Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f'\left(x\right)=3-5\cos x$ và $f\left(0\right)=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	$f\left(x\right)=3x+5\sin x+2$
	$f\left(x\right)=3x-5\sin x-5$
	$f\left(x\right)=3x-5\sin x+5$
	$f\left(x\right)=3x+5\sin x+5$

Hàm số \(F(x)=2\sin x-3\cos x\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

	\(f(x)=-2\cos x-3\sin x\)
	\(f(x)=-2\cos x+3\sin x\)
	\(f(x)=2\cos x+3\sin x\)
	\(f(x)=2\cos x-3\sin x\)

Cho hàm số $f(x)=1-\dfrac{1}{\cos^22x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

	$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\tan2x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\dfrac{1}{2}\cot2x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x-\dfrac{1}{2}\tan2x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x+\dfrac{1}{2}\tan2x+C$

Cho $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cos x+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

	$f(x)=-\sin x$
	$f(x)=-\cos x$
	$f(x)=\sin x$
	$f(x)=\cos x$

Hàm số $y=\cos x$ có đạo hàm là

	$y'=\sin x$
	$y'=\dfrac{1}{\sin x}$
	$y'=-\cos x$
	$y'=-\sin x$

Hàm số $F\left(x\right)=\cos3x$ là nguyên hàm của hàm số

	$f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}$
	$f\left(x\right)=-3\sin3x$
	$f\left(x\right)=3\sin 3x$
	$f\left(x\right)=-\sin3x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos3x$.

	$\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{3}\sin3x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\sin3x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=3\sin3x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{3}\sin3x+C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\cos x$ là

	$x^3+\cos x+C$
	$x^3+\sin x+C$
	$x^3-\cos x+C$
	$3x^3-\sin x+C$

Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ là

	$-\sin x$
	$\sin x$
	$-\cos x$
	$\cos x$

Hàm số $F(x)=x^2+\sin x$ là nguyên hàm của hàm số nào?

	$y=\dfrac{1}{3}x^3+\cos x$
	$y=2x+\cos x$
	$y=\dfrac{1}{3}x^3-\cos x$
	$y=2x-\cos x$

Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits f(t)\mathrm{\,d}t=t^2+3t+C$. Tính $\displaystyle\displaystyle\int\limits f\left(\sin2x\right)\cos2x\mathrm{\,d}x$.

	$\displaystyle\displaystyle\int f\left(\sin2x\right)\cos2x\mathrm{\,d}x=2\sin^2x+6\sin{x}+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f\left(\sin2x\right)\cos2x\mathrm{\,d}x=2\sin^22x+6\sin2x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f\left(\sin2x\right)\cos2x\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin^22x+\dfrac{3}{2}\sin2x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f\left(\sin2x\right)\cos2x\mathrm{\,d}x=\sin^22x+3\sin2x+C$

Biết $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=3x\cos(2x-5)+C$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

	$\displaystyle\displaystyle\int f(3x)\mathrm{\,d}x=9x\cos(6x-5)+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f(3x)\mathrm{\,d}x=9x\cos(2x-5)+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f(3x)\mathrm{\,d}x=3x\cos(2x-5)+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f(3x)\mathrm{\,d}x=3x\cos(6x-5)+C$

Cho hàm số $f(x)=\cos2x$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

	$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}\sin2x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{2}\sin2x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=2\sin2x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-2\sin2x+C$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos2x$. Tính $P=f''\left(\pi\right)$.

	$P=4$
	$P=0$
	$P=-4$
	$P=-1$

Cho hàm số $y=\cos^2x$. Khi đó $y^{\left(3\right)}\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ bằng

	$-2$
	$2$
	$2\sqrt{3}$
	$-2\sqrt{3}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\cos4x}{2}+3\sin4x$.

	$y'=12\cos4x-2\sin4x$
	$y'=12\cos4x+2\sin4x$
	$y'=-12\cos4x+2\sin4x$
	$y'=3\cos4x-\dfrac{1}{2}\sin4x$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos2x}$.

	$y'=\dfrac{\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$
	$y'=\dfrac{-\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$
	$y'=\dfrac{\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$
	$y'=\dfrac{-\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$

Tìm đạo hàm của hàm số sau $y=\dfrac{\sin x}{\sin x-\cos x}$.

	$y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$
	$y'=\dfrac{1}{\left(\sin x-\cos x\right)^2}$
	$y'=\dfrac{-1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$
	$y'=\dfrac{1}{\left(\sin x+\cos x\right)^2}$

Tìm đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin^22x-\cos3x$.

	$f'\left(x\right)=2\sin4x-3\sin3x$
	$f'\left(x\right)=2\sin4x+3\sin3x$
	$f'\left(x\right)=\sin4x+3\sin3x$
	$f'\left(x\right)=2\sin2x+3\sin3x$

Tìm đạo hàm $y'$ của hàm số $y=\sin x+\cos x$.

	$y'=2\cos x$
	$y'=2\sin x$
	$y'=\sin x-\cos x$
	$y'=\cos x-\sin x$