Gọi $z_1,\,z_2$ là hai trong các số phức thỏa mãn $(z-6)\big(8+\overline{zi}\big)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của $\left|z_1+3z_2\right|$.
 | $m=5-\sqrt{21}$ |
 | $m=20-4\sqrt{21}$ |
 | $m=4\left(5-\sqrt{22}\right)$ |
 | $m=5+\sqrt{22}$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.
| $S=2021$ |
| $S=2017$ |
| $S=2019$ |
| $S=2023$ |
Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|+|z-3+i|=3\sqrt{5}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|+|z-1-3i|$. Khi đó
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
Biết số phức $z$ thỏa mãn $\big|\overline{z}-3-2i\big|=\sqrt{5}$ và tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-i)z+2$ là một đường tròn. Xác định tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó.
| $I(-3;-5)$, $R=\sqrt{5}$ |
| $I(3;-5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(-3;5)$, $R=\sqrt{10}$ |
| $I(3;5)$, $R=10$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ |
| $z^2=|z|^2$ |
| Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ |
| Mô-đun của $z$ là một số thực dương |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2-3-4i\big|=2|z|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất vả giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng
| $28$ |
| $18+4\sqrt{6}$ |
| $14$ |
| $11+4\sqrt{6}$ |
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Cho các số phức $z,\,w$ thỏa mãn $|z|=4$ và $|w|=5$. Khi $|2z+w-9+12i|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $|z-w|$ bằng
| $\dfrac{11}{2}$ |
| $\dfrac{\sqrt{13}}{2}$ |
| $2$ |
| $1$ |
Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|w|=2$. Khi $\big|z+i\overline{w}-6-8i\big|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{221}}{5}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $3$ |
| $\dfrac{\sqrt{29}}{5}$ |
Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.
| $|\omega|=\sqrt{37}$ |
| $|\omega|=3\sqrt{2}$ |
| $|\omega|=7$ |
| $|\omega|=5$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.
| $3$ |
| $\sqrt{12}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $5$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ để số phức $w=|z|-\dfrac{1}{z-1}$ có phần ảo bằng $\dfrac{1}{4}$. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=3$ với $z_1,\,z_2\in S$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+2z_2\right|$ bằng
| $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ |
| $3\sqrt{5}-3$ |
| $2\sqrt{5}-2\sqrt{3}$ |
| $3\sqrt{5}-3\sqrt{2}$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Khẳng định nào sau đây đúng?
| $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2-b^2}$ |
| $|z|=a^2+b^2$ |
| $|z|=\sqrt{a^2-b^2}$ |
| $\left|\overline{z}\right|=\sqrt{a^2+b^2}$ |
Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ sao cho số phức $w=\dfrac{1}{|z|-z}$ có phần thực bằng $\dfrac{1}{8}$. Xét các số phức $z_1,\,z_2\in S$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right|=2$, giá trị lớn nhất của $P=\left|z_1-5i\right|^2-\left|z_2-5i\right|^2$ bằng
| $16$ |
| $20$ |
| $10$ |
| $32$ |
Cho số phức $z=a+bi$ với $a,\,b$ là các số thực. Khẳng định nào đúng?
| $z+\overline{z}=2bi$ |
| $z-\overline{z}=2a$ |
| $z\cdot\overline{z}=a^2-b^2$ |
| $\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$ |
Xét các số phức $z_1=x-2+(y+2)i$ và $z_2=x+yi$, với $x,\,y\in\mathbb{R}$, biết $\left|z_1\right|=1$. Số phức $z_2$ có môđun lớn nhất có phần ảo là
| $-5$ |
| $-\left(2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$ |
| $2-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $3$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- Môđun của $z$ là một số thực dương.
- $z^2=|z|^2$.
- $\left|\overline{z}\right|=\left|iz\right|=|z|$.
- Điểm $M(-a;b)$ biểu diễn số phức $\overline{z}$.
| $4$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $2$ |
Xét hai số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=1$, $\left|z_2\right|=2$ và $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{3}$. Giá trị lớn nhất của $\left|3z_1+z_2-5i\right|$ bằng
| $5-\sqrt{19}$ |
| $5+\sqrt{19}$ |
| $-5+2\sqrt{19}$ |
| $5+2\sqrt{19}$ |
Cho hai số phức \(z=1+2i\) và \(w=3+i\). Môđun của số phức \(z\cdot\overline{w}\) bằng
| \(5\sqrt{2}\) |
| \(\sqrt{26}\) |
| \(26\) |
| \(50\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-1|=|z-i|\). Tìm môđun nhỏ nhất của số phức \(w=2z+2-i\).
| \(3\sqrt{2}\) |
| \(\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\) |
| \(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |