Ngân hàng bài tập
S
Gọi $x_1,\,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $5^{x-1}=2^{x^2-1}$. Tính $P=\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)$.
 | $0$ |
 | $2\log_25+2$ |
 | $2\log_25-1$ |
 | $\log_225$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
$\begin{aligned}
5^{x-1}=2^{x^2-1}&\Leftrightarrow5^{x-1}=2^{(x+1)(x-1)}=\left(2^{x+1}\right)^{x-1}\\
&\Leftrightarrow\left(\dfrac{2^{x+1}}{5}\right)^{x-1}=1\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ \dfrac{2^{x+1}}{5}=1\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ 2^{x+1}=5\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x+1=\log_25\end{array}\right.\\
&\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\log_25-1.\end{array}\right.\\
\end{aligned}$
Vậy $P=(1+1)\left(\log_25-1+1\right)=2\log_25=\log_225$.