Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích $V$ và đáy là hình bình hành. Gọi $N$ là điểm trên cạnh $SD$ sao cho $ND=2NS$. Một mặt phẳng chứa $BN$ và song song với $AC$, cắt $SA$, $SC$ lần lượt tại $P,\,Q$. Gọi $V'$ là thể tích của khối chóp $S.BPNQ$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
 | $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{6}$ |
 | $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{2}{5}$ |
 | $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{3}$ |
 | $\dfrac{V'}{V}=\dfrac{1}{4}$ |
Chọn phương án A.
Gọi $O=AC\cap BD$, $M=SO\cap BN$.
Dựng đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$ và song song với $AC$. Khi đó $\Delta\cap SA=P$, $\Delta\cap SC=Q$.
Gọi $K$ là trung điểm của đoạn thẳng $ND$. Khi đó, $OK$ là đường trung bình của tam giác $BND$. Từ đó suy ra $MN$ cũng là đường trung bình của tam giác $SOK$.
Vậy $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $SO$.
Vì $\Delta\parallel AC$ nên $\dfrac{SP}{SA}=\dfrac{SQ}{SC}=\dfrac{SM}{SO}=\dfrac{1}{2}$.
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{V_{S.BQN}}{V_{S.BCD}}=\dfrac{SB}{SB}\cdot\dfrac{SQ}{SC}\cdot\dfrac{SN}{SD}=1\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}.$$