Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1)$, $B(3;0;1)$ và $C(2;2;-2)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là
 | $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{3}$ |
 | $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ |
 | $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ |
 | $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-2;2)$, $\overrightarrow{AC}=(1;0;-1)$.
Khi đó $\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=\left(\begin{vmatrix}
-2&2\\ 0&-1
\end{vmatrix};\begin{vmatrix}
2&2\\ 1&-1
\end{vmatrix};\begin{vmatrix}
2&-2\\ 1&0
\end{vmatrix}\right)=(2;4;2)$.
Suy ra $\overrightarrow{n}=(1;2;1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$.
Vậy đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ sẽ nhận $\overrightarrow{n}=(1;2;1)$ làm vectơ chỉ phương.
Ta có phương trình $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.