Một vật dao động điều hòa có phương trình quảng đường phụ thuộc thời gian $s=A\sin\left(\omega t+\varphi\right)$. Trong đó $A$, $\omega$, $\varphi$ là hằng số, $t$ là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là
 | $v=A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
 | $v=-A\omega\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
 | $v=A\omega\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
 | $v=-A\cos\left(\omega t+\varphi\right)$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2\sin x+3}{\sin x+1}$ trên $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ là
| $5$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
Giá trị lớn nhất $M$, giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=\sin^2x+2\sin x+5$ là
| $M=8;\,m=5$ |
| $M=5;\,m=2$ |
| $M=8;\,m=4$ |
| $M=8;\,m=2$ |
Hàm số $y=\sin2x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ là
| $3\pi$ |
| $\dfrac{\pi}{2}$ |
| $2\pi$ |
| $\pi$ |
Xác định chu kỳ của hàm số $y=\sin x$.
| $2\pi$ |
| $\dfrac{3\pi}{2}$ |
| $\dfrac{\pi}{2}$ |
| $\pi$ |
Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{\sqrt{2-\sin x}}$ là
| $(2;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{2\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
| $[2;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1-\sin x}}$. Tập xác định của hàm số là
| $\mathbb{R}\setminus\{\pi+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$ |
| $\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$ |
Tập xác định của hàm số $y=\sin\dfrac{x}{x+1}$ là
| $\mathscr{D}=(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=(-1;+\infty)$ |
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}$ |
| $\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ |
Tính thể tích $V$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0,\,x=\pi$. Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\,(0\leq x\leq\pi)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $\sin x+2$.
| $\dfrac{7\pi}{6}+1$ |
| $\dfrac{9\pi}{8}+1$ |
| $\dfrac{7\pi}{6}+2$ |
| $\dfrac{9\pi}{8}+2$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{4}}\sin x\mathrm{\,d}x$.
| $I=1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $I=-1+\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $I=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
| $I=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ |
Cho hàm số $f(x)=1+\sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x-\cos x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\sin x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\cos x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cos x+C$ |
Tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{4}}^{\tfrac{\pi}{3}}\dfrac{\mathrm{d}x}{\sin^2x}$ bằng
| $\cot\dfrac{\pi}{3}-\cot\dfrac{\pi}{4}$ |
| $\cot\dfrac{\pi}{3}+\cot\dfrac{\pi}{4}$ |
| $-\cot\dfrac{\pi}{3}+\cot\dfrac{\pi}{4}$ |
| $-\cot\dfrac{\pi}{3}-\cot\dfrac{\pi}{4}$ |
Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\sin2x$ là
| $\dfrac{x^2}{2}+\cos2x+C$ |
| $\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $x^2+\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
Nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{d}x$ là
| $-\cos x+C$ |
| $\cos x+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $-\cos2x+C$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sin2x$ là
| $2\cos2x$ |
| $-2\cos2x$ |
| $\cos2x$ |
| $-\cos2x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x\sin x$ là
| $\sin x+x\cos x$ |
| $\sin x-x\cos x$ |
| $\sin x+\cos x$ |
| $\cos x+x\sin x$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x+\sin x$ là
| $1+\cos x$ |
| $1-\cos x$ |
| $\cos x$ |
| $-\cos x$ |
$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}$ bằng
| $1$ |
| $-1$ |
| $0$ |
| $+\infty$ |
Hàm số $F(x)=x^2+\sin x$ là nguyên hàm của hàm số nào?
| $y=\dfrac{1}{3}x^3+\cos x$ |
| $y=2x+\cos x$ |
| $y=\dfrac{1}{3}x^3-\cos x$ |
| $y=2x-\cos x$ |