Chọn phương án A.

\(\begin{eqnarray*}
&2\cos2x+4\sin x-m\sqrt{2}&=0\\
\Leftrightarrow&2\left(1-2\sin^2x\right)+4\sin x&=m\sqrt{2}\\
\Leftrightarrow&3-\left(4\sin^2x-4\sin x+1\right)&=m\sqrt{2}\\
\Leftrightarrow&3-\left(2\sin x-1\right)^2&=m\sqrt{2}.
\end{eqnarray*}\)

Đặt \(f(x)=3-\left(2\sin x-1\right)^2\).
Ta có \(f'(x)=-4\left(2\sin x-1\right)\cos x\).
\(\begin{aligned}\text{Cho }f'(x)=0\Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}
\sin x=\dfrac{1}{2}\\ \cos x=0
\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow&\,\left[\begin{array}{l}
x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\ \cos x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi
\end{array}\right.\end{aligned}\)

Trên một vòng tròn lượng giác ta có

Vậy \(-6\leq f(x)\leq3\).

Theo đó, để phương trình \(2\cos2x+4\sin x-m\sqrt{2}=0\) vô nghiệm thì $$\left[\begin{array}{l}
m\sqrt{2}<-6\\ m\sqrt{2}>3
\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m<-\dfrac{6}{\sqrt{2}}\approx-4,3\\ m>\dfrac{3}{\sqrt{2}}\approx2,2
\end{array}\right.$$
Vậy \(-5,\,3,\,4\) là các giá trị nguyên \(m\) thỏa đề.