Cho số phức $z=1-3i$. Số phức $w=(1-i)z+\overline{z}$ có phần ảo bằng

	$1$
	$-1$
	$-i$
	$i$

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$
	$z^2=|z|^2$
	Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$
	Mô-đun của $z$ là một số thực dương

Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z=-3+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có phần ảo bằng

	$-\dfrac{11}{5}$
	$-\dfrac{11}{5}i$
	$\dfrac{11}{5}i$
	$\dfrac{11}{5}$

Số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3-4i\right)$ là

	$\overline{z}=4+3i$
	$\overline{z}=-4-3i$
	$\overline{z}=4-3i$
	$\overline{z}=-4+3i$

Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.

	$|\omega|=\sqrt{37}$
	$|\omega|=3\sqrt{2}$
	$|\omega|=7$
	$|\omega|=5$

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2\overline{z}=z+2-3i$.

Số phức $z$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm $M,\,N,\,P,\,Q$ ở hình trên?

	$M$
	$Q$
	$P$
	$N$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.

	$3$
	$\sqrt{12}$
	$\sqrt{5}$
	$5$

Cho số phức $z=3+4i$. Tính giá trị của $z\cdot\overline{z}$.

	$-1$
	$25$
	$\sqrt{7}$
	$1$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $i\overline{z}=5+2i$. Phần ảo của $z$ bằng

	$5$
	$2$
	$-5$
	$-2$

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z^2+2\overline{z}=0$?

	$0$
	$1$
	$2$
	$4$

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,\,b$ là các số thực. Khẳng định nào đúng?

	$z+\overline{z}=2bi$
	$z-\overline{z}=2a$
	$z\cdot\overline{z}=a^2-b^2$
	$\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$

Cho hai số phức $z_1=3-4i$ và $z_2=-2+i$. Tìm số phức liên hợp của $z_1+z_2$.

	$1+3i$
	$1-3i$
	$-1+3i$
	$-1-3i$

Tìm số phức $\overline{z}$ biết $(2-5i)z-3+2i=5+7i$.

	$\overline{z}=-\dfrac{9}{29}+\dfrac{50}{29}i$
	$\overline{z}=-\dfrac{9}{29}-\dfrac{50}{29}i$
	$\overline{z}=\dfrac{9}{29}-\dfrac{50}{29}i$
	$\overline{z}=\dfrac{9}{29}+\dfrac{50}{29}i$

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1. Môđun của $z$ là một số thực dương.
2. $z^2=|z|^2$.
3. $\left|\overline{z}\right|=\left|iz\right|=|z|$.
4. Điểm $M(-a;b)$ biểu diễn số phức $\overline{z}$.

	$4$
	$1$
	$3$
	$2$

Số phức liên hợp của số phức $z$ với $z=(1+i)(3-2i)+\dfrac{1}{3+i}$ là

	$\dfrac{53}{10}-\dfrac{9}{10}i$
	$\dfrac{13}{10}+\dfrac{9}{10}i$
	$\dfrac{13}{10}-\dfrac{9}{10}i$
	$\dfrac{53}{10}+\dfrac{9}{10}i$

Cho hai số phức \(z=1+2i\) và \(w=3+i\). Môđun của số phức \(z\cdot\overline{w}\) bằng

	\(5\sqrt{2}\)
	\(\sqrt{26}\)
	\(26\)
	\(50\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{\overline{z}+i}{z-1}=2-i\). Tìm số phức \(w=1+z+z^2\).

	\(w=5-2i\)
	\(5+2i\)
	\(w=\dfrac{9}{2}+2i\)
	\(w=\dfrac{9}{2}-2i\)

Tìm số phức \(z\) thỏa mãn $$z-1+4i=2i\overline{z}.$$

	\(z=\dfrac{9}{5}-\dfrac{2}{5}i\)
	\(z=-\dfrac{9}{5}+\dfrac{2}{5}i\)
	\(z=\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{3}i\)
	\(z=-\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}i\)

Tìm số phức liên hợp của số phức $$z=(11-3i)+(5+2i)(1-i).$$

	\(\overline{z}=14+6i\)
	\(\overline{z}=18+6i\)
	\(\overline{z}=18-6i\)
	\(\overline{z}=14-6i\)