Cho hàm số $f(x)=2x-\mathrm{e}^x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2-\dfrac{\mathrm{e}^x}{\ln x}+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^2-\mathrm{e}^x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2-\mathrm{e}^x+C$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^2+\mathrm{e}^x+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t \\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
$(1;2;3)$ | |
$(2;2;3)$ | |
$(1;2;-3)$ | |
$(2;-2;-3)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
$1$ | |
$2$ | |
$3$ | |
$0$ |
Cho tập hợp $A$ có $7$ phần tử. Số tập con gồm $3$ phần tử của tập hợp $A$ là
$\mathrm{A}_7^3$ | |
$3^7$ | |
$\mathrm{C}_7^3$ | |
$7^3$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3f(x)\mathrm{\,d}x=2$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3\big[f(x)+4\big]\mathrm{\,d}x$ bằng
$8$ | |
$10$ | |
$24$ | |
$-2$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^3f(x)\mathrm{\,d}x=5$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^1f(x)\mathrm{\,d}x=2$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^3f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
$-3$ | |
$3$ | |
$10$ | |
$7$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
$x=1$ | |
$x=-2$ | |
$x=2$ | |
$x=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x+1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=25$. Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là
$I(-1;3;2),\,R=25$ | |
$I(1;-3;-2),\,R=5$ | |
$I(-1;3;2),\,R=5$ | |
$I(1;-3;-2),\,R=25$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=2+3i$ có tọa độ là
$M(-2;3)$ | |
$M(3;2)$ | |
$M(2;-3)$ | |
$M(2;3)$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ với $AC=4a$ và mặt bên $AA'B'B$ là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
$\dfrac{a^3}{8}$ | |
$64a^3$ | |
$\dfrac{a^3}{4}$ | |
$32a^3$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
$(-\infty;2)$ | |
$(1;+\infty)$ | |
$(1;3)$ | |
$(-\infty;1)$ |
Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=8$ là
$x=\dfrac{5}{2}$ | |
$x=3$ | |
$x=2$ | |
$x=\dfrac{3}{2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon3x-2y+z+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là
$3x-2y+z-11=0$ | |
$2x-y+3z-14=0$ | |
$3x-2y+z+11=0$ | |
$2x-y+3z+14=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P)\colon x-\sqrt{3}y+2z+1=0$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
$\alpha=45^{\circ}$ | |
$\alpha=30^{\circ}$ | |
$\alpha=60^{\circ}$ | |
$\alpha=90^{\circ}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x+y-z+3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?
$\overrightarrow{n_1}=(2;1;-1)$ | |
$\overrightarrow{n_3}=(1;-1;3)$ | |
$\overrightarrow{n_4}=(2;-1;3)$ | |
$\overrightarrow{n_2}=(2;1;3)$ |
Cho khối chóp có diện tích đáy $B=2a^2$ và chiều cao $h=9a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
$9a^3$ | |
$6a^3$ | |
$3a^3$ | |
$18a^3$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng
$90^{\circ}$ | |
$30^{\circ}$ | |
$45^{\circ}$ | |
$60^{\circ}$ |
Tập nghiệm bất phương trình $2^{x^2-3x}< 16$ là
$(4;+\infty)$ | |
$(-\infty;-1)\cup(4;+\infty)$ | |
$(-1;4)$ | |
$(-\infty;-1)$ |
Tập xác định của hàm số $y=\ln(2-x)$ là
$\mathscr{D}=\mathbb{R}$ | |
$\mathscr{D}=(-\infty;2)$ | |
$\mathscr{D}=(2;+\infty)$ | |
$\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
$y=-x^4+2x^2-3$ | |
$y=-x^3+3x$ | |
$y=x^4-2x^2-3$ | |
$y=x^3-3x-3$ |
Một hình trụ có bán kính đáy bằng $a$, chu vi thiết diện qua trục bằng $10a$. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng
$3a$ | |
$a$ | |
$4a$ | |
$9a$ |
Cho $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=F(x)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$F'(x)=-\sin x$ | |
$F'(x)=\sin x$ | |
$F'(x)=-\cos x$ | |
$F'(x)=\cos x$ |
Thể tích của khối nón có chiều cao $h$ và bán kính $r$ là
$\dfrac{4}{3}\pi r^2h$ | |
$2\pi r^2h$ | |
$\pi r^2h$ | |
$\dfrac{1}{3}\pi r^2h$ |
Hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(A'BC)$ bằng
$\dfrac{2}{5}a$ | |
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}a$ | |
$\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$ |
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-4}{2x+2}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
$\dfrac{1}{2}$ | |
$-1$ | |
$-2$ | |
$4$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$ là đường thẳng có phương trình
$y=-1$ | |
$x=-1$ | |
$y=2$ | |
$x=2$ |
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^5$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ bằng
$\dfrac{3}{2}$ | |
$\dfrac{1}{3}$ | |
$7$ | |
$5$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2$ trên đoạn $[1;5]$ bằng
$50$ | |
$-4$ | |
$-45$ | |
$-2$ |
Có $30$ chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ $1$ đến $30$. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho $3$.
$\dfrac{2}{3}$ | |
$\dfrac{3}{10}$ | |
$\dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{1}{2}$ |
Với $a$ là số thực dương bất kỳ, $\ln(2023a)-\ln(2022a)$ bằng
$\dfrac{2023}{2022}$ | |
$\ln\dfrac{2023}{2022}$ | |
$\dfrac{\ln2023}{\ln2022}$ | |
$\ln a$ |
Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-2+5i$. Khi đó mô-đun của số phức $z=z_1+z_2$ bằng
$\sqrt{17}$ | |
$2\sqrt{17}$ | |
$\sqrt{39}$ | |
$\sqrt{10}$ |
Cho cấp số cộng $\big(u_n\big)$ có số hạng đầu $u_1=2$, công sai $d=5$. Giá trị của $u_4$ bằng
$250$ | |
$12$ | |
$22$ | |
$17$ |
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)\colon x+2y+2z-5=0$ bằng
$\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=2$ | |
$\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=4$ | |
$\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=1$ | |
$\mathrm{d}\big(M,(P)\big)=3$ |
Hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-6x+\dfrac{5}{6}$ đồng biến trên khoảng
$(3;+\infty)$ | |
$(-\infty;3)$ | |
$(-2;3)$ | |
$(-2;+\infty)$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(x-2)\le2$ là
$S=(-\infty;11]$ | |
$S=(2;11]$ | |
$S=(2;8]$ | |
$S=(-\infty;8]$ |
Liên hợp của số phức $z=-1+2i$ là
$\overline{z}=1-2i$ | |
$\overline{z}=2-i$ | |
$\overline{z}=1+2i$ | |
$\overline{z}=-1-2i$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x=5$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}g(x)\mathrm{\,d}x=4$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{\,d}x$ bằng
$54$ | |
$20$ | |
$9$ | |
$1$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên đáy là điểm $H$ trên cạnh $AC$ sao cho $AH=\dfrac{2}{3}AC$; mặt phẳng $(SBC)$ tạo với đáy một góc $60^{\circ}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ là
$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{48}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{36}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}$ |
Trong tập hợp số phức, xét phương trình $z^3-(2m+1)z^2+3mz-m=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có ba nghiệm phân biệt $z_1$, $z_2$, $z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|+\big|z_2\big|+\big|z_3\big|=3$?
$0$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$3$ |
Cho hình nón đỉnh $S$, đường cao $SO$, $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ $O$ đến $(SAB)$ bằng $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ}$, $\widehat{SAB}=60^{\circ}$. Độ dài đường sinh của hình nón theo $a$ bằng
$a\sqrt{2}$ | |
$a\sqrt{3}$ | |
$2a\sqrt{3}$ | |
$a\sqrt{5}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+2)^2(x-1)^5\big(x^2-2(m-6)x+m\big)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$. Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là
$7$ | |
$5$ | |
$6$ | |
$4$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $2F(3)+G(3)=9+2F(-1)+G(-1)$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\big(x^2+f(3-2x)\big)\mathrm{\,d}x$ bằng
$\dfrac{25}{6}$ | |
$\dfrac{7}{6}$ | |
$\dfrac{43}{6}$ | |
$3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$, mặt phẳng $(P)\colon3x+y-z-1=0$ và mặt phẳng $(Q)\colon x+3y+z-3=0$. Gọi $(\Delta)$ là đường thẳng đi qua $A$, cắt và vuông góc với giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$. Sin của góc tạo bởi đường thẳng $(\Delta)$ và mặt phẳng $(P)$ bằng
$\dfrac{7\sqrt{55}}{55}$ | |
$\dfrac{\sqrt{55}}{55}$ | |
$0$ | |
$\dfrac{-3\sqrt{55}}{11}$ |
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $2023^{2x^2-4x+9}-2023^{x^2+5x+1}-(x-1)(8-x)< 0$.
$7$ | |
$5$ | |
$6$ | |
$8$ |
Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ sao cho tồn tại số thực $y$ lớn hơn $1$ thỏa mãn $\big(xy^2+x-2y-1)\log y=\log\dfrac{2y-x+3}{x}$?
$3$ | |
$1$ | |
Vô số | |
$2$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.
$S=2021$ | |
$S=2017$ | |
$S=2019$ | |
$S=2023$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;4;3)$, $B(5;0;3)$. Một hình trụ $(T)$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính $AB$ đồng thời nhận $AB$ làm trục của hình trụ. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là tâm các đường tròn đáy của $(T)$ ($M$ nằm giữa $A$, $N$). Khi thiết diện qua trục của $(T)$ có diện tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy tâm $M$ của $(T)$ có dạng $ax+by+cz+d=0$. Giá trị của $b-d$ bằng
$2\sqrt{2}$ | |
$2+2\sqrt{2}$ | |
$-2\sqrt{2}$ | |
$4+\sqrt{2}$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn $[-10;10]$ để hàm số $$y=\big|-x^3+3(a+1)x^2-3a(a+2)x+a^2(a+3)\big|$$đồng biến trên khoảng $(0;1)$
$21$ | |
$10$ | |
$8$ | |
$2$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+x f'(x)=4x^3-6x^2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng
$\dfrac{7}{12}$ | |
$\dfrac{45}{4}$ | |
$\dfrac{1}{2}$ | |
$\dfrac{71}{6}$ |