Tính $f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)$ biết $f\left(x\right)=\dfrac{\cos x}{1+\sin x}$.

	$-2$
	$\dfrac{1}{2}$
	$0$
	$-\dfrac{1}{2}$

Cho hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1-\sin x}}$. Tập xác định của hàm số là

	$\mathbb{R}\setminus\{\pi+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$
	$\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}$
	$\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$
	$\mathbb{R}\setminus\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\cos4x}{2}+3\sin4x$.

	$y'=12\cos4x-2\sin4x$
	$y'=12\cos4x+2\sin4x$
	$y'=-12\cos4x+2\sin4x$
	$y'=3\cos4x-\dfrac{1}{2}\sin4x$

Tìm đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin^22x-\cos3x$.

	$f'\left(x\right)=2\sin4x-3\sin3x$
	$f'\left(x\right)=2\sin4x+3\sin3x$
	$f'\left(x\right)=\sin4x+3\sin3x$
	$f'\left(x\right)=2\sin2x+3\sin3x$

Tìm đạo hàm $y'$ của hàm số $y=\sin x+\cos x$.

	$y'=2\cos x$
	$y'=2\sin x$
	$y'=\sin x-\cos x$
	$y'=\cos x-\sin x$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin2x}$.

	$y'=-\dfrac{\cos2x}{\sin^22x}$
	$y'=\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$
	$y'=-\dfrac{2\cos x}{\sin^22x}$
	$y'=-\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=2\sin3x+\cos2x$.

	$y'=6\cos3x-2\sin2x$
	$y'=2\cos3x+\sin2x$
	$y'=-6\cos3x+2\sin2x$
	$y'=2\cos3x-\sin2x$

Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $\mathbb{R}$?

	$y=\left|x-1\right|$
	$y=\sqrt{x^2-4x+5}$
	$y=\sin x$
	$y=\sqrt{2-\cos x}$

Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\sin^2x-\cos^2x}{\sin x\cdot\cos x}$ tại điểm $x=\dfrac{\pi}{6}$ bằng

	$-\dfrac{8}{3}$
	$\dfrac{8}{3}$
	$\dfrac{16}{3}$
	$-\dfrac{16}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \((-6;5)\) sao cho phương trình $$2\cos2x+4\sin x-m\sqrt{2}=0$$vô nghiệm?

	\(3\)
	\(2\)
	\(4\)
	\(5\)

Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số $$y=\dfrac{\cot x+3}{\cos x}$$

	\(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus \left\{\dfrac{k\pi}{2},\,k\in\Bbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\left\{k\pi,\,k\in \Bbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\left\{k2\pi,\,k\in \Bbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\Bbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi ,\,k\in\Bbb{Z}\right\}\)

Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số $$y=\dfrac{1}{\sin x-\cos x}$$

	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{-\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)
	\(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{\tfrac{\pi}{6}}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\sin x+1}\mathrm{\,d}x=a\ln2+b\ln3\) (\(a,\,b\in\mathbb{Z}\)). Khi đó, giá trị của \(a\cdot b\) là

	\(2\)
	\(-2\)
	\(-4\)
	\(3\)

Cho \(\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\dfrac{\cos x}{\left(\sin x\right)^2-5\sin x+6}\mathrm{\,d}x=a\ln\dfrac{4}{c}+b\), với \(a,\,b\) là các số hữu tỉ, \(c>0\). Tính tổng \(S=a+b+c\).

	\(S=3\)
	\(S=4\)
	\(S=0\)
	\(S=1\)

Cho \(M\), \(N\) là các số thực, xét hàm số \(f(x)=M\sin\pi x+N\cos\pi x\) thỏa mãn \(f(1)=3\) và \(\displaystyle\int\limits_0^{\tfrac{1}{2}}f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{\pi}\). Giá trị của \(f'\left(\dfrac{1}{4}\right)\) bằng

	\(\dfrac{5\pi\sqrt{2}}{2}\)
	\(-\dfrac{5\pi\sqrt{2}}{2}\)
	\(-\dfrac{\pi\sqrt{2}}{2}\)
	\(\dfrac{\pi\sqrt{2}}{2}\)

Hàm số \(F(x)=2\sin x-3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

	\(f(x)=-2\cos x-3\sin x\)
	\(f(x)=-2\cos x+3\sin x\)
	\(f(x)=2\cos x+3\sin x\)
	\(f(x)=2\cos x-3\sin x\)

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{\sqrt{2-\sin x}}$ là

	$(2;+\infty)$
	$\mathbb{R}\setminus\{2\}$
	$\mathbb{R}$
	$[2;+\infty)$

Tập xác định của hàm số $y=\sin\dfrac{x}{x+1}$ là

	$\mathscr{D}=(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$
	$\mathscr{D}=(-1;+\infty)$
	$\mathscr{D}=\mathbb{R}$
	$\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$

Điều kiện xác định của hàm số $y=\dfrac{2}{\cos x-1}$ là

	$\cos x\neq-1$
	$\cos x\neq1$
	$\cos x\neq2$
	$\cos x\neq0$

Cho $F(x)=x+\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	$f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-\cos x$
	$f(x)=1-\sin x$
	$f(x)=1+\sin x$
	$f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+\sin x$