Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=16\) và các điểm \(A\left(1;0;2\right)\), \(B\left(-1;2;2\right)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,\,B\) sao cho thiết diện của mặt phẳng \((P)\) với mặt cầu \((S)\) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình \((P)\) dưới dạng \(ax+by+cx+3=0\). Tính tổng \(T=a+b+c\).
 | \(-2\) |
 | \(-3\) |
 | \(0\) |
 | \(3\) |
Trong không gian \(Oxyz\), điểm \(M(a;b;c)\) thuộc mặt phẳng \((P)\colon x+y+z-6=0\). Tổng \(a+b+c\) bằng
| \(6\) |
| \(-6\) |
| \(0\) |
| \(5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(G(1;2;3)\). Gọi \((P)\colon px+qy+rz+1=0\) (\(p,\,q,\,r\in\Bbb{R}\)) là mặt phẳng qua \(G\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) tại \(A,\,B,\,C\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tính \(T=p+q+r\).
| \(T=-\dfrac{11}{18}\) |
| \(T=\dfrac{11}{18}\) |
| \(T=18\) |
| \(T=-18\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;4;3)$, $B(5;0;3)$. Một hình trụ $(T)$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính $AB$ đồng thời nhận $AB$ làm trục của hình trụ. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm các đường tròn đáy của $(T)$ ($M$ nằm giữa $A$, $N$). Khi thiết diện qua trục của $(T)$ có diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm $M$ của $(T)$ có dạng $ax+by+cz+d=0$. Giá trị của $b-d$ bằng
| $2\sqrt{2}$ |
| $2+2\sqrt{2}$ |
| $-2\sqrt{2}$ |
| $4+\sqrt{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon4x-3y-1=0$ và hai điểm $A(3;-3;-1)$, $B(9;5;-1)$. Gọi $M$ là điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $ABM$ vuông tại $M$. Gọi $S_1,\,S_2$ tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác $MAB$. Tính giá trị biểu thức $T=S_2-S_1$.
| $T=5$ |
| $T=45$ |
| $T=1$ |
| $T=10$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)\colon mx+2y+nz+1=0$ và $(Q)\colon x-my+nz+2=0$ $(m,\,n\in\mathbb{R})$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)\colon 4x-y-6z+3=0$. Tính $m+n$.
| $m+n=0$ |
| $m+n=2$ |
| $m+n=1$ |
| $m+n=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;0)$, $B(0;2;1)$, $C(1;3;-1)$. Điểm $M(a;b;c)\in(Oxy)$ sao cho $\big|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}\big|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $a+b+c=3$ |
| $a+b+c=-3$ |
| $a+b+c=-4$ |
| $a+b+c=10$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi mặt phẳng $(P)\colon7x+by+cz+d=0$ (với $b,\,c,\,d\in\mathbb{R}$, $c< 0$) đi qua điểm $A(1;3;5)$. Biết mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oy$ và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3\sqrt{2}$. Tính $T=b+c+d$.
| $T=61$ |
| $T=78$ |
| $T=7$ |
| $T=-4$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x+2y-z-6=0$. Gọi mặt phẳng $(\beta)\colon x+y+cz+d=0$ không qua $O$, song song với mặt phẳng $(\alpha)$ và $\mathrm{d}\left((\alpha),(\beta)\right)=2$. Tính $c\cdot d$?
| $cd=3$ |
| $cd=0$ |
| $cd=12$ |
| $cd=6$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi $M(a;b;c)$ là giao điểm của đường thẳng $d\colon\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+3y-4z+4=0$. Tính $T=a+b+c$.
| $T=\dfrac{3}{2}$ |
| $T=6$ |
| $T=4$ |
| $T=-\dfrac{5}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, biết đường thẳng $(d)\colon\begin{cases} x=1+t\\ y=a-2t\\ z=bt \end{cases}$ $(t\in\mathbb{R})$ nằm trong mặt phẳng $(P)\colon x+y-z-2=0$. Tổng $a+b$ có giá trị là
| $-3$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $0$ |
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0\) và mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+2y+2z+11=0\). Tìm điểm \(M\) trên mặt cầu \(\left(S\right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left(P\right)\) là ngắn nhất.
| \(M\left(0;0;1\right)\) |
| \(M\left(2;-4;-1\right)\) |
| \(M\left(4;0;3\right)\) |
| \(M\left(0;-1;0\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon x+y-z-1=0\) và điểm \(A(1;0;0)\in(P)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(A\) nằm trong \((P)\) và tạo với trục \(Oz\) một góc nhỏ nhất. Gọi \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta\) với mặt phẳng \((Q)\colon2x+y-2z+1=0\). Tổng \(S=x_0+y_0+z_0\) bằng
| \(-2\) |
| \(13\) |
| \(-5\) |
| \(12\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-1}{1}\) cắt mặt phẳng \((P)\colon2x-3y+z-2=0\) tại điểm \(I(a;b;c)\). Khi đó \(a+b+c\) bằng
| \(7\) |
| \(3\) |
| \(9\) |
| \(5\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=25\) có tâm \(I\) và mặt phẳng \((P)\colon x+2y+2z+7=0\). Thể tích của khối nón có đỉnh \(I\) và đáy là giao tuyến của mặt cầu \((S)\) và mặt phẳng \((P)\) bằng
| \(12\pi\) |
| \(48\pi\) |
| \(36\pi\) |
| \(24\pi\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+3)^2+y^2+(z-1)^2=10$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $3$?
| $\big(P_2\big)\colon x+2y-2z-8=0$ |
| $\big(P_4\big)\colon x+2y-2z-4=0$ |
| $\big(P_3\big)\colon x+2y-2z-2=0$ |
| $\big(P_1\big)\colon x+2y-2z+8=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P)\colon2x+my-z+1=0$ và $(Q)\colon x+3y+(2m+3)z-2=0$. Giá trị của $m$ để $(P)\perp(Q)$ là
| $m=0$ |
| $m=2$ |
| $m=1$ |
| $m=-1$ |
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;-1;2)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+3y-z+2=0$.
- Viết phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $I$, tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.
- Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là
| $2y+z=0$ |
| $2y-z=0$ |
| $y+z=0$ |
| $y-z=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $(S)\colon x^2+y^2+z^2-4x-2y+10z-14=0$. Mặt phẳng $(P)\colon-x+4z+5=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn $(\mathscr{C})$. Tọa độ tâm $H$ của $(\mathscr{C})$ là
| $H(1;1;-1)$ |
| $H(-3;1;-2)$ |
| $H(9;1;1)$ |
| $H(-7;1;-3)$ |