Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $\left(\mathscr{C}\right)\colon(x+3)^2+(y-1)^2=5$ và $\overrightarrow{v}=(2;1)$. Viết phương trình đường tròn $(\mathscr{C}’)$ là ảnh của $(\mathscr{C})$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$.
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$ (như hình).
Xác định ảnh của tam giác $OBC$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $\dfrac{\pi}{2}$?
 | $\triangle OCB$ |
 | $\triangle OAD$ |
 | $\triangle OAB$ |
 | $\triangle OCD$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, phép quay tâm $O$ góc quay $-90^\circ$ biến $M(-3;5)$ thành điểm có tọa độ
| $(-5;-3)$ |
| $(5;-3)$ |
| $(5;3)$ |
| $(-5;3)$ |
Phép quay $\mathrm{Q}_{(O,\varphi)}$ biến đường tròn $(\mathscr{C})$ có bán kính $R$ thành đường tròn $(\mathscr{C}')$ có bán kính $R'$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| $R'=3R$ |
| $R'=-3R$ |
| $R'=\dfrac{1}{3}R$ |
| $R'=R$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A(1;0)$. Ảnh của $A$ qua phép quay tâm $O$ góc quay $90^\circ$ là
| $A’(0;-1)$ |
| $A’(-1;0)$ |
| $A’(0;1)$ |
| $A’(1;1)$ |
Cho phép quay $\mathrm{Q}_{(O,\varphi)}$ biến điểm $M$ thành $M'$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM'}$ và $\left(OM,OM'\right)=\varphi$ |
| $OM=OM'$ và $\left(OM,OM'\right)=\varphi$ |
| $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM'}$ và $\widehat{MOM'}=\varphi$ |
| $OM=OM'$ và $\widehat{MOM'}=\varphi$ |
Trong măt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $3x+2y-6=0$. Ảnh của đường thẳng $d$ qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=(-1;3)$ là đường thẳng $d’$ có phương trình
| $3x+2y-12=0$ |
| $2x+3y-3=0$ |
| $2x+3y+1=0$ |
| $3x+2y-9=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M(1;-3)$. Ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;-2)$ là
| $M’(2;5)$ |
| $M’(2;-5)$ |
| $M’(0;-1)$ |
| $M’(0;-5)$ |
Cho hình chữ nhật $MNPQ$. Tìm ảnh của điểm $Q$ qua phép tịnh biến theo vectơ $\overrightarrow{MN}$.
| Điểm $M$ |
| Điểm $N$ |
| Điểm $Q$ |
| Điểm $P$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $M'(x';y')$ là ảnh của điểm $M(x;y)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(a;b)$. Tìm mệnh đề đúng?
| $\begin{cases}x'=x+b\\ y'=y+a\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=a-x\\ y'=b-y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x+a\\ y'=y+b\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x-a\\ y'=y-b\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon2x+y-4=0$ và điểm $I(-1;2)$. Tìm ảnh $d'$ của $d$ qua phép vị tự tâm $I$ tỉ số $k=-2$.
| $2x-y+4=0$ |
| $-2x+y+8=0$ |
| $2x+y+8=0$ |
| $2x+y+4=0$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho ba điểm $A(0;3)$, $B(2;1)$ và $C(-1;5)$. Phép vị tự tâm $A$ tỉ số $k$ biến điểm $B$ thành điểm $C$. Khi đó giá trị $k$ là
| $k=-\dfrac{1}{2}$ |
| $k=-1$ |
| $k=\dfrac{1}{2}$ |
| $k=2$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $PQR$ có $P(-3;2)$, $Q(1;1)$, $R(2;-4)$. Gọi $P',\,Q',\,R'$ lần lượt là ảnh của $P,\,Q,\,R$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác $P'Q'R'$ là
| $\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{9};0\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh $A'$ của điểm $A(1;2)$ qua phép vị tự tâm $I(3;-1)$ tỉ số $k=2$.
| $A'(3;4)$ |
| $A'(1;5)$ |
| $A'(-5;-1)$ |
| $A'(-1;5)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh $A'$ của điểm $A(1;-3)$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $-2$.
| $A'(2;6)$ |
| $A'(1;3)$ |
| $A'(-2;6)$ |
| $A'(-2;-6)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biết rằng phép quay tâm $O$ góc $\alpha$ là phép đồng nhất, tìm số đo của $\alpha$.
| $\alpha=k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\alpha=k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\alpha=0$ |
| $\alpha=\dfrac{\pi}{2}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,-\tfrac{\pi}{2}\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=-x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=-x\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,\tfrac{\pi}{2}\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=-x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=-x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-y\\ y'=x\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=y\\ y'=x\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(O,\pi\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=-x\\ y'=-y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=-x\\ y'=y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\\ y'=-y\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=x\\ y'=y\end{cases}$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $I(a;b)$. Biểu thức tọa độ của phép quay $\mathrm{Q}_{\left(I,\varphi\right)}$ là
| $\begin{cases}x'=x\cos\varphi-y\sin\varphi\\ y'=x\sin\varphi+y\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=(x-a)\cos\varphi-(y-b)\sin\varphi\\ y'=(x-a)\sin\varphi+(y-b)\cos\varphi\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=(x-a)\cos\varphi-(y-b)\sin\varphi-a\\ y'=(x-a)\sin\varphi+(y-b)\cos\varphi-b\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x'=(x-a)\cos\varphi-(y-b)\sin\varphi+a\\ y'=(x-a)\sin\varphi+(y-b)\cos\varphi+b\end{cases}$ |