Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$, biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng $d\colon4x+y-1=0$.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
- $y=x^4+5x^3+2x+300$
- $y=(6x+5).\sin x$
- $y=\dfrac{2x-1}{x+4}$
- $y=\sqrt{1+x+3x^2}$
Cho hàm số $y=f(x)=x^3$. Giải phương trình $f'(x)=3$.
 | $x=1,\,x=-1$ |
 | $x=1$ |
 | $x=-1$ |
 | $x=\pm3$ |
Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình $Q=t^2$. Tính cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm $t_0=5$ (giây).
| $3$(A) |
| $25$(A) |
| $10$(A) |
| $2$(A) |
Cho $u=u(x)$ và $v=v(x)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| $(u.v)^{\prime}=u'.v-u.v'$ |
| $(u.v)^{\prime}=u'.v'$ |
| $(u+v)^{\prime}=u'.v+u.v'$ |
| $(u.v)^{\prime}=u'.v+u.v'$ |
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=\dfrac{x-1}{x+2}$ tại điểm có tung độ bằng $2$.
| $y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{11}{3}$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{11}{3}$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x+\cos x}$.
| $y'=\dfrac{1+\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
| $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\sin x}}$ |
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=(4x+3)^8$.
| $y''=224(4x+3)^6$ |
| $y''=32(4x+3)^7$ |
| $y''=56(4x+3)^6$ |
| $y''=896(4x+3)^6$ |
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-5x^2+2$ có đồ thị $(\mathscr{C})$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ song song với đường thẳng $y=-7x$?
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |
Cho $u=u(x)$, $v=v(x)$ và $k$ là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $(k.u)^{\prime}=k.u'$ |
| $\left(\dfrac{1}{v}\right)^{\prime}=-\dfrac{1}{v^2}$ |
| $\left(u^n\right)^{\prime}=n.u^{n-1}.u'$ |
| $\left(\sqrt{u}\right)^{\prime}=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$ |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3-2t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=4$ (giây)?
| $64$m/s |
| $46$m/s |
| $56$m/s |
| $22$m/s |
Biết $\left(x^5-3x^4+2019\right)^{\prime}=ax^4+bx^3$. Tìm $S=a+b$.
| $S=-7$ |
| $S=7$ |
| $S=17$ |
| $S=12$ |
Cho $f(x)=\dfrac{x^2-x+2}{x+1}$. Tính $f'(-2)$.
| $-3$ |
| $-5$ |
| $1$ |
| $0$ |
Mệnh đề nào sau đây là sai?
| $(\cos x)^{\prime}=-\sin x$ |
| $(\sin x)^{\prime}=-\cos x$ |
| $(\cot x)^{\prime}=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
| $(\tan x)^{\prime}=\dfrac{1}{\cos^2x}$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=\cot3x$.
| $y'=-\dfrac{3}{\sin^2x}$ |
| $y'=\dfrac{3}{\sin^23x}$ |
| $y'=-\dfrac{3}{\sin^33x}$ |
| $y'=-\dfrac{3}{\sin^23x}$ |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(-2;6)$.
| $y=-11x-16$ |
| $y=-11x-28$ |
| $y=-11x+28$ |
| $y=-11x+16$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x+3$. Nghiệm của bất phương trình $f'(x)< 0$ là
| $1< x< 3$ |
| $-1< x< \dfrac{1}{3}$ |
| $\dfrac{1}{3}< x< 1$ |
| $-\dfrac{1}{3}< x< 1$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+mx-3$ . Tìm $m$ để $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x\in\left(0;2\right)$.
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(\mathscr{C})$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình $x-3y+2019=0$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^2-2x+1$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=2x+3$ là
| $y=2x+5$ |
| $y=3x+5$ |
| $y=-2x+7$ |
| $y=2x–7$ |