Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình trên?

	\(y=x^3-3x^2+1\)
	\(y=-x^3+3x^2+1\)
	\(y=-x^4+2x^2+1\)
	\(y=x^4-2x^2+1\)

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị là đường cong trong hình.

Số nghiệm thực của phương trình \(f\left(x\right)=-1\) là

	\(3\)
	\(1\)
	\(0\)
	\(2\)

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^3+3x^2\) và đồ thị hàm số \(y=3x^2+3x\) là

	\(3\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(0\)

Cho hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\) (\(a,\,b,\,c,\,d\in\mathbb{R}\)) có đồ thị là đường cong trong hình.

Có bao nhiêu số dương trong các số \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)?

	\(4\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)

Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left(x^3f(x)\right)+1=0\) là

	\(8\)
	\(5\)
	\(6\)
	\(4\)

Cho hàm \(f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

	\(3\)
	\(-5\)
	\(0\)
	\(2\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f'\left(x\right)\) như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

	\(4\)
	\(1\)
	\(2\)
	\(3\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

	\(\left(-\infty;-1\right)\)
	\(\left(0;1\right)\)
	\(\left(-1;1\right)\)
	\(\left(-1;0\right)\)

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y=\dfrac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;-7\right)\) là

	\(\left[4;7\right)\)
	\(\left(4;7\right]\)
	\(\left(4;7\right)\)
	\(\left(4;+\infty\right)\)

Cho hàm số bậc bốn \(f\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=x^4\left[f\left(x+1\right)\right]^2\) là

	\(11\)
	\(9\)
	\(7\)
	\(5\)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{4x+1}{x-1}\) là

	\(y=\dfrac{1}{4}\)
	\(y=4\)
	\(y=1\)
	\(y=-1\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=x^3-24x\) trên đoạn \(\left[2;19\right]\) bằng

	\(32\sqrt{2}\)
	\(-40\)
	\(-32\sqrt{2}\)
	\(-45\)

Xét các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x+y\cdot4^{x+y-1}\geq3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+4x+6y\) bằng

	\(\dfrac{33}{4}\)
	\(\dfrac{65}{8}\)
	\(\dfrac{49}{8}\)
	\(\dfrac{57}{8}\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \(\left\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

	\(\dfrac{25}{42}\)
	\(\dfrac{5}{21}\)
	\(\dfrac{65}{126}\)
	\(\dfrac{55}{126}\)

Nghiệm của phương trình \(3^{x-1}=9\) là

	\(x=-2\)
	\(x=3\)
	\(x=2\)
	\(x=-3\)

Nghiệm của phương trình \(\log_3\left(x-1\right)=2\) là

	\(x=8\)
	\(x=9\)
	\(x=7\)
	\(x=10\)

Có bao nhiêu cách xếp \(6\) học sinh thành một hàng dọc?

	\(36\)
	\(720\)
	\(6\)
	\(1\)

Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) với \(u_1=3\) và công bội \(q=2\). Giá trị của \(u_2\) bằng

	\(8\)
	\(9\)
	\(6\)
	\(\dfrac{3}{2}\)

Tập xác định của hàm số \(y=\log_5x\) là

	\(\left[0;+\infty\right)\)
	\(\left(-\infty;0\right)\)
	\(\left(0;+\infty\right)\)
	\(\left(-\infty;+\infty\right)\)

Với \(a,\,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a\neq1\), \(\log_{a^5}b\) bằng

	\(5\log_ab\)
	\(\dfrac{1}{5}+\log_ab\)
	\(5+\log_ab\)
	\(\dfrac{1}{5}\log_ab\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(3^{x^2-13}<27\) là

	\(\left(4;+\infty\right)\)
	\(\left(-4;4\right)\)
	\(\left(-\infty;4\right)\)
	\(\left(0;4\right)\)

Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(4^{\log_2\left(a^2b\right)}=3a^3\). Giá trị của \(ab^2\) bằng

	\(3\)
	\(6\)
	\(12\)
	\(2\)

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá \(728\) số nguyên \(y\) thỏa mãn \(\log_4\left(x^2+y\right)\ge\log_3(x+y)\)?

	\(59\)
	\(58\)
	\(116\)
	\(115\)

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là \(600\) ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng \(6\%\) so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên \(1000\) ha?

	Năm 2028
	Năm 2047
	Năm 2027
	Năm 2046

\(\displaystyle\int x^2\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(2x+C\)
	\(\dfrac{1}{3}{x^3}+C\)
	\(x^3+C\)
	\(3x^3+C\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot f'\left(x\right)\) là

	\(\dfrac{x^2+2x-2}{2\sqrt{x^2+2}}+C\)
	\(\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2+2}}+C\)
	\(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+2}}+C\)
	\(\dfrac{x+2}{2\sqrt{x^2+2}}+C\)

Biết \(\displaystyle\int\limits_1^3f\left(x\right)\mathrm{d}x=3\). Giá trị của \(\displaystyle\int\limits_1^32f\left(x\right)\mathrm{d}x\) bằng

	\(5\)
	\(9\)
	\(6\)
	\(\dfrac{3}{2}\)

Biết \(F\left(x\right)=x^2\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\displaystyle\int\limits_1^2\left[2+f\left(x\right)\right]\mathrm{d}x\) bằng

	\(5\)
	\(3\)
	\(\dfrac{13}{3}\)
	\(\dfrac{7}{3}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y=x^2-4\) và \(y=2x-4\) bằng

	\(36\)
	\(\dfrac{4}{3}\)
	\(\dfrac{4\pi}{3}\)
	\(36\pi\)

Số phức liên hợp của số phức \(z=-3+5i\) là

	\(\overline{z}=-3-5i\)
	\(\overline{z}=3+5i\)
	\(\overline{z}=-3+5i\)
	\(\overline{z}=3-5i\)

Trên mặt phẳng tọa độ, biết \(M\left(-3;1\right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\). Phần thực của \(z\) bằng

	\(1\)
	\(-3\)
	\(-1\)
	\(3\)

Cho hai số phức \(z_1=3-2i\) và \(z_2=2+i\). Số phức \(z_1+z_2\) bằng

	\(5+i\)
	\(-5+i\)
	\(5-i\)
	\(-5-i\)

Cho hai số phức \(z=1+2i\) và \(w=3+i\). Môđun của số phức \(z\cdot\overline{w}\) bằng

	\(5\sqrt{2}\)
	\(\sqrt{26}\)
	\(26\)
	\(50\)

Gọi \(z_0\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^2+6z+13=0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(1-z_0\) là

	\(N\left(-2;2\right)\)
	\(M\left(4;2\right)\)
	\(P\left(4;-2\right)\)
	\(Q\left(2;-2\right)\)

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(3,\,4,\,5\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng

	\(10\)
	\(20\)
	\(12\)
	\(60\)

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=2\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

	\(6\)
	\(3\)
	\(4\)
	\(12\)

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r=3\) và độ dài đường sinh \(\ell=8\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

	\(24\pi\)
	\(192\pi\)
	\(48\pi\)
	\(64\pi\)

Cho khối nón có bán kính đáy \(r=5\) và chiều cao \(h=2\). Thể tích khối nón đã cho bằng

	\(\dfrac{10\pi}{3}\)
	\(10\pi\)
	\(\dfrac{50\pi}{3}\)
	\(50\pi\)

Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(2\) và góc ở đỉnh bằng \(60^\circ\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

	\(8\pi\)
	\(\dfrac{16\sqrt{3}\pi}{3}\)
	\(\dfrac{8\sqrt{3}\pi}{3}\)
	\(16\pi\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\) và \(O\) là tâm của đáy. Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là các điểm đối xứng với \(O\) qua trọng tâm của các tam giác \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\), \(SDA\) và \(S'\) là điểm đối xứng với \(S\) qua \(O\). Thể tích của khối chóp \(S'.MNPQ\) bằng

	\(\dfrac{20\sqrt{14}{a^3}}{81}\)
	\(\dfrac{40\sqrt{14}{a^3}}{81}\)
	\(\dfrac{10\sqrt{14}{a^3}}{81}\)
	\(\dfrac{2\sqrt{14}{a^3}}{9}\)

Cho khối cầu có bán kính \(r=4\). Thể tích của khối cầu đã cho bằng

	\(\dfrac{256\pi}{3}\)
	\(64\pi\)
	\(\dfrac{64\pi}{3}\)
	\(256\pi\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ\). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng

	\(\dfrac{172\pi a^2}{3}\)
	\(\dfrac{76\pi a^2}{3}\)
	\(84\pi a^2\)
	\(\dfrac{172\pi a^2}{9}\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB=a\), \(BC=2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=\sqrt{15}a\) (tham khảo hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng

	\(45^\circ\)
	\(30^\circ\)
	\(60^\circ\)
	\(90^\circ\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\) (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left(A'BC\right)\) bằng

	\(\dfrac{\sqrt{21}a}{14}\)
	\(\dfrac{\sqrt{2}a}{2}\)
	\(\dfrac{\sqrt{21}a}{7}\)
	\(\dfrac{\sqrt{2}a}{4}\)

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left(3;2;1\right)\) trên trục \(Ox\) có tọa độ là

	\(\left(0;2;1\right)\)
	\(\left(3;0;0\right)\)
	\(\left(0;0;1\right)\)
	\(\left(0;2;0\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+\left(z+2\right)^2=9\). Bán kính của \(\left(S\right)\) bằng

	\(6\)
	\(18\)
	\(9\)
	\(3\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(3;0;0\right)\), \(B\left(0;1;0\right)\) và \(C\left(0;0;-2\right)\). Mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) có phương trình là

	\(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{2}=1\)
	\(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1\)
	\(\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1\)
	\(\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{2}=1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left(2;-2;3\right)\) và đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-3}{-1}\). Mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(d\) có phương trình là

	\(3x+2y-z+1=0\)
	\(2x-2y+3z-17=0\)
	\(3x+2y-z-1=0\)
	\(2x-2y+3z+17=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\colon\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{-5}=\dfrac{z+1}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

	\(\overrightarrow{u_2}=\left(2;4;-1\right)\)
	\(\overrightarrow{u_1}=\left(2;-5;3\right)\)
	\(\overrightarrow{u_3}=\left(2;5;3\right)\)
	\(\overrightarrow{u_4}=\left(3;4;1\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(1;0;1\right)\), \(B\left(1;1;0\right)\) và \(C\left(3;4;-1\right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là

	\(\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z-1}{-1}\)
	\(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z+1}{-1}\)
	\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-1}{-1}\)
	\(\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z+1}{-1}\)