Tập nghiệm của bất phương trình $3^x< 2$ là
 | $\left(-\infty;\log_32\right)$ |
 | $\left(\log_32;+\infty\right)$ |
 | $\left(-\infty;\log_23\right)$ |
 | $\left(\log_23;+\infty\right)$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^4f(x)\mathrm{\,d}x=3$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^4g(x)\mathrm{\,d}x=-2$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^4[f(x)-g(x)]\mathrm{\,d}x$ bằng
| $-1$ |
| $-5$ |
| $5$ |
| $1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng $3$. Phương trình của $(S)$ là
| $(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=9$ |
| $(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=9$ |
| $(x-1)^2+(y+4)^2+z^2=3$ |
| $(x+1)^2+(y-4)^2+z^2=3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;-1;4)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-2;4;5)$. Phương trình của $d$ là
| $\begin{cases}x=-2+3t\\ y=4-t\\ z=5+4t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3+2t\\ y=-1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3-2t\\ y=1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
| $\begin{cases}x=3-2t\\ y=-1+4t\\ z=4+5t\end{cases}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
| $5$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $4$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên
| $y=-2x^4+4x^2-1$ |
| $y=-x^2+3x-1$ |
| $y=2x^4-4x^2-1$ |
| $y=x^3-3x-1$ |
Đồ thị của hàm số $y=-x^4+4x^2-3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
| $0$ |
| $3$ |
| $1$ |
| $-3$ |
Với $n$ là số nguyên dương bất kì, $n\ge4$, công thức nào dưới đây đúng?
| $\mathrm{A}_n^4=\dfrac{(n-4)!}{n!}$ |
| $\mathrm{A}_n^4=\dfrac{4!}{(n-4)!}$ |
| $\mathrm{A}_n^4=\dfrac{n!}{4!(n-4)!}$ |
| $\mathrm{A}_n^4=\dfrac{n!}{(n-4)!}$ |
Phần thực của số phức $z=5-2i$ bằng
| $5$ |
| $2$ |
| $-5$ |
| $-2$ |
Trên khoảng $(0;+\infty)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\tfrac{5}{2}}$ là
| $y'=\dfrac{2}{7}x^{\tfrac{7}{2}}$ |
| $y'=\dfrac{2}{5}x^{\tfrac{3}{2}}$ |
| $y'=\dfrac{5}{2}x^{\tfrac{3}{2}}$ |
| $y'=\dfrac{5}{2}x^{-\tfrac{3}{2}}$ |
Cho hàm số $y=x^2+4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^2+4x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{x^3}{3}+4x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^3+4x+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;5)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}$ là
| $(-2;3;5)$ |
| $(2;-3;5)$ |
| $(-2;-3;5)$ |
| $(2;-3;-5)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
| $-1$ |
| $5$ |
| $-3$ |
| $1$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(0;1)$ |
| $(-\infty;0)$ |
| $(0;+\infty)$ |
| $(-1;1)$ |
Nghiệm của phương trình $\log_3(5x)=2$ là
| $x=\dfrac{8}{5}$ |
| $x=9$ |
| $x=\dfrac{9}{5}$ |
| $x=8$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=4$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^23f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $36$ |
| $12$ |
| $3$ |
| $4$ |
Thể tích của khối lập phương cạnh $5a$ bằng
| $5a^3$ |
| $a^3$ |
| $125a^3$ |
| $25a^3$ |
Tập xác định của hàm số $y=9^x$
| $\mathbb{R}$ |
| $[0;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ |
| $(0;+\infty)$ |
Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây
| $S=16\pi R^2$ |
| $S=4\pi R^2$ |
| $S=\pi R^2$ |
| $S=\dfrac43\pi R^2$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình
| $x=1$ |
| $x=-1$ |
| $x=2$ |
| $x=\dfrac{1}{2}$ |
Cho $a>0$ và $a\ne1$, khi đó $\log_a\sqrt[4]{a}$ bằng
| $4$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
| $-\dfrac{1}{4}$ |
| $-4$ |
Cho khối chóp có diện tích đáy $B=5a^2$ và chiều cao $h=a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
| $\dfrac{5}{6}a^3$ |
| $\dfrac{5}{2}a^3$ |
| $5a^3$ |
| $\dfrac{5}{3}a^3$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon3x-y+2z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?
| $\overrightarrow{n_1}=(-3;1;2)$ |
| $\overrightarrow{n_2}=(3;-1;2)$ |
| $\overrightarrow{n_3}=(3;1;2)$ |
| $\overrightarrow{n_4}=(3;1;-2)$ |
Cho khối trụ bán kính đáy $r=6$ và chiều cao $h=3$. Thể tích khối trụ đã cho bằng
| $108\pi$ |
| $36\pi$ |
| $18\pi$ |
| $54\pi$ |
Cho hai số phức $z=4+2i$ và $w=3-4i$. Số phức $z+w$ bằng
| $1+6i$ |
| $7-2i$ |
| $7+2i$ |
| $-1-6i$ |
Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=3$ và $u_2=9$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
| $-6$ |
| $\dfrac{1}3$ |
| $3$ |
| $6$ |
Cho hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+2$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^{x-2}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+2x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x-2x+C$ |
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm $M(-3;4)$ là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
| $z_2=3+4i$ |
| $z_3=-3+4i$ |
| $z_4=-3-4i$ |
| $z_1=3-4i$ |
Biết hàm số $y=\dfrac{x+a}{x+1}$ ($a$ là số thực cho trước, $a\ne1$) có đồ thị như trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $y'< 0,\,\forall x\ne-1$ |
| $y'>0,\,\forall x\ne-1$ |
| $y'< 0,\,\forall x\in\mathbb{R}$ |
| $y'>0,\,\forall x\in\mathbb{R}$ |
Từ một hộp chứa $12$ quả bóng gồm $5$ quả màu đỏ và $7$ quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả. Xác suất để lấy được $3$ quả màu xanh bằng
| $\dfrac{7}{44}$ |
| $\dfrac2{7}$ |
| $\dfrac{1}{22}$ |
| $\dfrac{5}{12}$ |
Trên đoạn $[0;3]$, hàm số $y=-x^3+3x$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm
| $x=0$ |
| $x=3$ |
| $x=1$ |
| $x=2$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ |
| $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z+2}{4}$ |
| $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-2}{4}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=2a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng
| $\sqrt2a$ |
| $2a$ |
| $a$ |
| $2\sqrt2a$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;0)$ và $B(4;1;2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ vuông góc với $AB$ có phương trình là
| $3x+y+2z-17=0$ |
| $3x+y+2z-3=0$ |
| $5x+y+2z-5=0$ |
| $5x+y+2z-25=0$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $iz=5+4i$. Số phức liên hợp của $z$ là
| $\overline{z}=4+5i$ |
| $\overline{z}=4-5i$ |
| $\overline{z}=-4+5i$ |
| $\overline{z}=-4-5i$ |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC'$ bằng
| $30^\circ$ |
| $90^\circ$ |
| $45^\circ$ |
| $60^\circ$ |
Với mọi $a$, $b$ thỏa mãn $\log_2a^3+\log_2b=6$, khẳng định nào dưới đây đúng?
| $a^3b=64$ |
| $a^3b=36$ |
| $a^3+b=64$ |
| $a^3+b=36$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2f(x)\mathrm{\,d}x=5$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2[2f(x)-1]\mathrm{\,d}x$ bằng
| $8$ |
| $9$ |
| $10$ |
| $13$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2x+5 &\text{khi }x\ge1\\ 3x^2+4 &\text{khi }x< 1\end{cases}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2F(2)$ bằng
| $27$ |
| $29$ |
| $12$ |
| $33$ |
Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(3^{x^2}-9^x\right)\left[\log_3(x+25)-3\right]\leq0$?
| $24$ |
| Vô số |
| $26$ |
| $25$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\big(f(x)\big)=1$ là
| $9$ |
| $3$ |
| $6$ |
| $7$ |
Cắt hình nón $(X)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt chứa đáy góc $60^\circ$, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh $4a$. Diện tích xung quanh của $(X)$ bằng
| $8\sqrt{7}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $8\sqrt{13}\pi a^2$ |
| $4\sqrt{7}\pi a^2$ |
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2(m+1)z+m^2=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_0$ thỏa mãn $\left|z_0\right|=7$?
| $2$ |
| $3$ |
| $1$ |
| $4$ |
Xét các số phức $z$, $w$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|w|=2$. Khi $\big|z+i\overline{w}-6-8i\big|$ đạt giá trị nhỏ nhất, $|z-w|$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{221}}{5}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $3$ |
| $\dfrac{\sqrt{29}}{5}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P)\colon x+2y+z-4=0$. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$ là đường thẳng có phương trình
| $\dfrac{x}2=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+2}{-4}$ |
| $\dfrac{x}3=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ |
| $\dfrac{x}2=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-4}$ |
| $\dfrac{x}3=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ với $a,\,b,\,c$ là các số thực. Biết hàm số $g(x)=f(x)+f'(x)+f''(x)$ có hai giá trị cực trị là $-3$ và $6$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{f(x)}{g(x)+6}$ và $y=1$ bằng
| $2\ln3$ |
| $\ln3$ |
| $\ln18$ |
| $2\ln2$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y$ sao cho tồn tại $x\in\left(\dfrac{1}{3};3\right)$ thỏa mãn $27^{3x^2+xy}=(1+xy)\cdot27^{9x}$?
| $27$ |
| $9$ |
| $11$ |
| $12$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy hình vuông. $BD=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(A'BD\right)$ và $(ABCD)$ bằng $30^\circ$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
| $6\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{9}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Trong không gian $Oxyz$, Cho hai điểm $A(1;-3;-4)$ và $B(-2;1;2)$. Xét hai điểm $M$ và $N$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MN=2$. Giá trị lớn nhất của $|AM-BN|$ bằng
| $3\sqrt{5}$ |
| $\sqrt{61}$ |
| $\sqrt{13}$ |
| $\sqrt{53}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-7)\left(x^2-9\right)$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(\left|x^3+5x\right|+m\right)$ có ít nhất $3$ điểm cực trị?
| $6$ |
| $7$ |
| $5$ |
| $4$ |