Phương trình \(3^x=2\) có nghiệm là

	\(x=\log_23\)
	\(x=2^3\)
	\(x=\log_32\)
	\(x=\dfrac{2}{3}\)

Đa diện đều loại {5,3} có tên gọi nào dưới đây:

	Hai mươi mặt đều
	Lập phương
	Tứ diện đều
	Mười hai mặt đều

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình chữ nhật \(AD=2a\), \(AB=a\) (\(a>0\)), có \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SAD\right)\) vuông góc đáy và góc \(SC\) và đáy bằng \(30^\circ\). Thể tích khối chóp là

	\(\dfrac{2a^3}{3}\)
	\(\dfrac{2a^3\sqrt{15}}{9}\)
	\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
	\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình trên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

	\((-\infty;-2)\)
	\((0;+\infty)\)
	\((1;-3)\)
	\((-2;0)\)

Tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=(x+1)^{\tfrac{1}{3}}\) là

	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)
	\(\mathscr{D}=(-1;+\infty)\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\)
	\(\mathscr{D}=(-\infty;-1)\)

Tính \(P=\left(\dfrac{1}{16}\right)^{-0,75}+(0,25)^{-\tfrac{5}{2}}\).

	\(P=80\)
	\(P=40\)
	\(P=10\)
	\(P=20\)

Cho \(\alpha\) là một số thực dương. Viết \(\alpha^{\tfrac{2}{3}}\cdot\sqrt{\alpha}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

	\(\alpha^{\tfrac{7}{6}}\)
	\(\alpha^{\tfrac{5}{3}}\)
	\(\alpha^{\tfrac{1}{3}}\)
	\(\alpha^{\tfrac{7}{3}}\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

	\(1\)
	\(-2\)
	\(-1\)
	\(0\)

Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương và \(m,\,n\) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

	\(\left(x^m\right)^n=x^{mn}\)
	\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
	\((xy)^n=x^ny^n\)
	\(x^my^n=(xy)^{m+n}\)

Nếu hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(\lim\limits_{x\to1^-}f(x)=-\infty\) thì đồ thị hàm số \(y=f(x)\) có đường tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình

	\(x=-1\)
	\(x=1\)
	\(y=1\)
	\(y=-1\)

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

	\(y=-x^4+2x^2-5\)
	\(y=x^4+2x^2-5\)
	\(y=-\dfrac{1}{4}x^4+6\)
	\(y=x^3+6x-2019\)

Với \(a,\,b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log\left(a^2b^3\right)\) bằng

	\(2\log a\cdot3\log b\)
	\(\dfrac{1}{2}\log a+\dfrac{1}{3}\log b\)
	\(2\log a+3\log b\)
	\(2\log a+\log b\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ của hàm số nào dưới đây?

	\(y=x^3-3x+3\)
	\(y=x^3-3x\)
	\(y=x^3-3x+1\)
	\(y=-x^3+3x+1\)

Một khối hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh?

	\(6\)
	\(10\)
	\(8\)
	\(12\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biết cạnh bên \(SA=2a\) và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

	\(\dfrac{2a^3}{3}\)
	\(2a^3\)
	\(\dfrac{4a^3}{3}\)
	\(\dfrac{a^3}{3}\)

Hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([-1;3]\) và có bảng biến thiên như sau:

Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên đoạn \([-1;3]\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

	\(M=f(0)\)
	\(M=f(3)\)
	\(M=f(2)\)
	\(M=f(-1)\)

Biết rằng đường thẳng \(y=4x+5\) cắt đồ thị hàm số \(y=x^3+2x+1\) tại điểm duy nhất, kí hiệu \(\left(x_0;y_0\right)\) là tọa độ của điểm đó. Tìm \(y_0\).

	\(y_0=11\)
	\(y_0=10\)
	\(y_0=13\)
	\(y_0=12\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên khoảng \(\mathbb{K}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	Nếu \(f'(x)\geq0\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{K}\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{K}\)
	Nếu \(f'(x)\leq0\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{K}\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{K}\)
	Nếu \(f'(x)<0\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{K}\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{K}\)
	Nếu \(f'(x)>0\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{K}\) thì hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{K}\)

Hãy chọn mệnh đề đúng.

	Số đỉnh và số mặt trong một hình đa diện luôn bằng nhau
	Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số cạnh
	Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
	Tồn tại hình đa diện có số cạnh bằng số mặt

Lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Khi đó thể tích khối chóp \(A.BCC'B'\) bằng

	\(\dfrac{V}{3}\)
	\(\dfrac{2V}{3}\)
	\(\dfrac{3V}{4}\)
	\(\dfrac{V}{2}\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(a^3\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'\). Tính thể tích khối chóp \(ABMN\).

	\(\dfrac{2a^3}{3}\)
	\(\dfrac{a^3}{3}\)
	\(\dfrac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
	\(a^3\sqrt{3}\)

Đồ thị sau đây là của hàm số \(y=x^3-3x+1\).

Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(x^3-3x-m=0\) có \(3\) nghiệm phân biệt?

	\(-2< m<2\)
	\(-2< m<3\)
	\(-1< m<3\)
	\(-2\leq m<2\)

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=-x^3+x^2+5x-5\) là điểm nào?

	\((-1;-8)\)
	\((1;0)\)
	\((0;-5)\)
	\(\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{40}{27}\right)\)

Tập hợp các giá trị \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{mx^2+6x-2}{x+2}\) có tiệm cận đứng là

	\(\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\)
	\(\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{7}{2}\right\}\)
	\(\mathbb{R}\)
	\(\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\)

Tìm tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số $$y=x^3+2x^2-mx+1$$đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

	\(m\leq-\dfrac{4}{3}\)
	\(m\geq-\dfrac{4}{3}\)
	\(m<-\dfrac{4}{3}\)
	\(m>-\dfrac{4}{3}\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\log_2(2x+1)\).

	\(y'=\dfrac{1}{2x+1}\)
	\(y'=\dfrac{1}{(2x+1)\ln2}\)
	\(y'=\dfrac{2}{(2x+1)\ln2}\)
	\(y'=\dfrac{2}{2x+1}\)

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

	\(y=\dfrac{x-1}{x+1}\)
	\(y=\log_2x\)
	\(y=3^x\)
	\(y=x^4+2x^2+4\)

Phương trình \(4^{x^2-x}+2^{x^2-x+1}=3\) có nghiệm là

	\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\end{array}\right.\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.\)
	\(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.\)

Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

	\(10\)
	\(9\)
	\(8\)
	\(12\)

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), biết \(AB=a\), \(BC=a\sqrt{3}\) và thể tích của khối lăng trụ bằng \(\dfrac{a^3\sqrt{6}}{2}\). Chiều cao của lăng trụ là

	\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
	\(a\sqrt{3}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
	\(a\sqrt{2}\)

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

	\(5\)
	\(4\)
	\(3\)
	\(2\)

Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?

	\(7\)
	\(6\)
	\(5\)
	\(4\)

Đặt \(\log_25=a\), khi đó \(\log_{25}16\) bằng

	\(\dfrac{1}{2a}\)
	\(\dfrac{2}{a}\)
	\(2a\)
	\(\dfrac{a}{2}\)

Gọi \(T\) là tổng các nghiệm của phương trình \(\log_{\tfrac{1}{3}}^2x-5\log_3x+4=0\). Tính \(T\).

	\(T=84\)
	\(T=5\)
	\(T=-5\)
	\(T=4\)

Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\dfrac{4}{x}\) trên khoảng \((0;+\infty)\). Tìm \(m\).

	\(m=2\)
	\(m=3\)
	\(m=1\)
	\(m=4\)

Từ một tấm bìa hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(5\)dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau \(AMB\), \(BNC\), \(CPD\), \(DQA\).

Với phần còn lại, người ta gắp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

	\(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
	\(\dfrac{5}{2}\)
	\(\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
	\(2\sqrt{2}\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng \(16\). Gọi \(M,\,N,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\).

	\(V=12\)
	\(V=2\)
	\(V=14\)
	\(V=8\)

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $$y=\dfrac{1}{3}x^3-(m-1)x^2-(m-3)x+2020m$$đồng biến trên khoảng \((-3;-1)\) và \((0;3)\) là đoạn \(T=[a;b]\). Tính \(a^2+b^2\).

	\(a^2+b^2=8\)
	\(a^2+b^2=13\)
	\(a^2+b^2=10\)
	\(a^2+b^2=5\)

Biết hàm số \(f(x)=\dfrac{a}{b^2\cdot3^x}\) có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số \(y=3^x\) qua đường thẳng \(x=-1\). Biết \(a,\,b\) là các số nguyên.

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

	\(b^2=9a\)
	\(b^2=4a\)
	\(b^2=6a\)
	\(b^2=a\)

Tiếp tuyến của đường cong \(\left(\mathscr{C}\right)\colon y=\dfrac{2x+1}{x-1}\) tại điểm \(M(2;5)\) cắt các trục tọa độ \(Ox\), \(Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\). Tính diện tích tam giác \(OAB\).

	\(\dfrac{121}{6}\)
	\(\dfrac{121}{3}\)
	\(-\dfrac{121}{6}\)
	\(-\dfrac{121}{3}\)

Phương trình \(2^{x-2}=3^{x^2+2x-8}\) có một nghiệm dạng \(x=\log_ab-4\) với \(a,\,b\) là các số nguyên dương thuộc khoảng \((1;5)\). Khi đó, \(a+2b\) bằng

	\(6\)
	\(9\)
	\(14\)
	\(7\)

Hình tạo bởi \(6\) đỉnh là \(6\) trung điểm của các cạnh của một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

	\(3\)
	\(4\)
	\(9\)
	\(6\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(AC=a\), \(BC=\dfrac{a}{2}\), \(SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) và cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng

	\(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
	\(a\sqrt{6}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
	\(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

Đặt \(a=\log_23\), \(b=\log_53\). Nếu biểu diễn \(\log_645=\dfrac{a(m+nb)}{b(a+p)}\) với \(m,\,n,\,p\in\mathbb{N}\) thì \(m+n+p\) bằng

	\(3\)
	\(4\)
	\(6\)
	\(-3\)

Tìm \(m\) để bất phương trình \(x+\dfrac{4}{x-1}\geq m\) có nghiệm trên khoảng \((-\infty;1)\).

	\(m\leq3\)
	\(m\leq-3\)
	\(m\leq5\)
	\(m\leq-1\)

Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150i giá \(47.500.000\) đồng của cửa hàng Phú Tài nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước \(25\) triệu đồng và trả góp trong \(12\) tháng, với lãi suất \(0,6\%\)/tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu? (quy tròn đến hàng đơn vị).

	\(2.014.546\) đồng
	\(1.948.000\) đồng
	\(2.014.545\) đồng
	\(1.948.927\) đồng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA=a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\), \(N\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN=2ND\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ACMN\).

	\(V=\dfrac{1}{12}a^3\)
	\(V=\dfrac{1}{36}a^3\)
	\(V=\dfrac{1}{8}a^3\)
	\(V=\dfrac{1}{6}a^3\)

Một khu rừng có trữ lượng gỗ \(4\cdot10^5\text{m}^3\). Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là \(4\%\) mỗi năm. Hỏi sau \(5\) năm, khu rừng đó sẽ có khoảng bao nhiêu m\(^3\) gỗ?

	\(35\cdot10^5\text{m}^3\)
	\(4,8666\cdot10^5\text{m}^3\)
	\(2016\cdot10^3\text{m}^3\)
	\(125\cdot10^7\text{m}^3\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \((-6;5)\) sao cho phương trình $$2\cos2x+4\sin x-m\sqrt{2}=0$$vô nghiệm?

	\(3\)
	\(2\)
	\(4\)
	\(5\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình. Gọi \(S\) là tập hợp các số nguyên dương \(m\) để bất phương trình $$f(x)\geq mx^2\left(x^2-2\right)+2m$$có nghiệm thuộc đoạn \([0;3]\). Số phần tử của tập \(S\) là

	\(9\)
	\(10\)
	Vô số
	\(0\)