Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(-2;-1)$ và parabol $(\mathscr{P})\colon y=x^2$. Phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến $(\mathscr{P})$ thành parabol $(\mathscr{P}')$ có phương trình
 | $y=x^2+4x+5$ |
 | $y=x^2+4x-5$ |
 | $y=x^2+4x+3$ |
 | $y=x^2-4x+5$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon2x-y+4=0$ và $d'\colon2x-y+1=0$. Tìm giá trị thực của tham số $m$ để phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=(m;-3)$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$.
| $m=1$ |
| $m=2$ |
| $m=3$ |
| $m=4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d\colon2x-y+1=0$. Để phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến $d$ thành chính nó thì $\overrightarrow{v}$ có thể là vectơ nào sau đây?
| $\overrightarrow{v}=(2;1)$ |
| $\overrightarrow{v}=(2;-1)$ |
| $\overrightarrow{v}=(1;2)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-1;2)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm ảnh của đường tròn $(\mathscr{C})\colon(x+2)^2+(y-1)^2=4$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;2)$.
| $(\mathscr{C}')\colon(x+1)^2+(y-3)^2=4$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x+1)^2+(y-3)^2=9$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x+3)^2+(y+1)^2=4$ |
| $(\mathscr{C}')\colon(x-3)^2+(y-1)^2=4$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng song song $d\colon x+y+1=0$ và $d'\colon x+y-1=0$. Biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ cùng phương với vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}$. Hãy tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$.
| $\overrightarrow{v}=(2;0)$ |
| $\overrightarrow{v}=(0;2)$ |
| $\overrightarrow{v}=(0;-2)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-2;0)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(-3;1)$ và parabol $(\mathscr{P})\colon y=1-x^2$. Phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến $(\mathscr{P})$ thành parabol $(\mathscr{P}')\colon y=ax^2+bx+c$. Tính $M=b+c-a$.
| $M=-1$ |
| $M=2$ |
| $M=11$ |
| $M=-12$ |
Cho lưới tọa độ như hình vẽ.
Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến hình $A$ thành hình $B$.
| $\overrightarrow{v}=(8;-5)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-8;5)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;-3)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;3)$ |
Cho lưới tọa độ như hình vẽ.
Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$ biết rằng phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A'B'C'$.
| $\overrightarrow{v}=(8;-4)$ |
| $\overrightarrow{v}=(-8;4)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;-3)$ |
| $\overrightarrow{v}=(8;3)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta\colon x-2y+2=0$. Ảnh của đường thẳng $\Delta$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=(2;3)$ có phương trình là
| $x-2y+6=0$ |
| $x+2y+2=0$ |
| $2x-y+2=0$ |
| $2x+y+2=0$ |
Biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến điểm $A(1;3)$ thành điểm $A'(1;7)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{v}$.
| $(0;-4)$ |
| $(4;0)$ |
| $(0;4)$ |
| $(0;5)$ |
Cho tam giác $ABC$ có $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CA$, $AB$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ biến
| điểm $P$ thành điểm $N$ |
| điểm $N$ thành điểm $P$ |
| điểm $M$ thành điểm $B$ |
| điểm $M$ thành điểm $N$ |
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(2;1)$ và điểm $A(4;5)$. Điểm $A$ là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$?
| $I(2;4)$ |
| $J(6;6)$ |
| $K(1;-1)$ |
| $L(-2;-4)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $N(2;1)$ là ảnh của điểm $M(1;-2)$ qua phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ là
| $(1;-3)$ |
| $(-1;3)$ |
| $(3;-1)$ |
| $(1;3)$ |
Cho đường thẳng $\Delta\colon3x-4y+5=0$ và vectơ $\overrightarrow{u}=(a;b)$. Đường thẳng nào sau đây không thể là ảnh của $\Delta$ qua phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}$?
| $d_1\colon3x-4y+5=0$ |
| $d_2\colon-3x+4y+2=0$ |
| $d_3\colon3x-4y+2023=0$ |
| $d_4\colon3x+4y+1=0$ |
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{v}=(1;1)$ và đường thẳng $\Delta\colon x-1=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ biến $\Delta$ thành đường thẳng có phương trình
| $x-1=0$ |
| $x-2=0$ |
| $x-y-2=0$ |
| $y-2=0$ |
Qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$, đường thẳng $d$ có ảnh là đường thẳng $d'$. $d$ và $d'$ trùng nhau khi
| $d$ song song với giá của $\overrightarrow{u}$ |
| $d$ vuông góc với giá của $\overrightarrow{u}$ |
| $d$ cắt giá của $\overrightarrow{u}$ |
| $d$ song song hoặc trùng với giá của $\overrightarrow{u}$ |
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(1;6)$, $B(-1;-4)$. Gọi $C,\,D$ lần lượt là ảnh của $A,\,B$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(1;5)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $ABCD$ là hình thang |
| $ABCD$ là hình bình hành |
| $ABDC$ là hình bình hành |
| $A,\,B,\,C,\,D$ thẳng hàng |
Cho hình bình hành $ABCD$, gọi $M$ (khác $B$) là một điểm di động trên cạnh $AB$. Biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{BC}$ biến điểm $M$ thành điểm $M'$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| Điểm $M'$ trùng với điểm $M$ |
| Điểm $M'$ là trung điểm cạnh $CD$ |
| Điểm $M'$ nằm trên cạnh $BC$ |
| Điểm $M'$ nằm trên cạnh $DC$ |
Phép tịnh tiến $\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}$ biến hai điểm $A,\,B$ lần lượt thành $A',\,B'$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $ABB'A'$ là hình bình hành |
| $ABA'B'$ là hình bình hành |
| $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{A'B'}$ |
| $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{BB'}$ |
Cho hình bình hành $ABCD$. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng $AB$ thành đường thẳng $CD$ và biến đường thẳng $AD$ thành đường thẳng $BC$?
| $\overrightarrow{AC}$ |
| $\overrightarrow{CA}$ |
| $\overrightarrow{BD}$ |
| $\overrightarrow{DB}$ |