Cho \(M\), \(N\) là các số thực, xét hàm số \(f(x)=M\sin\pi x+N\cos\pi x\) thỏa mãn \(f(1)=3\) và \(\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{1}{2}}f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{\pi}\). Giá trị của \(f'\left(\dfrac{1}{4}\right)\) bằng
\(\dfrac{5\pi\sqrt{2}}{2}\) | |
\(-\dfrac{5\pi\sqrt{2}}{2}\) | |
\(-\dfrac{\pi\sqrt{2}}{2}\) | |
\(\dfrac{\pi\sqrt{2}}{2}\) |
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số $m$ để bất phương trình $$\dfrac{x^3+\sqrt{3x^2+1}+1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\leq\dfrac{m}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)^2}$$có nghiệm.
$m=1$ | |
$m=4$ | |
$m=13$ | |
$m=8$ |
Tìm $m$ sao cho bất phương trình $\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}\leq m$ có đúng một nghiệm trên khoảng $(1;+\infty)$.
$m\geq2$ | |
$m\leq2$ | |
$m=2$ | |
$m>2$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\cos4x}{2}+3\sin4x$.
$y'=12\cos4x-2\sin4x$ | |
$y'=12\cos4x+2\sin4x$ | |
$y'=-12\cos4x+2\sin4x$ | |
$y'=3\cos4x-\dfrac{1}{2}\sin4x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số sau $y=\dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x}$.
$y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$ | |
$y'=\dfrac{1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$ | |
$y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$ | |
$y'=\dfrac{1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin^22x-\cos3x$.
$f'\left(x\right)=2\sin4x-3\sin3x$ | |
$f'\left(x\right)=2\sin4x+3\sin3x$ | |
$f'\left(x\right)=\sin4x+3\sin3x$ | |
$f'\left(x\right)=2\sin2x+3\sin3x$ |
Tìm đạo hàm $y'$ của hàm số $y=\sin x+\cos x$.
$y'=2\cos x$ | |
$y'=2\sin x$ | |
$y'=\sin x-\cos x$ | |
$y'=\cos x-\sin x$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=2\sin3x+\cos2x$.
$y'=6\cos3x-2\sin2x$ | |
$y'=2\cos3x+\sin2x$ | |
$y'=-6\cos3x+2\sin2x$ | |
$y'=2\cos3x-\sin2x$ |
Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathbb{R}$?
$y=\left|x-1\right|$ | |
$y=\sqrt{x^2-4x+5}$ | |
$y=\sin x$ | |
$y=\sqrt{2-\cos x}$ |
Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ biết $f\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}$.
$-2$ | |
$\dfrac{1}{2}$ | |
$0$ | |
$-\dfrac{1}{2}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin x\cdot\cos x}$ tại điểm $x=\dfrac{\pi}{6}$ bằng
$-\dfrac{8}{3}$ | |
$\dfrac{8}{3}$ | |
$\dfrac{16}{3}$ | |
$-\dfrac{16}{3}$ |
Tìm \(m\) để bất phương trình \(x+\dfrac{4}{x-1}\geq m\) có nghiệm trên khoảng \((-\infty;1)\).
\(m\leq3\) | |
\(m\leq-3\) | |
\(m\leq5\) | |
\(m\leq-1\) |
Hàm số \(y=5+4\sin2x\cos2x\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
\(3\) | |
\(4\) | |
\(5\) | |
\(6\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3\) (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của \(a\cdot b\) là
\(2\) | |
\(-2\) | |
\(-4\) | |
\(3\) |
Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).
\(S=3\) | |
\(S=4\) | |
\(S=0\) | |
\(S=1\) |
Hàm số \(F(x)=2\sin x-3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
\(f(x)=-2\cos x-3\sin x\) | |
\(f(x)=-2\cos x+3\sin x\) | |
\(f(x)=2\cos x+3\sin x\) | |
\(f(x)=2\cos x-3\sin x\) |
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $\sin x=m$ vô nghiệm?
$\left[\begin{array}{l}m< -1\\ m>1\end{array}\right.$ | |
$m< -1$ | |
$-1\le m\le 1$ | |
$m>1$ |
Tìm $m$ để phương trình $\dfrac{2\sin x+\cos x+1}{\sin x-2\cos x+3}=m$ có nghiệm.
$\dfrac{1}{2}\leq m\leq2$ | |
$m\geq2$ | |
$m\leq-\dfrac{1}{2}$ | |
$-\dfrac{1}{2}\leq m\leq2$ |
Cho phương trình $\cos^2x+3\sin x-3=0$. Đặt $\sin x=t$ $(-1\leq t\leq1)$ ta được phương trình nào sau đây?
$t^2+3t+2=0$ | |
$t^2-3t+2=0$ | |
$t^2-3t-2=0$ | |
$t^2+3t-3=0$ |
Phương trình $\cos x-m=0$ vô nghiệm khi
$\left[\begin{array}{l}m< -1\\ m>1\end{array}\right.$ | |
$m>1$ | |
$-1\leq m\leq1$ | |
$m< -1$ |