Ngân hàng bài tập
A
Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB=a$, $AA'=2a$. Một khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $ABC$, $A'B'C'$. Thể tích của khối trụ đó bằng
 | $\dfrac{4\pi a^3}{3}$ |
 | $\pi a^3$ |
 | $\dfrac{2\pi a^3}{3}$ |
 | $\dfrac{\pi a^3}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Theo định lí sin ta có $$\dfrac{AC}{\sin\widehat{ABC}}=2R\Leftrightarrow\dfrac{a}{\sin60^\circ}=2R\Leftrightarrow R=\dfrac{a}{\sqrt{3}}.$$
Vậy $V=\pi R^2\cdot h=\pi\cdot\left(\dfrac{a}{\sqrt{3}}\right)^2\cdot2a=\dfrac{2\pi a^3}{3}$.