Chọn phương án A.

Điều kiện xác định: $\begin{cases}
x-1>0\\ x+3>0
\end{cases}\Rightarrow x>1$.
Phương trình đã cho tương đương với $$\begin{array}{lll}
&\log_2(x-1)+\log_2(x+3)&=3\\
\Leftrightarrow&\log_2(x-1)(x+3)&=3\\
\Leftrightarrow&(x-1)(x+3)&=2^3\\
\Leftrightarrow&x^2+2x-11&=0\\
\Leftrightarrow&\left[\begin{array}{ll}x=-1+2\sqrt{3}&\text{(nhận)}\\ x=-1-2\sqrt{3}&\text{(loại)}\end{array}\right.
\end{array}$$
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=-1+2\sqrt{3}$.