Cho $x,\,y$ là các số thực thỏa mãn $(x-3)^2+(y-1)^2=5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}$ là
 | $2\sqrt{3}$ |
 | $\dfrac{114}{11}$ |
 | $\sqrt{3}$ |
 | $3$ |
Cho $x,\,y$ là hai số thực bất kì thuộc đoạn $[1;3]$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$. Tính $M+m$.
| $M+m=\dfrac{10}{3}$ |
| $M+m=\dfrac{16}{3}$ |
| $M+m=3$ |
| $M+m=5$ |
Cho hai số thực $x,\,y$ thay đổi thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=2$. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2\big(x^3+y^3\big)-3xy$. Giá trị của $M+m$ bằng
| $-4$ |
| $-\dfrac{1}{2}$ |
| $-6$ |
| $1-4\sqrt{2}$ |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(m\) để bất phương trình $$f(x)\geq mx^2\left(x^2-2\right)+2m$$có nghiệm thuộc đoạn \([0;3]\). Số phần tử của tập \(S\) là
| \(9\) |
| \(10\) |
| Vô số |
| \(0\) |
Cho \(x,\,y\) là hai số không âm thỏa mãn \(x+y=2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$P=\dfrac{x^3}{3}+x^2+y^2-x+1$$
| \(\dfrac{17}{3}\) |
| \(5\) |
| \(\dfrac{115}{3}\) |
| \(\dfrac{7}{3}\) |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+cx+d$ ($a\neq0$) có $\min\limits_{x\in(0;+\infty)}f(x)=f(2)$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-3;1]$.
| $24a+d$ |
| $d-16a$ |
| $8a-d$ |
| $d+16a$ |
Kí hiệu $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\sqrt{4-x^2}$. Khi đó $M+m$ bằng
| $\dfrac{25}{4}$ |
| $\dfrac{15}{4}$ |
| $4$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-10x^2+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng
| $-1$ |
| $2$ |
| $-23$ |
| $-22$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
| $\max\limits_{[-1;3]}f(x)=f(0)$ |
| $\max\limits_{[-1;3]}f(x)=f(3)$ |
| $\max\limits_{[-1;3]}f(x)=f(-1)$ |
| $\max\limits_{[-1;3]}f(x)=f(2)$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{3}{x}-4$ trên đoạn $[1;5]$.
| $\dfrac{8}{5}$ |
| $4-2\sqrt{3}$ |
| $0$ |
| $2\sqrt{3}-4$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sqrt{x+2}$ trên đoạn $[-1;3]$.
| $1$ |
| $2$ |
| $4$ |
| $-1$ |
Cho hai cây cột có chiều cao lần lượt là $6$m, $15$m và đặt cách nhau $20$m (như hình minh họa).
Một sợi dây dài được gắn vào đỉnh của mỗi cột và được đóng cọc xuống đất tại một điểm ở giữa hai cột. Chiều dài sợi dây được sử dụng ít nhất là
| $30$m |
| $29$m |
| $31$m |
| $28$m |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng
| $1$ |
| $4$ |
| $0$ |
| $5$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng
| $3$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $2$ |
Một xưởng in có $15$ máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được $30$ ấn phẩm trong một giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đơn hàng là $48.000$ đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là $24.000$ đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận $6000$ ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là
| $10$ máy |
| $11$ máy |
| $12$ máy |
| $9$ máy |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f\big(4x-x^2\big)+\dfrac{x^3}{3}-3x^2+8x+\dfrac{1}{3}$ trên đoạn $[1;3]$ bằng
| $15$ |
| $\dfrac{25}{3}$ |
| $\dfrac{19}{3}$ |
| $12$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2$ trên đoạn $[1;5]$ bằng
| $50$ |
| $-4$ |
| $-45$ |
| $-2$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-10;10]$ của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $[-4;-2]$ không lớn hơn $1$?
| $6$ |
| $7$ |
| $8$ |
| $5$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\dfrac{1}{2};3\right]$ bằng
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $3$ |
Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$. Tính $P=M-2m$.
| $P=5$ |
| $P=3$ |
| $P=1$ |
| $P=4$ |