Trên tập số phức, xét phương trình $z^2+az+b=0$ $(a,b\in\mathbb{R})$. Có bao nhiêu cặp số $(a,b)$ để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,\,z_2$ thỏa mãn $\big|z_1-2\big|=2$ và $\big|z_2+1-4i\big|=4$?
$2$ | |
$3$ | |
$6$ | |
$4$ |
Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng
$3\sqrt{2}$ | |
$3$ | |
$3\sqrt{5}$ | |
$3+3\sqrt{2}$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+14=0$ và $M,\,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn $MN$ có tọa độ là
$(3;7)$ | |
$(-3;0)$ | |
$(3;0)$ | |
$(-3;7)$ |
Cho số phức $z=1-2i$. Phần ảo của số phức $\overline{z}$ bằng
$-1$ | |
$2$ | |
$1$ | |
$-2$ |
Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=1+3i$. Phần thực của số phức $z_1-z_2$ bằng
$3$ | |
$-4$ | |
$1$ | |
$-1$ |
Điểm $M$ trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
$2-i$ | |
$1+2i$ | |
$1-2i$ | |
$2+i$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.
$S=2021$ | |
$S=2017$ | |
$S=2019$ | |
$S=2023$ |
Trong tập hợp số phức, xét phương trình $z^3-(2m+1)z^2+3mz-m=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có ba nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$, $z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|+\big|z_3\big|=3$?
$0$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$3$ |
Liên hợp của số phức $z=-1+2i$ là
$\overline{z}=1-2i$ | |
$\overline{z}=2-i$ | |
$\overline{z}=1+2i$ | |
$\overline{z}=-1-2i$ |
Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-2+5i$. Khi đó mô-đun của số phức $z=z_1+z_2$ bằng
$\sqrt{17}$ | |
$2\sqrt{17}$ | |
$\sqrt{39}$ | |
$\sqrt{10}$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2+3i$ có tọa độ là
$M(-2;3)$ | |
$M(3;2)$ | |
$M(2;-3)$ | |
$M(2;3)$ |
Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|+|z-3+i|=3\sqrt{5}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|+|z-1-3i|$. Khi đó
$M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ | |
$M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ | |
$M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ | |
$M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i$. Giá trị của biểu thức $P=a-3b$ bằng
$P=-2$ | |
$P=6$ | |
$P=2$ | |
$P=-6$ |
Biết số phức $z$ thỏa mãn $\big|\overline{z}-3-2i\big|=\sqrt{5}$ và tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-i)z+2$ là một đường tròn. Xác định tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó.
$I(-3;-5)$, $R=\sqrt{5}$ | |
$I(3;-5)$, $R=\sqrt{10}$ | |
$I(-3;5)$, $R=\sqrt{10}$ | |
$I(3;5)$, $R=10$ |
Gọi $A,\,B,\,C$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=-2+3i$, $z_2=-4-2i$, $z_3=3+i$. Khi đó tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
$\left(-1;-\dfrac{2}{3}\right)$ | |
$\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ | |
$\left(1;-\dfrac{2}{3}\right)$ | |
$\left(1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức $z$.
Phần ảo của số phức $(1+i)z$ bằng
$7$ | |
$-7$ | |
$-1$ | |
$1$ |
Tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-2i|=3$ là đường tròn có tâm
$I(-1;2)$ | |
$I(-1;-2)$ | |
$I(1;-2)$ | |
$I(1;2)$ |
Cho số phức $z=1-3i$. Số phức $w=(1-i)z+\overline{z}$ có phần ảo bằng
$1$ | |
$-1$ | |
$-i$ | |
$i$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ | |
$z^2=|z|^2$ | |
Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ | |
Mô-đun của $z$ là một số thực dương |