Có bao nhiêu cách chọn ra $3$ học sinh từ một nhóm có $5$ học sinh?
 | $5!$ |
 | $\mathrm{A}_5^3$ |
 | $\mathrm{C}_5^3$ |
 | $5^3$ |
Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và $u_2=3$. Giá trị của $u_3$ bằng
| $6$ |
| $9$ |
| $4$ |
| $5$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
| $(-2;2)$ |
| $(0;2)$ |
| $(-2;0)$ |
| $(2;+\infty)$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
| $x=-3$ |
| $x=1$ |
| $x=2$ |
| $x=-2$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau:
Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
| $4$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+4}{x-1}$ là đường thẳng
| $x=1$ |
| $x=-1$ |
| $x=2$ |
| $x=-2$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
| $y=-x^4+2x^2-1$ |
| $y=x^4-2x^2-1$ |
| $y=x^3-3x^2-1$ |
| $y=-x^3+3x^2-1$ |
Đồ thị của hàm số $y=x^3-3x+2$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $-2$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3\left(9a\right)$ bằng
| $\dfrac{1}{2}+\log_3a$ |
| $2\log_3a$ |
| $\left(\log_3a\right)^2$ |
| $2+\log_3a$ |
Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là
| $y'=2^x\cdot\ln2$ |
| $y'=2^x$ |
| $y'=\dfrac{2^x}{\ln2}$ |
| $y'=x\cdot2^{x-1}$ |
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^3}$ bằng
| $a^6$ |
| $a^{\tfrac{3}{2}}$ |
| $a^{\tfrac{2}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{1}{6}}$ |
Nghiệm của phương trình $5^{2x-4}=25$ là
| $x=3$ |
| $x=2$ |
| $x=1$ |
| $x=-1$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2(3x)=3$ là
| $x=3$ |
| $x=2$ |
| $x=\dfrac{8}{3}$ |
| $x=\dfrac{1}{2}$ |
Cho hàm số $f(x)=3x^2-1$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=3x^3-x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^3-x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{3}x^3-x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^3-C$ |
Cho hàm số $f(x)=\cos2x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{2}\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2\sin2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-2\sin2x+C$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=5$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{2}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=-2$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $3$ |
| $7$ |
| $-10$ |
| $-7$ |
Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}x^3\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{15}{3}$ |
| $\dfrac{17}{4}$ |
| $\dfrac{7}{4}$ |
| $\dfrac{15}{4}$ |
Số phức liên hợp của số phức $z=3+2i$ là
| $\overline{z}=3-2i$ |
| $\overline{z}=2+3i$ |
| $\overline{z}=-3+2i$ |
| $\overline{z}=-3-2i$ |
Cho hai số phức $z=3+i$ và $w=2+3i$. Số phức $z-w$ bằng
| $1+4i$ |
| $1-2i$ |
| $5+4i$ |
| $5-2i$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $3-2i$ có tọa độ là
| $(2;3)$ |
| $(-2;3)$ |
| $(3;2)$ |
| $(3;-2)$ |
Một khối chóp có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $5$. Thể tích của khối chóp đó bằng
| $10$ |
| $30$ |
| $90$ |
| $15$ |
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2,\,3,\,7$ bằng
| $14$ |
| $42$ |
| $126$ |
| $12$ |
Công thức tính thể tích $V$ của khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là
| $V=\pi rh$ |
| $V=\pi r^2h$ |
| $V=\dfrac{1}{3}\pi rh$ |
| $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$ |
Một hình trụ có bán kính đáy $r=4$cm và độ dài đường sinh $\ell=3$cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
| $12\pi\text{ cm}^2$ |
| $48\pi\text{ cm}^2$ |
| $24\pi\text{ cm}^2$ |
| $36\pi\text{ cm}^2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;2)$ và $B(3;1;0)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là
| $(4;2;2)$ |
| $(2;1;1)$ |
| $(2;0;-2)$ |
| $(1;0;-1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+(y-1)^2+z^2=9$ có bán kính bằng
| $9$ |
| $3$ |
| $81$ |
| $6$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(1;-2;1)$?
| $\left(P_1\right)\colon x+y+z=0$ |
| $\left(P_2\right)\colon x+y+z-1=0$ |
| $\left(P_3\right)\colon x-2y+z=0$ |
| $\left(P_4\right)\colon x+2y+z-1=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và điểm $M(1;-2;1)$?
| $\overrightarrow{u_1}=(1;1;1)$ |
| $\overrightarrow{u_2}=(1;2;1)$ |
| $\overrightarrow{u_3}=(0;1;0)$ |
| $\overrightarrow{u_1}=(1;-2;1)$ |
Chọn ngẫu nhiên một số trong $15$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
| $\dfrac{7}{8}$ |
| $\dfrac{8}{15}$ |
| $\dfrac{7}{15}$ |
| $\dfrac{1}{2}$ |
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
| $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ |
| $y=x^2+2x$ |
| $y=x^3-x^2+x$ |
| $y=x^4-3x^2+2$ |
Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$. Tổng $M+m$ bằng
| $11$ |
| $14$ |
| $5$ |
| $13$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^{4-x^2}\geq27$ là
| $[-1;1]$ |
| $(-\infty;1]$ |
| $\left[-\sqrt{7};\sqrt{7}\right]$ |
| $[1;+\infty)$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}\left[2f(x)+1\right]\mathrm{\,d}x=5$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $3$ |
| $2$ |
| $\dfrac{3}{4}$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
Cho số phức $z=3+4i$. Môđun của số phức $(1+i)z$ bằng
| $50$ |
| $10$ |
| $\sqrt{10}$ |
| $5\sqrt{2}$ |
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=AD=2$ và $AA'=2\sqrt{2}$ (tham khảo hình bên).
Góc giữa đường thẳng $CA'$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
| $30^\circ$ |
| $45^\circ$ |
| $60^\circ$ |
| $90^\circ$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$ và độ dài cạnh bên bằng $3$ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ bằng
| $\sqrt{7}$ |
| $1$ |
| $7$ |
| $\sqrt{11}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ $O$ và đi qua điểm $M(0;0;2)$ có phương trình là
| $x^2+y^2+z^2=2$ |
| $x^2+y^2+z^2=4$ |
| $x^2+y^2+(z-2)^2=4$ |
| $x^2+y^2+(z-2)^2=2$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ có phương trình tham số là
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=-1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=2-3t\\ z=1+2t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=-3+2t\\ z=2-t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=-t\end{cases}$ |
Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ là đường cong trong hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-4x$ trên đoạn $\left[-\dfrac{3}{2};2\right]$ bằng
| $f(0)$ |
| $f(-3)+6$ |
| $f(2)-4$ |
| $f(4)-8$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho ứng với mỗi $y$ có không quá $10$ số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(2^{x+1}-\sqrt{2}\right)\left(2^x-y\right)< 0$?
| $1024$ |
| $2047$ |
| $1022$ |
| $1023$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x^2-1 &\text{khi }x\geq2\\ x^2-2x+3 &\text{khi }x< 2 \end{cases}$. Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}f\left(2\sin x+1\right)\cos x\mathrm{\,d}x$ bằng
| $\dfrac{23}{3}$ |
| $\dfrac{23}{6}$ |
| $\dfrac{17}{6}$ |
| $\dfrac{17}{3}$ |
Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|=\sqrt{2}$ và $(z+2i)\left(\overline{z}-2\right)$ là số thuần ảo?
| $1$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $4$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$ bằng $45^\circ$ (tham khảo hình bên).
Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
| $\dfrac{a^3}{8}$ |
| $\dfrac{3a^3}{8}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{12}$ |
| $\dfrac{a^3}{4}$ |
Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên.
Biết giá tiền của $1\text{ m}^2$ kính như trên là $1.500.000$ đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
| $23.591.000$ đồng |
| $36.173.000$ đồng |
| $9.437.000$ đồng |
| $4.718.000$ đồng |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+2y-z-3=0$ và hai đường thẳng $d_1\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$, $d_2\colon\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$. Đường thẳng vuông góc với $(P)$, đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ có phương trình là
| $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$ |
| $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-2}$ |
| $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$ |
| $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$ |
Cho $f(x)$ là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f(0)=0$. Hàm số $f'(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $g(x)=\left|f\left(x^3\right)-3x\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
| $3$ |
| $5$ |
| $4$ |
| $2$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a$ ($a\geq2$) sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn $$\left(a^{\log x}+2\right)^{\log a}=x-2?$$
| $8$ |
| $9$ |
| $1$ |
| Vô số |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Biết hàm số $f(x)$ đạt cực trị tại hai điểm $x_1$, $x_2$ thỏa mãn $x_2=x_1+2$ và $f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=0$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số $\dfrac{S_1}{S_2}$ bằng
| $\dfrac{3}{4}$ |
| $\dfrac{5}{8}$ |
| $\dfrac{3}{8}$ |
| $\dfrac{3}{5}$ |
Xét hai số phức $z_1$, $z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=1$, $\left|z_2\right|=2$ và $\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{3}$. Giá trị lớn nhất của $\left|3z_1+z_2-5i\right|$ bằng
| $5-\sqrt{19}$ |
| $5+\sqrt{19}$ |
| $-5+2\sqrt{19}$ |
| $5+2\sqrt{19}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;3)$ và $B(6;5;5)$. Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $A$, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $AB$. Khi $(N)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+d$ bằng
| $-21$ |
| $-12$ |
| $-18$ |
| $-15$ |