có chiều cao $h=1$ và bán kính đáy $r=2$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
$4\pi$ | |
$2\pi$ | |
$3\pi$ | |
$6\pi$ |
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{2x+4}$ là đường thẳng có phương trình
$x=-2$ | |
$x=1$ | |
$y=1$ | |
$y=-2$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x+1)>2$ là
$(9;+\infty)$ | |
$(25;+\infty)$ | |
$(31;+\infty)$ | |
$(24;+\infty)$ |
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
$y=x^4-2x^2$ | |
$y=-x^3+3x$ | |
$y=-x^4+2x^2$ | |
$y=x^3-3x$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=1$ là
$1$ | |
$2$ | |
$4$ | |
$3$ |
Tập xác định của hàm số $y=\log_3(x-4)$ là
$(5;+\infty)$ | |
$(-\infty;+\infty)$ | |
$(4;+\infty)$ | |
$(-\infty;4)$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $4\log\sqrt{a}$ bằng
$-2\log a$ | |
$2\log a$ | |
$-4\log a$ | |
$8\log a$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
$x=-2$ | |
$x=2$ | |
$x=-1$ | |
$x=1$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là
$z=0$ | |
$x=0$ | |
$x+y+z=0$ | |
$y=0$ |
Nghiệm của phương trình $3^{2x+1}=3^{2-x}$ là
$x=\dfrac{1}{3}$ | |
$x=0$ | |
$x=-1$ | |
$x=1$ |
Cho hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị như đường cong trong hình bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
$2$ | |
$3$ | |
$1$ | |
$0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=-1+3t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?
$\overrightarrow{u_1}=(2;1;-1)$ | |
$\overrightarrow{u_2}=(1;2;3)$ | |
$\overrightarrow{u_3}=(1;-2;3)$ | |
$\overrightarrow{u_4}=(2;1;1)$ |
Cho tam giác $OIM$ vuông tại $I$ có $OI=3$ và $IM=4$. Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OIM$ tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
$7$ | |
$3$ | |
$5$ | |
$4$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2-7i$ có tọa độ là
$(2;7)$ | |
$(-2;7)$ | |
$(2;-7)$ | |
$(-7;2)$ |
Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=1-i$. Số phức $z_1+z_2$ bằng
$5+i$ | |
$3+2i$ | |
$1+4i$ | |
$3+4i$ |
Cho hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+2x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+x^2+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x-x^2+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+2x^2+C$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^{-3}$ là
$y'=-x^{-4}$ | |
$y'=-\dfrac{1}{2}x^{-2}$ | |
$y'=-\dfrac{1}{3}x^{-4}$ | |
$y'=-3x^{-4}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(3;0;1)$ và $C(2;2;-2)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$ | |
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$ |
Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;2]$ bằng
$-12$ | |
$10$ | |
$15$ | |
$-1$ |
Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số $y=\log\big[(6-x)(x+2)\big]$?
$7$ | |
$8$ | |
$9$ | |
Vô số |
Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+6=0$. Khi đó $z_1+z_2+z_1z_2$ bằng
$7$ | |
$5$ | |
$-7$ | |
$-5$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AC=2$, $AB=\sqrt{3}$ và $AA'=1$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng $(ABC')$ và $(ABC)$ bằng
$30^\circ$ | |
$45^\circ$ | |
$90^\circ$ | |
$60^\circ$ |
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a$, $BC=2a$ và $AA'=3a$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A'C'$ bằng
$a$ | |
$a\sqrt{2}$ | |
$2a$ | |
$3a$ |
Cho hàm số $f(x)=1-\dfrac{1}{\cos^22x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\tan2x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\dfrac{1}{2}\cot2x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x-\dfrac{1}{2}\tan2x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\dfrac{1}{2}\tan2x+C$ |
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
$y=x^4-x^2$ | |
$y=x^3-x$ | |
$y=\dfrac{x-1}{x+2}$ | |
$y=x^3+x$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;-3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x-y+3z+5=0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là
$2x-y+3z+9=0$ | |
$2x+y+3z-3=0$ | |
$2x+y+3z+3=0$ | |
$2x-y+3z-9=0$ |
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn $[40;60]$. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
$\dfrac{4}{7}$ | |
$\dfrac{2}{5}$ | |
$\dfrac{3}{5}$ | |
$\dfrac{3}{7}$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi số $a$ có đúng ba số nguyên $b$ thỏa mãn $\big(3^b-3\big)\big(a\cdot2^b-18\big)< 0$?
$72$ | |
$73$ | |
$71$ | |
$74$ |
Cho hàm số $f(x)=(m-1)x^4-2mx^2+1$ với $m$ là tham số thực. Nếu $\min\limits_{[0;3]}f(x)=f(2)$ thì $\max\limits_{[0;3]}f(x)$ bằng
$-\dfrac{13}{3}$ | |
$4$ | |
$-\dfrac{14}{3}$ | |
$1$ |
Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=F(3)-G(0)+a$ ($a>0$). Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F(x)$, $y=G(x)$, $x=0$ và $x=3$. Khi $S=15$ thì $a$ bằng
$15$ | |
$12$ | |
$18$ | |
$5$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là
$2y+z=0$ | |
$2y-z=0$ | |
$y+z=0$ | |
$y-z=0$ |
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $120^\circ$ và chiều cao bằng $4$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của $(S)$ bằng
$64\pi$ | |
$256\pi$ | |
$192\pi$ | |
$96\pi$ |
Xét tất cả các số thực $x,\,y$ sao cho $a^{4x-\log_5a^2}\leq25^{40-y^2}$ với mọi số thực dương $a$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+x-3y$ bằng
$\dfrac{125}{2}$ | |
$80$ | |
$60$ | |
$20$ |
Cho các số phức $z_1,\,z_2,\,z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|=\big|z_2\big|=2\big|z_3\big|=2$ và $8\big(z_1+z_2\big)z_3=3z_1z_2$. Gọi $A,\,B,\,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2,\,z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng
$\dfrac{\sqrt{55}}{32}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{16}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{24}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{8}$ |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=2a$. Góc giữa đường thẳng $BC'$ và mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
$3a^3$ | |
$a^3$ | |
$12\sqrt{2}a^3$ | |
$4\sqrt{2}a^3$ |
Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$. Biết rằng hàm số $g(x)=\ln f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f'(x)$ và $y=g'(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?
$(5;6)$ | |
$(4;5)$ | |
$(2;3)$ | |
$(3;4)$ |
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2\big|=2\big|z-\overline{z}\big|$ và $\left|(z-4)\big(\overline{z}-4i\big)\right|=|z+4i|^2$?
$3$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(1;3;9)$ bán kính bằng $3$. Gọi $M,\,N$ là hai điểm lần lượt thuộc hai trục $Ox$, $Oz$ sao cho đường thẳng $MN$ tiếp xúc với $(S)$, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OIMN$ có bán kính bằng $\dfrac{13}{2}$. Gọi $A$ là tiếp điểm của $MN$ và $(S)$, giá trị $AM\cdot AN$ bằng
$39$ | |
$12\sqrt{3}$ | |
$18$ | |
$28\sqrt{3}$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\big|x^4-2mx^2+64x\big|$ có đúng ba điểm cực trị?
$5$ | |
$6$ | |
$12$ | |
$11$ |