Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 | $(-3;1)$ |
 | $(0;+\infty)$ |
 | $(-\infty;-2)$ |
 | $(-2;0)$ |
Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?
| $y=\dfrac{x-1}{x+3}$ |
| $y=-x^3-x-2$ |
| $y=x^4+2x^2+3$ |
| $y=x^3+x^2+2x+1$ |
Hình bên là đồ thị hàm số $y=f'(x)$.
Hỏi hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(0;1)$ và $(2;+\infty)$ |
| $(1;2)$ |
| $(2;+\infty)$ |
| $(0;1)$ |
Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là
| $y_{CT}=0$ |
| $y_{CT}=-2$ |
| $y_{CT}=1$ |
| $y_{CT}=4$ |
Số điểm cực trị của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+4$ là
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
| $3$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ có đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ luôn có tâm đối xứng |
| Hàm số $f(x)$ luôn có cực trị |
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ luôn cắt trục hoành |
| $\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=+\infty$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng
| $1$ |
| $3$ |
| $-1$ |
| $0$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn $[-2;3]$.
| $m=13$ |
| $m=\dfrac{51}{4}$ |
| $m=\dfrac{49}{4}$ |
| $m=\dfrac{205}{16}$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\dfrac{2\sin x+3}{\sin x+1}$ trên $\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]$ là
| $5$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
Cho hàm số $f(x)=\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;2]$. Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $[-3;2]$ sao cho $M\leq2m$?
| $7$ |
| $5$ |
| $6$ |
| $4$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{x}{x-1}+2$ có đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ có tiệm cận ngang $y=1$ |
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ có tiệm cận ngang $y=3$ |
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ không có tiệm cận |
| Đồ thị $\left(\mathscr{C}\right)$ có tiệm cận đứng $x=2$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{x+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| $b< 0,\,c< 0$ |
| $b< 0,\,c>0$ |
| $b>0,\,c>0$ |
| $b>0,\,c< 0$ |
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
| $y=-x^3+3x+2$ |
| $y=x^3-2x+2$ |
| $y=x^3-3x+2$ |
| $y=x^3+3x+2$ |
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
| $y=\dfrac{x+2}{-2x+4}$ |
| $y=\dfrac{-x+1}{x-2}$ |
| $y=\dfrac{2x-3}{x+2}$ |
| $y=\dfrac{-x+3}{2x-4}$ |
Cho hàm số $y=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $a>0,\,b< 0,\,c< 0$ |
| $a< 0,\,b< 0,\,c< 0$ |
| $a< 0,\,b>0,\,c< 0$ |
| $a>0,\,b< 0,\,c>0$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $f(x)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.
| $(-4;2)$ |
| $[-4;2)$ |
| $(-4;2]$ |
| $(-\infty;2]$ |
Có bao nhiêu giá trị của $m$ để đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x}{1-x}$ cắt đường thẳng $y=x-m$ tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ sao cho góc giữa hai đường thẳng $OA$ và $OB$ bằng $60^\circ$ ($O$ là gốc tọa độ)?
| $2$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $0$ |
Cho $a$ là số thực dương. Biểu thức $a^2\cdot\sqrt[3]{a}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $a^{\tfrac{4}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{7}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{5}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{2}{3}}$ |
Cho $P=\left(5-2\sqrt{6}\right)^{2018}\left(5+2\sqrt{6}\right)^{2019}$. Ta có
| $P\in(3;7)$ |
| $P\in(7;9)$ |
| $P\in(9;10)$ |
| $P\in(10;11)$ |
Cho các số thực $a,\,b$ thỏa $\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)^a>\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)^b$. Kết luận nào sau đây đúng?
| $a>b$ |
| $a< b$ |
| $a=b$ |
| $a\geq b$ |
Hàm số $f(x)=\left(x^2+2x\right)\mathrm{e}^{-x}$ có đạo hàm
| $f'(x)=\left(x^2+4x+2\right)\mathrm{e}^{-x}$ |
| $f'(x)=\left(2x+2\right)\mathrm{e}^{-x}$ |
| $f'(x)=\left(-2x+2\right)\mathrm{e}^{-x}$ |
| $f'(x)=\left(-x^2+2\right)\mathrm{e}^{-x}$ |
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| Đồ thị hàm số $y=a^x$ và $y=\left(\dfrac{1}{a}\right)^x$ với $0< a\neq1$ đối xứng với nhau qua trục $Oy$ |
| Đồ thị hàm số $y=a^x$ với $0< a\neq1$ luôn đi qua điểm $(a;1)$ |
| Hàm số $y=a^x$ với $a>1$ nghịch biến trên $(-\infty;+\infty)$ |
| Hàm số $y=a^x$ với $0< a< 1$ đồng biến trên $(-\infty;+\infty)$ |
Cho các số thực dương $a,\,b$ với $a\neq1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
| $\log_{a^2}(ab)=2+\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{2}\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{4}\log_ab$ |
Với $\log3=a$ thì $\log9000$ được biểu diễn theo $a$ bằng
| $a^2$ |
| $3+2a$ |
| $a^2+3$ |
| $3a^2$ |
Cho $\log_25=a$ và $\log_35=b$. Khi đó, $\log_65$ tính theo $a$ và $b$ là
| $a^2+b^2$ |
| $\dfrac{ab}{a+b}$ |
| $\dfrac{1}{a+b}$ |
| $a+b$ |
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án $A,\,B,\,C,\,D$ dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
| $y=\log_2x$ |
| $y=\log_{\sqrt{2}}x$ |
| $y=\log_22x$ |
| $y=\log_{\tfrac{1}{2}}x$ |
Ông A dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất $7,5\%$ một năm, để sau $5$ năm, số tiền lãi đủ mua một chiếc xe máy trị giá $85$ triệu đồng. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền ông A cần gửi cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
| $60$ triệu đồng |
| $189$ triệu đồng |
| $196$ triệu đồng |
| $210$ triệu đồng |
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\log_2\left(x^2-2x+m\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
| $m\geq1$ |
| $m\leq1$ |
| $m>1$ |
| $m< -1$ |
Tập nghiệm $S$ của phương trình $2^{x+1}=8$ là
| $S=\{4\}$ |
| $S=\{1\}$ |
| $S=\{3\}$ |
| $S=\{2\}$ |
Có bao nhiêu số thực $x$ thỏa mãn $9^{\log_3x}=4$?
| $4$ |
| $0$ |
| $2$ |
| $1$ |
Nghiệm thực của phương trình $9^x-4\cdot3^x-45=0$ là
| $x=9$ |
| $x=-5$ hoặc $x=9$ |
| $x=2$ hoặc $x=\log_35$ |
| $x=2$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x-1}=2^{x^2-1}$. Tính $P=\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)$.
| $0$ |
| $2\log_25+2$ |
| $2\log_25-1$ |
| $\log_225$ |
Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
| $6$ |
| $3$ |
| $9$ |
| $5$ |
Một hình chóp $100$ cạnh có bao nhiêu mặt?
| $53$ |
| $51$ |
| $50$ |
| $52$ |
Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh nhỏ hơn số mặt?
| Hình tứ diện đều |
| Hình $20$ mặt đều |
| Hình lập phương |
| Hình $12$ mặt đều |
Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ là
| $2$ |
| $4$ |
| $7$ |
| $6$ |
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích $V$. Tính thể tích $V_1$ của khối đa diện $BCA'B'C'$ theo $V$.
| $V_1=\dfrac{2}{3}V$ |
| $V_1=\dfrac{1}{3}V$ |
| $V_1=\dfrac{1}{2}V$ |
| $V_1=\dfrac{1}{4}V$ |
Hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích $3200$cm$^3$, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng bằng $2$. Khi tổng diện tích các mặt của hình hộp nhỏ nhất, tính diện tích mặt đáy của hình hộp.
| $1200$cm$^2$ |
| $120$cm$^2$ |
| $160$cm$^2$ |
| $1600$cm$^2$ |
Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối nón đã cho.
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{2}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{3}}{6}$ |
| $V=\dfrac{\pi a^3\sqrt{6}}{6}$ |
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng $3$ lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{4}{9}$ |
| $\dfrac{5}{9}$ |
Tìm các điểm cực trị hàm số $f(x)=x^3-3x+1$.
Giải phương trình $\log_2x+\log_2(x-6)=\log_27$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$, cạnh bên $SD=\dfrac{3a}{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ theo $a$.