Cho hai cây cột có chiều cao lần lượt là $6$m, $15$m và đặt cách nhau $20$m (như hình minh họa).
Một sợi dây dài được gắn vào đỉnh của mỗi cột và được đóng cọc xuống đất tại một điểm ở giữa hai cột. Chiều dài sợi dây được sử dụng ít nhất là
$30$m | |
$29$m | |
$31$m | |
$28$m |
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí \(A\) cách bờ biển \(BC=5\) km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí \(C\) cách \(B\) \(7\) km. Người gác hải đăng có thể chèo đò từ \(A\) đến vị trí \(M\) trên bờ biển với vận tốc \(4\) km/h rồi đi bộ đến \(C\) với vận tốc \(6\) km/h.
Vị trí của điểm \(M\) phải cách \(B\) bao nhiêu km để người gác hải đăng đến \(C\) nhanh nhất?
\(0\) km | |
\(\dfrac{14+5\sqrt{5}}{12}\) km | |
\(2\sqrt{5}\) km | |
\(7\) km |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
$\max\limits_{[-1;3]}f(x)=f(0)$ | |
$\max\limits_{[-1;3]}f(x)=f(3)$ | |
$\max\limits_{[-1;3]}f(x)=f(-1)$ | |
$\max\limits_{[-1;3]}f(x)=f(2)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng
$1$ | |
$4$ | |
$0$ | |
$5$ |
Một xưởng in có $15$ máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được $30$ ấn phẩm trong một giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho một đơn hàng là $48.000$ đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là $24.000$ đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận $6000$ ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là
$10$ máy | |
$11$ máy | |
$12$ máy | |
$9$ máy |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f\big(4x-x^2\big)+\dfrac{x^3}{3}-3x^2+8x+\dfrac{1}{3}$ trên đoạn $[1;3]$ bằng
$15$ | |
$\dfrac{25}{3}$ | |
$\dfrac{19}{3}$ | |
$12$ |
Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ có dạng như đường cong trong hình vẽ bên.
Gọi $M$ là giá trị lớn nhất, $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$. Tính $P=M-2m$.
$P=5$ | |
$P=3$ | |
$P=1$ | |
$P=4$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng
$1$ | |
$3$ | |
$-1$ | |
$0$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=2f(x)-(x-1)^2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng
$2f(0)-1$ | |
$2f(-1)-4$ | |
$2f(1)$ | |
$2f(2)-1$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y=f'(x)$ cho như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)+\dfrac {1}{3}x^3-x$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng
$f(2)+\dfrac{2}{3}$ | |
$f(-1)+\dfrac{2}{3}$ | |
$\dfrac{2}{3}$ | |
$f(1)-\dfrac{2}{3}$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ.
Trên đoạn $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
$x_0=-4$ | |
$x_0=-1$ | |
$x_0=3$ | |
$x_0=-3$ |
Cho hàm số $y=f(x)$. Đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ.
Đặt $h(x)=f(x)-x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
$\min\limits_{[-2;2]}h(x)=h(-2)$ | |
$\max\limits_{[0;4]}h(x)=h(0)$ | |
$\min\limits_{[-1;2]}h(x)=h(-1)$ | |
$h(2)< h(4)< h(0)$ |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=t^2-\dfrac{1}{6}t^3$ (m). Tìm thời điểm $t$ (giây) mà tại đó vận tốc $v$(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
$t=2$ | |
$t=0.5$ | |
$t=2.5$ | |
$t=1$ |
Một chất điểm chuyển động trong $20$ giây đầu tiên có phương trình $s\left(t\right)=\dfrac{1}{12}t^4-t^3+6t^2+10t$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây $\left(s\right)$ và $s\left(t\right)$ tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
$17$(m/s) | |
$18$(m/s) | |
$28$(m/s) | |
$13$(m/s) |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=-\dfrac{1}{3}t^3+4t^2+\dfrac{2}{3}$ với $t$(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S$(mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $8$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?
$86$(m/s) | |
$16$(m/s) | |
$\dfrac{2}{3}$(m/s) | |
$43$(m/s) |
Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\left(t\right)=1+3t^2-t^3$. Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất khi $t$ bằng
$t=2$ | |
$t=1$ | |
$t=3$ | |
$t=4$ |
Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\dfrac{1}{2}t^3+6t^2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian $6$ giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
$24$(m/s) | |
$108$(m/s) | |
$64$(m/s) | |
$18$(m/s) |
Cho hàm số $f(x)$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ là đường cong trong hình bên.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(2x)-4x$ trên đoạn $\left[-\dfrac{3}{2};2\right]$ bằng
$f(0)$ | |
$f(-3)+6$ | |
$f(2)-4$ | |
$f(4)-8$ |
Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s(t)=t^3-3t^2+9t+2\) (m), trong đó \(t>0\) được tính bằng giây. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?
\(t=1\)s | |
\(t=2\)s | |
\(t=3\)s | |
\(t=6\)s |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(m\) để bất phương trình $$f(x)\geq mx^2\left(x^2-2\right)+2m$$có nghiệm thuộc đoạn \([0;3]\). Số phần tử của tập \(S\) là
\(9\) | |
\(10\) | |
Vô số | |
\(0\) |