Chọn phương án B.

Ta có $\begin{aligned}[t]
P&=2(x+y)\big(x^2-xy+y^2\big)-3xy\\ &=2(x+y)(2-xy)-3xy.
\end{aligned}$

Đặt $t=x+y$, ta có $$\begin{aligned}
x^2+y^2=2&\Leftrightarrow\big(x+y\big)^2-2xy=2\\
&\Leftrightarrow xy=\dfrac{\big(x+y\big)^2-2}{2}\dfrac{t^2-2}{2}.
\end{aligned}$$
Khi đó $P=2t\left(2-\dfrac{t^2-2}{2}\right)-3\cdot \dfrac{t^2-2}{2}=-t^3-\dfrac{3}{2}t^2+6t+3$.

Ta có $\begin{aligned}[t]
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy\geq4xy&\Leftrightarrow t^2\ge 2(t^2-2)\\
&\Leftrightarrow t^2\leq2\\
&\Rightarrow-2\le t\le 2.
\end{aligned}$

Xét $f(t)=-t^3-\dfrac{3}{2}t^2+6t+3$ với $t\in[-2;2]$.

Ta có $f'(t)=-3t^2-3t+6$.
Cho $f'(t)=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}t=1 &\in[-2;2]\\ t=-2 &\in[-2;2]\end{array}\right.$

Ta có $f(1)=\dfrac{13}{2}$, $f(2)=1$, $f(-2)=-7$.

Vậy $\min P=-7$, $\max P=\dfrac{13}{2}$. Khi đó $M+m=-\dfrac{1}{2}$.