Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh $S$ và đáy là hình tròn nội tiếp $ABCD$ bằng
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{8}$ |
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{15}}{4}$ |
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{4}$ |
 | $\dfrac{\pi a^2\sqrt{17}}{6}$ |
Cho hình nón đỉnh $S$ có đường cao bằng $6$cm, bán kính đáy bằng $10$cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB=12$cm. Diện tích tam giác $SAB$ bằng bao nhiêu?
| $60\text{ cm}^2$ |
| $40\text{ cm}^2$ |
| $48\text{ cm}^2$ |
| $100\text{ cm}^2$ |
Khối nón có chiều cao $h=3$cm và bán kính đáy $r=2$cm thì có thể tích bằng bao nhiêu?
| $4\pi\text{ cm}^3$ |
| $16\pi\text{ cm}^3$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi\text{ cm}^3$ |
| $4\pi\text{ cm}^2$ |
Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $h$, $\ell$, $r$. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
| $S_{\text{tp}}=\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+r)$ |
| $S_{\text{tp}}=2\pi r(\ell+2r)$ |
| $S_{\text{tp}}=\pi r(2\ell+r)$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=3$, $AD=4$. Biết đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
| $\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$ |
| $\dfrac{5}{3}$ |
Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng $a$. Gọi $AB,\,CD$ là các dây cung của hai đường tròn đáy sao cho tứ giác $ABCD$ là hình vuông và mặt phẳng $(ABCD)$ không vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.
| $\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{10}}{2}$ |
| $\dfrac{a\sqrt{10}}{3}$ |
Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=2a$, $AC=3a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ACB$ tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
| $a\sqrt{13}$ |
| $a\sqrt{5}$ |
| $2a$ |
| $3a$ |
Cho khối cầu có bán kính $r=\sqrt{3}$. Thể tích của khối cầu bằng
| $9\pi$ |
| $\dfrac{4\pi}{3}$ |
| $2\pi\sqrt{3}$ |
| $4\pi\sqrt{3}$ |
Cho hình trụ có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $3r$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
| $\pi r\ell$ |
| $4\pi r\ell$ |
| $2\pi r\ell$ |
| $6\pi r\ell$ |
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=2a$. Một khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $ABC$, $A'B'C'$. Thể tích của khối trụ đó bằng
| $\dfrac{4\pi a^3}{3}$ |
| $\pi a^3$ |
| $\dfrac{2\pi a^3}{3}$ |
| $\dfrac{\pi a^3}{3}$ |
Cho khối nón có diện tích đáy $B=a^2$ và chiều cao $h=3a$. Thể tích của khối nón bằng
| $a^3$ |
| $3a^3$ |
| $2a^3$ |
| $4a^3$ |
Cho mặt cầu $S(O,r)$, biết khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{r}{3}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng
| $\dfrac{2r\sqrt{2}}{3}$ |
| $r\sqrt{3}$ |
| $\dfrac{2r}{3}$ |
| $\dfrac{r\sqrt{3}}{3}$ |
Một vật rắn gồm một nửa hình cầu, một hình trụ và một hình nón có hình dạng và kích thước như hình bên dưới.
Thể tích của vật rắn đã cho bằng
| $120\pi\text{ cm}^3$ |
| $144\pi\text{ cm}^3$ |
| $126\pi\text{ cm}^3$ |
| $111\pi\text{ cm}^3$ |
Cho một mặt cầu có bán kính là $5$cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn (xem hình minh họa) cách tâm mặt cầu đã cho là $3$cm.
Bán kính đường tròn giao tuyến bằng
| $3$cm |
| $4$cm |
| $2$cm |
| $5$cm |
Cho hình nón có độ dài đường sinh là $4$ và bán kính là $2$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
| $32\pi$ |
| $4\pi$ |
| $16\pi$ |
| $8\pi$ |
Cho khối trụ có bán kính đáy là $5$ và chiều cao là $3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
| $5\pi$ |
| $75\pi$ |
| $30\pi$ |
| $45\pi$ |
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng $a$ là
| $\dfrac{3}{4}\pi a^3$ |
| $\dfrac{2}{3}\pi a^3$ |
| $4\pi a^3$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi a^3$ |
Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ xung quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
| $AD$ |
| $AC$ |
| $AB$ |
| $BD$ |
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khi quay đường gấp khúc $BCA$ quanh cạnh $AB$ thì tạo thành hình nào dưới đây?
| Hình trụ |
| Hình cầu |
| Hình chóp |
| Hình nón |
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB=4$, $BC=3$. Xoay đường gấp khúc $ABCD$ quanh cạnh $AB$, ta được một hình trụ có độ dài đường sinh bằng
| $4$ |
| $3$ |
| $5$ |
| $6$ |