Giải các phương trình lượng giác sau:

1. $\sin3x+\cos3x=\sqrt{2}\cos2x$
2. $(2\sin x-\cos x)(1+\cos x)=\sin^2x$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\cot\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)$.

Phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

	$\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1$
	$\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$
	$\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$
	$\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}$

Giải phương trình $\sin^2x+3\sin x-4=0$.

	$x=k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=0$
	$x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	Vô nghiệm

Đặt $t=\sin x$ với điều kiện $-1\le t\le 1$, phương trình $-\sin^2x-4\sin x+3=0$ trở thành phương trình

	$t^2+4t-3=0$
	$t^2+4t+3=0$
	$-t^2-4t-3=0$
	$-t^2-4t=0$

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

	$5\sin x-1=0$
	$\cot x+2=0$
	$3\tan x-1=0$
	$\cos x-3=0$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\sin x=m$ vô nghiệm?

	$\left[\begin{array}{l}m< -1\\ m>1\end{array}\right.$
	$m< -1$
	$-1\le m\le 1$
	$m>1$

Giải phương trình $\sin\big(x-10^\circ\big)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

	$\left[\begin{array}{l}x=70^\circ+k360^\circ\\ x=-70^\circ+k360^\circ\end{array}\right.$
	$\left[\begin{array}{l}x=70^\circ+k360^\circ\\ x=130^\circ+k360^\circ\end{array}\right.$
	$\left[\begin{array}{l}x=70^\circ+k360^\circ\\ x=130^\circ+k180^\circ\end{array}\right.$
	$\left[\begin{array}{l}x=60^\circ+k360^\circ\\ x=120^\circ+k360^\circ\end{array}\right.$

Giải phương trình $\cot x=-\sqrt{3}$.

	$x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$

Nghiệm của phương trình $\cot x=\cot\dfrac{\pi}{3}$ là

	$x=\pm \dfrac{\pi}{3}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$
	$x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$
	$x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z}).$
	$x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$

Nghiệm của phương trình $\tan x=\tan\alpha$ là

	$x=\alpha+k3\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=\alpha+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=\alpha$
	$x=\alpha+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$

Nghiệm của phương trình $\cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ là

	$x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$
	$x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$

Phương trình $\sin x=\sin\alpha$ có nghiệm là

	$\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=\pi-\alpha+k\pi\end{array}\right.$
	$\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$
	$\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k\pi\\ x=-\alpha+k\pi\end{array}\right.$
	$\left[\begin{array}{l}x=\alpha+k2\pi\\ x=\pi-\alpha+k2\pi\end{array}\right.$

Tìm nghiệm của phương trình $\cos x=1$.

	$x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$
	$x=k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$
	$x=k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$
	$x=\pi+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})$

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

	$y=\sin2x$
	$y=x\cos x$
	$y=\cos x\cdot\cot x$
	$y=\cot x\cdot\sin x$

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\cos2x+3$. Tính tổng $M+m$.

	$8$
	$6$
	$7$
	$3$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\cot\dfrac{x}{2}$.

	$\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\mathbb{R}\setminus\left\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\mathbb{R}\setminus\left\{\pi+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$

Tìm tập giá trị của hàm số $y=\cot x$.

	$\mathbb{R}$
	$\left[-1;1\right]$
	$\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$

Tập xác định của hàm số $y=\cos x$ là tập hợp nào trong các tập hợp dưới đây?

	$\mathbb{R}$
	$\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

	$y=\sin x$
	$y=\cos x$
	$y=\tan x$
	$y=\cot x$