Chọn phương án C.

Dựng hình chữ nhật $CDEF$ sao cho mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc với mặt phẳng đáy.
Khi đó $EB$ là đường kính của đường tròn đáy.

Xét tam giác $BED$ vuông tại $E$ ta có $EB=2r=2a$, $ED=h=a$.
Suy ra $BD=\sqrt{BE^2+ED^2}=\sqrt{(2a)^2+a^2}=a\sqrt{5}$.

Mặt khác, vì $BD$ là đường chéo của hình vuông $ABCD$.

Do đó $AB=\dfrac{BD}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}$.