Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
 | $8\sqrt{7}\pi a^2$ |
 | $4\sqrt{13}\pi a^2$ |
 | $8\sqrt{13}\pi a^2$ |
 | $4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Cho khối trụ bán kính đáy $r=6$ và chiều cao $h=3$. Thể tích khối trụ đã cho bằng
| $108\pi$ |
| $36\pi$ |
| $18\pi$ |
| $54\pi$ |
Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây
| $S=16\pi R^2$ |
| $S=4\pi R^2$ |
| $S=\pi R^2$ |
| $S=\dfrac43\pi R^2$ |
Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $BC=3a$ và $AC=5a$. Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ có diện tích toàn phần bằng
| $28\pi a^2$ |
| $24\pi a^2$ |
| $56\pi a^2$ |
| $12\pi a^2$ |
Cho hình trụ có chiều cao $h=7$ và bán kính đáy $r=4$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
| $\dfrac{112\pi}{3}$ |
| $28\pi$ |
| $112\pi$ |
| $56\pi$ |
Cho mặt cầu có đường kính bằng $4a$. Thể tích khối cầu tương ứng bằng
| $32\pi{a^3}$ |
| $\dfrac{32\pi a^3}{3}$ |
| $16\pi a^2$ |
| $\dfrac{8\pi a^3}{3}$ |
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $r$ bằng
| $\pi r\left(\ell+r\right)$ |
| $\pi r\ell$ |
| $2\pi r\ell$ |
| $\dfrac{1}{3}\pi r\ell$ |
Cho khối nón đỉnh $S$ có bán kính đáy bằng $2\sqrt{3}a$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=4a$. Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng $2a$, thể tích của khối nón đã cho bằng
| $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3$ |
| $4\sqrt{6}\pi a^3$ |
| $\dfrac{16\sqrt{3}}{3}\pi a^3$ |
| $8\sqrt{2}\pi a^3$ |
Cho hình trụ có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $\ell$. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
| $S_{xq}=4\pi r\ell$ |
| $S_{xq}=2\pi r\ell$ |
| $S_{xq}=3\pi r\ell$ |
| $S_{xq}=\pi r\ell$ |
Thể tích $V$ của khối cầu bán kính $r$ được tính theo công thức nào dưới đây?
| $V=\dfrac{1}{3}\pi r^3$ |
| $V=2\pi r^3$ |
| $V=4\pi r^3$ |
| $V=\dfrac{4}{3}\pi r^3$ |
Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên.
Biết giá tiền của $1\text{ m}^2$ kính như trên là $1.500.000$ đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?
| $23.591.000$ đồng |
| $36.173.000$ đồng |
| $9.437.000$ đồng |
| $4.718.000$ đồng |
Một hình trụ có bán kính đáy $r=4$cm và độ dài đường sinh $\ell=3$cm. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
| $12\pi\text{ cm}^2$ |
| $48\pi\text{ cm}^2$ |
| $24\pi\text{ cm}^2$ |
| $36\pi\text{ cm}^2$ |
Công thức tính thể tích $V$ của khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là
| $V=\pi rh$ |
| $V=\pi r^2h$ |
| $V=\dfrac{1}{3}\pi rh$ |
| $V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h$ |
Trền bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
| \(\dfrac{172\pi a^2}{3}\) |
| \(\dfrac{76\pi a^2}{3}\) |
| \(84\pi a^2\) |
| \(\dfrac{172\pi a^2}{9}\) |
Cho khối cầu có bán kính \(r=4\). Thể tích của khối cầu đã cho bằng
| \(\dfrac{256\pi}{3}\) |
| \(64\pi\) |
| \(\dfrac{64\pi}{3}\) |
| \(256\pi\) |
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(2\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
| \(8\pi\) |
| \(\dfrac{16\sqrt{3}\pi}{3}\) |
| \(\dfrac{8\sqrt{3}\pi}{3}\) |
| \(16\pi\) |
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=5\) và chiều cao \(h=2\). Thể tích khối nón đã cho bằng
| \(\dfrac{10\pi}{3}\) |
| \(10\pi\) |
| \(\dfrac{50\pi}{3}\) |
| \(50\pi\) |
Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=3\) và độ dài đường sinh \(\ell=8\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
| \(24\pi\) |
| \(192\pi\) |
| \(48\pi\) |
| \(64\pi\) |