Nếu ta không gieo trồng tri thức khi còn trẻ, nó sẽ không cho ta bóng râm khi ta về già
Ngân hàng bài tập
SS

Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.

$S=2021$
$S=2017$
$S=2019$
$S=2023$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Trở lại Tương tự
Thêm lời giải
1 lời giải
Huỳnh Phú Sĩ
10:34 17/06/2023

Chọn phương án B.

Ta có $\dfrac{-2-3i}{3-2i}=-i$ nên $$\begin{aligned}
\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1&\Leftrightarrow|-iz+1|=1\\
&\Leftrightarrow|-i|\cdot\left|z+\dfrac{1}{-i}\right|=1\\ &\Leftrightarrow|z-(-i)|=1.
\end{aligned}$$
Suy ra tập hợp các số phức $z$ là đường tròn tâm $I(0;-1)$, bán kính $R=1$.

Khi đó $\begin{aligned}[t]
\begin{cases}
P_{\min}=|OI-R|=|1-1|=0\\ P_{\max}=OI+R=1+1=2
\end{cases}&\Rightarrow\begin{cases}
m=0\\ M=2.
\end{cases}\\
&\Rightarrow S=2017.
\end{aligned}$