Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\sqrt{x+2}$ trên đoạn $[-1;3]$.
$1$ | |
$2$ | |
$4$ | |
$-1$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt?
$y=x^3-3x+3$ | |
$y=x^3+3x+1$ | |
$y=-x^3+3x+5$ | |
$y=x^3-3x+1$ |
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{3}{x}-4$ trên đoạn $[1;5]$.
$\dfrac{8}{5}$ | |
$4-2\sqrt{3}$ | |
$0$ | |
$2\sqrt{3}-4$ |
Tập xác định của hàm số $y=\log_{\sqrt{3}}x$ là
$[0;+\infty)$ | |
$(0;+\infty)$ | |
$(-\infty;0)$ | |
$\mathbb{R}$ |
Cho mặt cầu $S(O,r)$, biết khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{r}{3}$. Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng
$\dfrac{2r\sqrt{2}}{3}$ | |
$r\sqrt{3}$ | |
$\dfrac{2r}{3}$ | |
$\dfrac{r\sqrt{3}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ trên cạnh $AC$ thỏa mãn $AH=\dfrac{2}{3}AC$. Đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc bằng $60^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng
$\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ | |
$\dfrac{a^3}{12}$ | |
$\dfrac{a^3}{9}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{2}}{9}$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+1}$ ($a,\,b,\,c\in\mathbb{R}$) có đồ thị như hình bên.
Khi đó $a+b-c$ bằng
$-2$ | |
$-1$ | |
$1$ | |
$0$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>5$ là
$\big(0;\log_35\big)$ | |
$\big(\log_53;+\infty\big)$ | |
$\big(\log_35;+\infty\big)$ | |
$\big(0;\log_53\big)$ |
Cho khối nón có diện tích đáy $B=a^2$ và chiều cao $h=3a$. Thể tích của khối nón bằng
$a^3$ | |
$3a^3$ | |
$2a^3$ | |
$4a^3$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{3x-2}{x+4}$ là đường thẳng có phương trình
$x=4$ | |
$x=3$ | |
$x=-3$ | |
$x=-4$ |
Cho số thực $a>0$ và $a\neq1$, khi đó $\log_a\sqrt[3]{a}$ bằng
$-\dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{1}{3}$ | |
$-3$ | |
$3$ |
Cho hai số thực $a,\,b>1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\log(a+b)=\log a+\log b$ | |
$\log(ab)=\log a+\log b$ | |
$\log(a-b)=\log a-\log b$ | |
$\log\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log a+\log b$ |
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập $\mathbb{R}$?
$y=3x^3-x$ | |
$y=-2x^4-x$ | |
$y=-2x^3+3$ | |
$y=-x^4+2$ |
Cho phương trình $9^x-2\cdot3^{x+2}-1=0$. Đặt $t=3^x$, $t>0$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
$2t^2-9t-2=0$ | |
$t^2-9t-1=0$ | |
$t^2-18t-1=0$ | |
$9t^2-2t-9=0$ |
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=2a$. Một khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $ABC$, $A'B'C'$. Thể tích của khối trụ đó bằng
$\dfrac{4\pi a^3}{3}$ | |
$\pi a^3$ | |
$\dfrac{2\pi a^3}{3}$ | |
$\dfrac{\pi a^3}{3}$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
$(-\infty;2)$ | |
$(-\infty;-1)$ | |
$(-1;2)$ | |
$(-1;+\infty)$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
$3$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$0$ |
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
$x=-2$ | |
$x=3$ | |
$x=5$ | |
$x=-3$ |
Cho hai số thực $x,\,y$ bất kì. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$5^x< 5^y\Leftrightarrow x>y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x>y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x< y$ | |
$5^x>5^y\Leftrightarrow x=y$ |
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đúng một điểm cực trị?
$y=x^3-2x^2-1$ | |
$y=-x^4+2x^2-1$ | |
$y=x^4-2x^2-1$ | |
$y=x^4+2x^2+1$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\big(x^4+3\big)^{\tfrac{1}{3}}$ là
$y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ | |
$y'=\dfrac{1}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ | |
$y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{\tfrac{2}{3}}$ | |
$y'=4x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
Cho các số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn $9^{\log_3\big(ab^2\big)}=4ab^3$. Tích $ab$ bằng
$4$ | |
$2$ | |
$3$ | |
$6$ |
Cho hình trụ có độ dài đường sinh $\ell$ và bán kính đáy $3r$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
$\pi r\ell$ | |
$4\pi r\ell$ | |
$2\pi r\ell$ | |
$6\pi r\ell$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
$y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ | |
$y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ | |
$y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ | |
$y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?
$y=\mathrm{e}^x$ | |
$y=\big(\sqrt{2}\big)^x$ | |
$y=\left(\dfrac{4}{3}\right)^x$ | |
$y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^x$ |
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x^2-2x-3}$ là
$4$ | |
$3$ | |
$2$ | |
$1$ |
Cho khối cầu có bán kính $r=\sqrt{3}$. Thể tích của khối cầu bằng
$9\pi$ | |
$\dfrac{4\pi}{3}$ | |
$2\pi\sqrt{3}$ | |
$4\pi\sqrt{3}$ |
Cho khối đa diện có tất cả các mặt đều là ngũ giác. Kí hiệu $M$ là số mặt, $C$ là số cạnh của khối đa diện. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$5M=C$ | |
$5M=2C$ | |
$2M=3C$ | |
$3M=2C$ |
Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=2a$, $AC=3a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ thì đường gấp khúc $ACB$ tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
$a\sqrt{13}$ | |
$a\sqrt{5}$ | |
$2a$ | |
$3a$ |
$\displaystyle\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng
$0$ | |
$1$ | |
$3$ | |
$\dfrac{1}{3}$ |
Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)+\log_2(x+3)=3$ là
$\big\{-1+2\sqrt{3}\big\}$ | |
$\big\{-1+2\sqrt{3};\,-1-2\sqrt{3}\big\}$ | |
$\big\{-1+\sqrt{10}\big\}$ | |
$\big\{-1+\sqrt{10};\,-1-\sqrt{10}\big\}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các điểm cực trị của hàm số $y=x^3-2x^2-7x+1$. Tính $x_1^2+x_2^2$.
$\dfrac{44}{9}$ | |
$\dfrac{16}{3}$ | |
$\dfrac{28}{3}$ | |
$\dfrac{58}{9}$ |
Cho các số thực dương $x,\,y$ thỏa mãn $\ln x+\ln y\geq\ln\big(2x+y^2\big)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+8y$.
$32$ | |
$29$ | |
$25$ | |
$46$ |
Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích $V$ và đáy là hình bình hành. Gọi $N$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $ND=2NS$. Một mặt phẳng chứa $BN$ và song song với $AC$, cắt $SA$, $SC$ lần lượt tại $P,\,Q$. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $S.BPNQ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{6}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{5}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{3}$ | |
$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}$ |
Cho các số thực $a>1$, $b>1$, $c>1$ thỏa mãn $\dfrac{2}{\log_ac^6}+\dfrac{3}{\log_bc^6}=\dfrac{1}{3}$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
$a^2b^2=c^3$ | |
$a^2b^3=c^2$ | |
$a^3b^2=c^2$ | |
$a^3b^2=c$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Số nghiệm của phương trình $f^2(x)-4f(x)+3=0$ là
$5$ | |
$3$ | |
$6$ | |
$4$ |
Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=a\sqrt{3}$. Tính góc tạo bởi đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(ABC)$.
$60^\circ$ | |
$45^\circ$ | |
$30^\circ$ | |
$75^\circ$ |
Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng $a$. Gọi $AB,\,CD$ là các dây cung của hai đường tròn đáy sao cho tứ giác $ABCD$ là hình vuông và mặt phẳng $(ABCD)$ không vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.
$\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{10}}{2}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{10}}{3}$ |
Cho khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết diện tích tứ giác $ABCD$ bằng ba lần diện tích tam giác $SAB$. Tính thể tích khối chóp đã cho.
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{18}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{6}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{3}$ | |
$\dfrac{a^3\sqrt{7}}{12}$ |
Biết đồ thị của hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $A(1;1)$ và $B\left(2;\dfrac{4}{3}\right)$. Tính $f(-1)$.
$12$ | |
$7$ | |
$\dfrac{31}{3}$ | |
$\dfrac{16}{3}$ |
Gọi $x_1,\,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2\log2+2\log(x+2)=\log x+4\log3$. Tích $x_1x_2$ bằng
$\dfrac{15}{2}$ | |
$\dfrac{9}{2}$ | |
$6$ | |
$4$ |
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị hàm số $y=x^4-2mx^2+2m^4-m$ có $3$ điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ.
$\big\{0;1\big\}$ | |
$\big\{1\big\}$ | |
$\big\{-1;1\big\}$ | |
$\big\{0\big\}$ |
Cho số thực $m$ sao cho đường thẳng $x=m$ cắt đồ thị hàm số $y=\log_2x$ tại $A$ và đồ thị hàm số $y=\log_2(x+3)$ tại $B$ thỏa mãn $AB=3$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$m\in\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}\right)$ | |
$m\in\left(0;\dfrac{1}{3}\right)$ | |
$m\in\left(\dfrac{2}{3};1\right)$ | |
$m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3}\right)$ |
Có tât cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+9x-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$?
$8$ | |
$9$ | |
$7$ | |
$6$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AD=a$, $AB=2a$. Biết tam giác $SAB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$.
$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ | |
$a\sqrt{3}$ | |
$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $AB=3$, $AD=4$. Biết đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và góc tạo bởi đường thẳng $SC$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
$\dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ | |
$\dfrac{5}{2}$ | |
$\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$ | |
$\dfrac{5}{3}$ |