Với $a,\,b,\,c$ là các số thực dương và $a\neq1$ thì $\log_a(b.c)$ bằng
 | $\log_ac-\log_ab$ |
 | $\log_ab-\log_ac$ |
 | $\log_ab\cdot\log_ac$ |
 | $\log_ab+\log_ac$ |
Cho $a>0$ và $a\neq1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| $\log_ax$ có nghĩa với $\forall x\in\mathbb{R}$ |
| $\log_a(x\cdot y)=\log_ax\cdot\log_ay$ ($a,\,y>0$) |
| $\log_ax^n=n\log_ax$ ($x>0$) |
| $\log_aa=0$ |
Cho hai số thực $a,\,b>1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
| $\log(a+b)=\log a+\log b$ |
| $\log(ab)=\log a+\log b$ |
| $\log(a-b)=\log a-\log b$ |
| $\log\left(\dfrac{a}{b}\right)=\log a+\log b$ |
Cho các số thực dương $a,\,b$ với $a\neq1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
| $\log_{a^2}(ab)=2+\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{2}\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_ab$ |
| $\log_{a^2}(ab)=\dfrac{1}{4}\log_ab$ |
Cho $a,\,b,\,c>0$ và $a\ne1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sau đây đúng
| $\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac$ |
| $\log_a\dfrac{b}{c}=\dfrac{\log_ab}{\log_ac}$ |
| $\log_a1=a$ |
| $\log_a(b+c)=\log_ab+\log_ac$ |
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\log_2\left(a^2\right)\) bằng
| \(2+\log_2a\) |
| \(\dfrac{1}{2}+\log_2a\) |
| \(2\log_2a\) |
| \(\dfrac{1}{2}\log_2a\) |
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
| \(y=\left(\dfrac{\pi}{3}\right)^x\) |
| \(y=\log_{\tfrac{\pi}{4}}\left(2x^2+1\right)\) |
| \(y=\left(\dfrac{2}{\mathrm{e}}\right)^x\) |
| \(y=\log_{\tfrac{2}{3}}x\) |
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
| \(y=\log_{\tfrac{\pi}{4}}x\) |
| \(y=\log_\pi x\) |
| \(y=\left(\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)^x\) |
| \(y=2^x\) |
Cho hàm số \(y=\log_2x\). Khẳng định nào sau đây sai?
| Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng |
| Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(A(1;0)\) |
| Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành |
| Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\) |
Cho hàm số \(y=\log_{2019}x\) có đồ thị \((\mathscr{C})\). Mệnh đề nào sau đây sai?
| \((\mathscr{C})\) có đúng một tiệm cận |
| \((\mathscr{C})\) không có tiệm cận ngang |
| \((\mathscr{C})\) đồng biến trên tập xác định |
| \((\mathscr{C})\) không có tiệm cận đứng |
Tập xác định của hàm số \(y=\log3x\) là
| \((0;+\infty)\) |
| \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\) |
| \(\mathbb{R}\) |
| \([0;+\infty)\) |
Với hai số thực \(a,\,b\neq0\) bất kì, khẳng định nào sau đây là sai?
| \(\log\left(a^2b^2\right)=\log\left(a^4b^6\right)-\log\left(a^2b^4\right)\) |
| \(\log\left(a^2b^2\right)=3\log\sqrt[3]{a^2b^2}\) |
| \(\log\left(a^2b^2\right)=2\log(ab)\) |
| \(\log\left(a^2b^2\right)=\log a^2+\log b^2\) |
Cho \(a\) là số thực dương khác \(4\). Tính \(I=\log_{\tfrac{a}{4}}\left(\dfrac{a^3}{64}\right)\).
| \(I=-\dfrac{1}{3}\) |
| \(I=-3\) |
| \(I=3\) |
| \(I=\dfrac{1}{3}\) |
Với \(a,\,b>0\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
| \(\log(ab)=\log a\log b\) |
| \(\log\left(ab^2\right)=2\log a+2\log b\) |
| \(\log\left(ab^2\right)=\log a+2\log b\) |
| \(\log(ab)=\log a-\log b\) |
Cho \(x,\,y\) là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
| \(\log x+\log y=\log(xy)\) |
| \(\log(x+y)=\log x+\log y\) |
| \(\log\sqrt{xy}=\dfrac{1}{2}\left(\log x+\log y\right)\) |
| \(\log\dfrac{x}{y}=\log x-\log y\) |
Cho \(a\) là số thực dương khác \(1\), mệnh đề nào dưới đây sai?
| \(\log a\cdot\log_a10=1\) |
| \(\log a=\dfrac{1}{\log10}\) |
| \(\ln a=\ln10\cdot\log a\) |
| \(\log a=\dfrac{1}{\log_a10}\) |
Với \(a,\,b\) là hai số dương tùy ý. Khi đó \(\ln\dfrac{a}{b}\) bằng
| \(\dfrac{\ln a}{\ln b}\) |
| \(\ln a+\ln b\) |
| \(\ln a-\ln b\) |
| \(\ln a\cdot\ln b\) |
Cho \(0<a\neq1\) và một số thực dương \(x\). Đẳng thức nào dưới đây sai?
| \(a^{\log_ax}=a\) |
| \(\log_ax=\dfrac{\ln x}{\ln a}\) |
| \(a^{\log_ax}=x\) |
| \(\log_{\sqrt{a}}x^3=6\log_ax\) |
Cho hai số dương \(a,\,b\). Tìm đẳng thức sai.
| \(\log_2(ab)^2=2\log_2(ab)\) |
| \(\log_2a+\log_2b=\log_2(ab)\) |
| \(\log_2a-\log_2b=\log_2\dfrac{a}{b}\) |
| \(\log_2a+\log_2b=\log_2(a+b)\) |
Với \(a,\,b\) là các số thực dương \((a\neq1)\). Giá trị của \(a^{\log_ab^3}\) bằng
| \(b^{\tfrac{1}{3}}\) |
| \(\dfrac{b}{3}\) |
| \(3b\) |
| \(b^3\) |