Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\) là
 | \(y=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)\) |
 | \(y=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)-f\left(x_0\right)\) |
 | \(y=f\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f'\left(x_0\right)\) |
 | \(y=f\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)-f'\left(x_0\right)\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm thỏa mãn \(f'(6)=2\). Tính giới hạn \(\lim\limits_{x\to6}\dfrac{f(x)-f(6)}{x-6}\).
| \(2\) |
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{2}\) |
| \(12\) |
Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của parabol \(y=x^2\) tại điểm có hoành độ \(\dfrac{1}{2}\).
| \(k=0\) |
| \(k=1\) |
| \(k=\dfrac{1}{4}\) |
| \(k=-\dfrac{1}{2}\) |
Trên đồ thị \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=\dfrac{x-1}{x-2}\), có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến tại đó với \(\left(\mathscr{C}\right)\) song song với đường thẳng \(x+y=1\)?
| \(2\) |
| \(4\) |
| \(1\) |
| \(0\) |
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x\) tại điểm có hoành độ bằng \(2\).
| \(y=-9x+16\) |
| \(y=-9x+20\) |
| \(y=9x-20\) |
| \(y=9x-16\) |
Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x-1}{x+2}\) tại điểm có hoành độ bằng \(-1\)?
| \(y=6x+1\) |
| \(y=5x+1\) |
| \(y=-4x\) |
| \(y=7x+3\) |
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) tại điểm \(C(-2;3)\) là
| \(y=-2x+7\) |
| \(y=2x+7\) |
| \(y=2x+1\) |
| \(y=-2x-1\) |
Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với đường cong \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=x^3-2x^2+1\) tại điểm \(A(3;10)\)?
| \(y=15x-35\) |
| \(y=-15x+55\) |
| \(y=3x+1\) |
| \(y=-3x+19\) |
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2-x+3\) tại điểm \(M(1;0)\) là
| \(y=1-x\) |
| \(y=-4x-4\) |
| \(y=-4x+4\) |
| \(y=1-4x\) |
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y=\dfrac{3x-1}{1-2x}\) tại điểm có hoành độ \(x=1\) là
| \(1\) |
| \(5\) |
| \(-1\) |
| \(-5\) |
Hàm số \(y=\sqrt{x^4+1}\) có đạo hàm \(y'\) bằng
| \(\dfrac{1}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{4x^3}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{2x^3}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{x^4}{2\sqrt{x^4+1}}\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^2}{2} &\text{khi }x\leq1\\
ax+b &\text{khi }x>1
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(a,\,b\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=1\).
| \(a=1,\;b=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=\dfrac{1}{2},\;b=-\dfrac{1}{2}\) |
| \(a=1,\;b=\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
mx^2+2x+2 &\text{khi }x>0\\
nx+1 &\text{khi }x\leq0
\end{cases}$$Tìm tất cả các giá trị của \(m\) và \(n\) sao cho \(f(x)\) có đạo hàm tại điểm \(x=0\).
| Không tồn tại |
| \(m=2,\;n\in\mathbb{R}\) |
| \(n=2,\;m\in\mathbb{R}\) |
| \(m=n=2\) |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
x^2-1 &\text{khi }x\geq0\\
-x^2 &\text{khi }x<0
\end{cases}$$Khẳng định nào sau đây sai?
| Hàm số không liên tục tại \(x=0\) |
| Hàm số có đạo hàm tại \(x=2\) |
| Hàm số liên tục tại \(x=2\) |
| Hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) |
Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\) bởi $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{x^3-4x^2+3x}{x^2-3x+2} &\text{khi }x\neq1\\
0 &\text{khi }x=1
\end{cases}$$Tính \(f'(1)\).
| \(f'(1)=\dfrac{3}{2}\) |
| \(f'(1)=1\) |
| \(f'(1)=0\) |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{x} &\text{khi }x\neq0\\
0 &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
| \(f'(0)=0\) |
| \(f'(0)=1\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{2}\) |
| Không tồn tại |
Cho hàm số $$f(x)=\begin{cases}
\dfrac{3-\sqrt{4-x}}{4} &\text{khi }x\neq0\\
\dfrac{1}{4} &\text{khi }x=0
\end{cases}$$Tính \(f'(0)\).
| \(f'(0)=\dfrac{1}{4}\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{16}\) |
| \(f'(0)=\dfrac{1}{32}\) |
| Không tồn tại |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) là \(f'\left(x_0\right)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}\) |
| \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\) |
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó không liên tục tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x_0\) thì nó liên tục tại điểm đó |
| Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \(x_0\) thì nó có đạo hàm tại điểm đó |
"Mọi hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[a;b\right]\) đều có đạo hàm trên đoạn đó."
| Đúng |
| Sai |