Trong các hàm số $y=\sin x$, $y=\cos x$, $y=\tan x$, $y=\cot x$, có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$?
 | $2$ |
 | $3$ |
 | $4$ |
 | $1$ |
Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin x+\left(m-1\right)\cos x=2m-1$ có nghiệm.
| $\dfrac{1}{3}\le m\le\dfrac{1}{2}$ |
| $-\dfrac{1}{2}\le m\le\dfrac{1}{3}$ |
| $-\dfrac{1}{3}\le m\le1$ |
| $\dfrac{1}{2}\le m\le1$ |
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\tan^2x+\left(\sqrt{3}-1\right)\tan x-\sqrt{3}=0$.
| $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
| $x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi;\,x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,(k\in\mathbb{Z})$ |
Tập nghiệm của phương trình $\cos2x-\sin x=0$ được biểu diễn bởi tất cả bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
| 1 điểm |
| 2 điểm |
| 3 điểm |
| 4 điểm |
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $X$ ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của năm 2015 được cho bởi hàm số $y=2\sin\left[\dfrac{\pi}{180}(t-70)\right]+13$ với $t\in\mathbb{Z}$ và $0< t\leq365$. Thành phố $X$ có đúng $11$ giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ bao nhiêu trong năm?
| $300$ |
| $70$ |
| $180$ |
| $340$ |
Nghiệm của phương trình $2\sin^2x-3\sin x+1=0$ thỏa điều kiện $0< x<\dfrac{\pi}{2}$ là
| $x=\dfrac{\pi}{2}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{3}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{6}$ |
| $x=\dfrac{5\pi}{6}$ |
Số nghiệm của phương trình $\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$ trong khoảng $(0;5\pi)$ là
| $3$ |
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |
Tìm tất cả các nghiệm thuộc $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right)$ của phương trình $2\sin^2x-3\sin x+1=0$.
| $x=\dfrac{\pi}{6}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{4}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}$ |
| $x=\dfrac{5\pi}{6}$ |
Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=2$ là
| $x=\dfrac{2\pi}{3}+k\dfrac{2\pi}{3},\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
| $x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}$ |
Biến đổi phương trình $-\sqrt{3}\sin x+\cos x=1$ về phương trình lượng giác cơ bản, ta được
| $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
| $\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1$ |
| $\sin\left(x+\dfrac{5\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ |
| $\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)=1$ |
Tìm $m$ để phương trình $\dfrac{2\sin x+\cos x+1}{\sin x-2\cos x+3}=m$ có nghiệm.
| $\dfrac{1}{2}\leq m\leq2$ |
| $m\geq2$ |
| $m\leq-\dfrac{1}{2}$ |
| $-\dfrac{1}{2}\leq m\leq2$ |
Tìm tất cả các giá trị của tham số $\mathrm{m}$ để phương trình $\sin x+(m-1)\cos x=2m-1$ có nghiệm.
| $\dfrac{1}{3}\leqslant m\leqslant\dfrac{1}{2}$ |
| $-\dfrac{1}{2}\leqslant m\leqslant\dfrac{1}{3}$ |
| $-\dfrac{1}{3}\leqslant m\leqslant1$ |
| $\dfrac{1}{2}\leqslant m\leqslant1$ |
Điều kiện để phương trình $m\cdot\sin x-3\cos x=5$ có nghiệm là
| $m\geq4$ |
| $\left[\begin{array}{l}m\leq-4\\ m\geq4\end{array}\right.$ |
| $m\geq\sqrt{34}$ |
| $-4\leq m\leq4$ |
Điều kiện có nghiệm của phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ là
| $a^2+b^2>c^2$ |
| $a^2+b^2\geq c^2$ |
| $a^2+b^2\leq c^2$ |
| $a^2+b^2< c^2$ |
Cho phương trình $\cos^2x+3\sin x-3=0$. Đặt $\sin x=t$ $(-1\leq t\leq1)$ ta được phương trình nào sau đây?
| $t^2+3t+2=0$ |
| $t^2-3t+2=0$ |
| $t^2-3t-2=0$ |
| $t^2+3t-3=0$ |
Phương trình $\cos^2x+2\cos x-3=0$ có nghiệm là
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ |
| Vô nghiệm |
| $x=k2\pi$ |
| $x=0$ |
Phương trình $\sin^2x-4\sin x+3=0$ có nghiệm là
| $x=k2\pi$ |
| $x=k\pi$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$ |
| $x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$ |
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin\left(3x-\dfrac{5\pi}{12}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ là
| $\dfrac{\pi}{4}$ |
| $-\dfrac{11\pi}{36}$ |
| $-\dfrac{7\pi}{36}$ |
| $-\dfrac{5\pi}{12}$ |
Phương trình $\cos x-m=0$ vô nghiệm khi
| $\left[\begin{array}{l}m< -1\\ m>1\end{array}\right.$ |
| $m>1$ |
| $-1\leq m\leq1$ |
| $m< -1$ |
Tìm công thức nghiệm của phương trình $\sin x=\sin\beta^{\circ}$ trong các công thức nghiệm sau đây:
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\\ x=-\beta^{\circ}+k 180^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |
| $\left[\begin{array}{l}x=\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\\ x=180^{\circ}-\beta^{\circ}+k 360^{\circ}\end{array}\right.\;(k\in\mathbb{Z})$ |