Ngân hàng bài tập
S
Trên đồ thị \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=\dfrac{x-1}{x-2}\), có bao nhiêu điểm mà tiếp tuyến tại đó với \(\left(\mathscr{C}\right)\) song song với đường thẳng \(x+y=1\)?
 | \(2\) |
 | \(4\) |
 | \(1\) |
 | \(0\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có \(y=\dfrac{x-1}{x-2}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{(x-2)^2}\).
Đường thẳng \(x+y=1\Leftrightarrow y=-x+1\) có hệ số góc bằng \(-1\).
Theo đề bài ta có $$\dfrac{-1}{(x-2)^2}=-1\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3.\end{array}\right.$$
- \(x=1\Rightarrow y=\dfrac{1-1}{1-2}=0\)
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến \(y=-(x-1)+0=-x+1\) (loại) - \(x=3\Rightarrow y=\dfrac{3-1}{3-2}=2\)
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến \(y=-(x-3)+2=-x+5\)
Vậy \(M(3;2)\) là điểm duy nhất thỏa đề.