Cho đồ thị các hàm số $y=x^\alpha$ và $y=x^\beta$ trên khoảng $(0;+\infty)$.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 | $0< \alpha< 1< \beta$ |
 | $\alpha< 0< 1< \beta$ |
 | $0< \beta< 1< \alpha$ |
 | $\beta< 0< 1< \alpha$ |
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
| Hình 4 |
| Hình 2 |
| Hình 1 |
| Hình 3 |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
| $(1;3)$ |
| $(-\infty;-2)$ |
| $(0;+\infty)$ |
| $(-2;0)$ |
Cho ba số thực dương $A,\,B,\,C$ khác $1$ thỏa $B^2=AC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $\ln A+\ln C=2\ln B$ |
| $\ln A\cdot\ln C=2\ln B$ |
| $\ln A\cdot\ln C=\big(\ln B\big)^2$ |
| $\ln A+\ln C=\ln B$ |
Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{\sqrt[3]{a^7}\cdot a^{\tfrac{11}{3}}}{a^4\cdot\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với $a>0$ ta được kết quả là
| $A=a^{\tfrac{9}{7}}$ |
| $A=a^{\tfrac{19}{7}}$ |
| $A=a^{\tfrac{43}{5}}$ |
| $A=a^{\tfrac{157}{105}}$ |
Phát biểu nào sau đây đúng?
| Hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại $x_0$ khi và chỉ khi $x_0$ là nghiệm của đạo hàm |
| Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)>0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_0$ |
| Nếu $f'\big(x_0\big)=0$ và $f''\big(x_0\big)=0$ thì $x_0$ không phải là cực trị của hàm số $y=f(x)$ đã cho |
| Nếu $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ qua điểm $x_0$ và $y=f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì hàm số $y=f(x)$ đạt cực trị tại điểm $x_0$ |
Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
| $y=x^2$ |
| $y=\dfrac{x+2}{2x-1}$ |
| $y=x^4+2x^2+2$ |
| $y=-x^3-x^2$ |
Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\ln\left(x-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\ln\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\ln(x+2)=0$ là
| $\dfrac{5}{4}$ |
| $\dfrac{5}{8}$ |
| $\dfrac{5}{2}$ |
| $\dfrac{1}{4}$ |
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-3}$ là đường thẳng có phương trình
| $x=\dfrac{1}{2}$ |
| $x=\dfrac{1}{3}$ |
| $x=2$ |
| $x=3$ |
Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng $12a^2$. Tính theo $a$ thể tích khối lập phương đó.
| $\sqrt{2}a^3$ |
| $a^3$ |
| $2\sqrt{2}a^3$ |
| $\dfrac{a^3}{3}$ |
Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng?
| Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung |
| Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng $2$ mặt |
| Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất $2$ mặt |
| Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung |
Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và $AA'=2a$ (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
| $\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{6}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{3}$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}a^3}{2}$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{18}$ |
| $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}$ |
| $\dfrac{a^3}{8}$ |
| $\dfrac{a^3}{6}$ |
Bảng biến thiên trong hình bên là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
| $y=\dfrac{3-x}{x+2}$ |
| $y=\dfrac{3x+8}{x+2}$ |
| $y=\dfrac{3x-3}{x+2}$ |
| $y=\dfrac{3-3x}{x+2}$ |
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
| $y=\dfrac{1-x^2}{x}$ |
| $y=\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ |
| $y=\dfrac{x^2-1}{x}$ |
| $y=\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{-x+1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
| Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ |
| Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$ |
| Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ |
| Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(1;+\infty)$ |
Cho hàm số $f(x)=\big(1-\sqrt[4]{x}\big)\big(1+\sqrt[4]{x}\big)\big(1+\sqrt{x}\big)(1+x)$. Tính $f\left(\dfrac{1}{2^{64}}\right)$.
| $1-\dfrac{1}{2^{128}}$ |
| $1+\dfrac{1}{2^{64}}$ |
| $1+\dfrac{1}{2^{128}}$ |
| $1-\dfrac{1}{2^{64}}$ |
Cắt một hình nón $(N)$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác đều có diện tích $4\sqrt{3}a^2$. Diện tích toàn phần của hình nón $(N)$ bằng
| $3\pi a^2$ |
| $12\pi a^2$ |
| $\pi a^2$ |
| $6\pi a^2$ |
Tìm nghiệm của phương trình $3^{x-1}=27$.
| $x=10$ |
| $x=3$ |
| $x=4$ |
| $x=9$ |
Khối nón có bán kính đáy bằng $r$, chiều cao bằng $h$. Thể tích khối nón bằng
| $\pi r^2h$ |
| $2\pi rh$ |
| $\pi rh$ |
| $\dfrac{1}{3}\pi r^2h$ |
Thể tích của khối trụ có đường cao bằng $4a$, đường kính đáy bằng $a$ là
| $\dfrac{\pi a^3}{3}$ |
| $\pi a^3$ |
| $4\pi a^3$ |
| $2\pi a^3$ |
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
| $y=-x^3+3x-2$ |
| $y=x^3-3x+2$ |
| $y=x^4-3x^2-2$ |
| $y=x^4-3x^2+2$ |
Biết phương trình $2\log_2x+3\log_x2=7$ có $2$ nghiệm thực $x_1,\,x_2$ ($x_1< x_2$). Tính giá trị của biểu thức $T=\big(x_1\big)^{x_2}$.
| $T=32$ |
| $T=8$ |
| $T=16$ |
| $T=64$ |
Cho $x,\,y$ là hai số thực dương và $m,\,n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
| $\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m-n}$ |
| $(xy)^n=x^n\cdot y^n$ |
| $\dfrac{x^m}{y^n}=\left(\dfrac{x}{y}\right)^{m-n}$ |
| $\big(x^n\big)^m=x^{n\cdot m}$ |
Hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3+3x^2-7x-\dfrac{20}{3}$ nghịch biến trên khoảng nào trong những khoảng sau đây?
| $(-7;1)$ |
| $(-7;2)$ |
| $(-\infty;-7)$ |
| $(1;+\infty)$ |
Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
| Hai mươi mặt đều |
| Bát diện đều |
| Tứ diện đều |
| Mười hai mặt đều |
Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^3+x\ln x$ tại điểm $x=1$.
| $6$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $7$ |
Trong hình bên là đồ thị các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
| $0< a< 1< b$ |
| $1< a< b$ |
| $0< a< b< 1$ |
| $0< b< 1< a$ |
Cho khối chóp có diện tích đáy $B=6a^2$ và chiều cao $h=2a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng
| $12a^3$ |
| $6a^3$ |
| $4a^3$ |
| $2a^3$ |
Giá trị của $M=a^{2018\cdot\log_{a^2}2017}$ ($0< a\neq1$) bằng
| $1009^{2017}$ |
| $2017^{2018}$ |
| $2017^{1009}$ |
| $2018^{2017}$ |
Cho $a>0$ và $a\neq1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
| $\log_ax$ có nghĩa với $\forall x\in\mathbb{R}$ |
| $\log_a(x\cdot y)=\log_ax\cdot\log_ay$ ($a,\,y>0$) |
| $\log_ax^n=n\log_ax$ ($x>0$) |
| $\log_aa=0$ |
Tập xác định của hàm số $y=(x+2)^{-2022}$ là
| $[-2;+\infty)$ |
| $(-2;+\infty)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là
| $12;20;30$ |
| $20;30;12$ |
| $30;12;20$ |
| $12;30;20$ |
Cho khối lăng trụ có chiều cao $h$ và diện tích đáy $B$. Thể tích khối lăng trụ là
| $V=\dfrac{1}{3}Bh$ |
| $V=Bh$ |
| $V=3Bh$ |
| $V=\dfrac{1}{6}Bh$ |
Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$. Tính $P=M-2m$.
| $P=5$ |
| $P=3$ |
| $P=1$ |
| $P=4$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\dfrac{1}{2};3\right]$ bằng
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $3$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)=(x-1)^2(3-x)\big(x^2-x-1\big)$. Hỏi hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
| $3$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $0$ |
Cho khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $6a^3$ và diện tích tam giác $A'BD$ bằng $a^2$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(B'CD')$ bằng
| $6a$ |
| $2a$ |
| $3a$ |
| $a$ |
Cho tứ diện $ABCD$, trên các cạnh $BC$, $BD$, $AC$ lần lượt lấy các điểm $M,\,N,\,P$ sao cho $BC=3BM$, $BD=\dfrac{3}{2}BN$, $AC=2AP$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện có thể tích là $V_1$, $V_2$, trong đó khối đa diện chứa cạnh $CD$ có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số $\dfrac{V_1}{V_2}$.
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{26}{19}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{26}{13}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{3}{19}$ |
| $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{15}{19}$ |
Từ một tấm tôn có kích thước $90\text{cm}\times300\text{cm}$, người ta làm một máng thoát nước, mặt cắt ngang của máng là hình thang cân $ABCD$ có đáy lớn $AD$, $AB=BC=CD=30$cm (hình minh họa bên).
Thể tích lớn nhất của máng bằng
| $40500\sqrt{2}\text{cm}^3$ |
| $40500\sqrt{5}\text{cm}^3$ |
| $40500\sqrt{6}\text{cm}^3$ |
| $202500\sqrt{3}\text{cm}^3$ |
Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $$\log_{\sqrt{2}}\big(mx-6x^3\big)+2\log_{\tfrac{1}{2}}\big(-14x^2+29x-2\big)=0$$có nghiệm thực duy nhất.
| $18$ |
| Vô số |
| $22$ |
| $23$ |
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-10;10]$ của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $[-4;-2]$ không lớn hơn $1$?
| $6$ |
| $7$ |
| $8$ |
| $5$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{0\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình $f(x)=m$ có ba nghiệm phân biệt là
| $(-\infty;2)$ |
| $\{-1;2\}$ |
| $[-1;2]$ |
| $(-1;2)$ |
Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Hỏi phương trình $\big|f(x)-1\big|=1$ có bao nhiêu nghiệm?
| $6$ |
| $3$ |
| $4$ |
| $5$ |
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đậy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp $3$ lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $\dfrac{16\pi}{9}\text{dm}^3$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (hình vẽ).
Tính bán kính đáy $R$ của bình nước.
| $R=4$dm |
| $R=2$dm |
| $R=3$dm |
| $R=5$dm |
Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương khác $1$ và các hàm số $y=a^x$, $y=b^x$ có đồ thị như hình bên.
Đường thẳng $y=3$ cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x$, đồ thị hàm số $y=b^x$ lần lượt tại $H,\,M,\,N$. Biết rằng $HM=2MN$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| $a^2=b^3$ |
| $3a=2b$ |
| $a^3=b^2$ |
| $2a=b$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
Hàm số $y=f(5-2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(1;3)$ |
| $(-\infty;-3)$ |
| $(3;4)$ |
| $(4;5)$ |
Cho hàm số $f(x)$, trong đó $f(x)$ là một đa giác. Hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc $(-5;5)$ để hàm số $y=g(x)=f\big(x^2-2|x|+m\big)$ có $9$ điểm cực trị?
| $3$ |
| $4$ |
| $1$ |
| $2$ |
Cho hàm số trùng phương $f(x)=ax^4+bx^2+c$ có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi đồ thị hàm số $y=\dfrac{2022}{\big[f(x)\big]^2+2f(x)-3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
| $4$ |
| $3$ |
| $5$ |
| $2$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{-x+1}{2x-1}$ có đồ thị $(\mathscr{C})$ và đường thẳng $(d)\colon y=x+m$. Với mọi giá trị thực của $m$ đường thẳng $(d)$ luôn cắt đồ thị $(\mathscr{C})$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Gọi $k_1,\,k_2$ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với $(\mathscr{C})$ tại $A$ và $B$. Giá trị nhỏ nhất của $T=k_1^{2022}+k_2^{2022}$ bằng
| $\dfrac{1}{2}$ |
| $2$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $1$ |