Với mọi $x\neq0$ hàm số $g(x)=3x^2+\dfrac{1}{x^2}+3$ là đạo hàm của hàm số nào?
$f(x)=x^3+\dfrac{1}{x}+3x+2$ | |
$f(x)=x^3+\dfrac{1}{2x}+3x$ | |
$f(x)=x^3-\dfrac{1}{x}+3x+1$ | |
$f(x)=3x^3-\dfrac{1}{x}+3x$ |
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+12$. Tìm $x$ để $f'(x)< 0$.
$x\in(-2;0)$ | |
$x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$ | |
$x\in(0;2)$ | |
$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$ |
Tính tổng $S=C_n^1+2C_n^2+\cdots+nC_n^n$.
$4n\cdot2^{n-1}$ | |
$2n\cdot2^{n-1}$ | |
$3n\cdot2^{n-1}$ | |
$n\cdot2^{n-1}$ |
Cho hàm số $y=f(x)=x^3-5x^2+2$ có đồ thị $(\mathscr{C})$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ đi qua điểm $A(0;2)$?
$1$ | |
$4$ | |
$3$ | |
$2$ |
Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x-5$. Phương trình $f'(x)=0$ có nghiệm là
$\{1;2\}$ | |
$\{-1;2\}$ | |
$\{-1;3\}$ | |
$\{0;4\}$ |
Gọi $M(a;b)$ là điểm thuộc đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+2$ $(\mathscr{C})$ sao cho tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ tại điểm $M$ có hệ số góc nhỏ nhất. Tính $a+b$.
$-3$ | |
$0$ | |
$1$ | |
$2$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\left(3x-1\right)\cos x$ là
$y'=3\cos x$ | |
$y'=-\left(3x-1\right)\sin x$ | |
$y'=3\cos x+(3x-1)\sin x$ | |
$y'=3\cos x-(3x-1)\sin x$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x+4}$.
$y’=\dfrac{5}{ (x+4)^2}$ | |
$y'=\dfrac{11}{x+4}$ | |
$y'=\dfrac{-11}{(x+4)^2}$ | |
$y'=\dfrac{11}{(x+4)^2}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$ là
$y'=\dfrac{x}{2\sqrt{x^2+1}}$ | |
$y'=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ | |
$y'=\dfrac{x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}$ | |
$y'=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$ |
Gọi $(d)$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-x^3+x$ tại điểm $M(1;0)$. Tìm hệ số góc của $(d)$.
$-2$ | |
$2$ | |
$1$ | |
$0$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^4-2x^2+1$ là
$y'=4x^3-4x$ | |
$y'=x^3-4x$ | |
$y'=x^3-2x$ | |
$y'=4x^3-2x$ |
Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\left(a;b\right)$, $x_0\in\left(a;b\right)$. Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là
$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta y\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ | |
$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ | |
$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ | |
$f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\Delta x}{\Delta y}$ |
Hàm số $y=\cos x$ có đạo hàm là
$y'=\sin x$ | |
$y'=\dfrac{1}{\sin x}$ | |
$y'=-\cos x$ | |
$y'=-\sin x$ |
Số gia của hàm số $y=f(x)=x^2+2x-3$ ứng với số gia $\Delta x$ của đối số tại $x_0=1$ là
$\Delta y=\Delta^2x-4\Delta x$ | |
$\Delta y=\Delta^2x+2\Delta x$ | |
$\Delta y=4\Delta x$ | |
$\Delta y=\Delta^2x+4\Delta x$ |
Một chất điểm chuyển động có phương trình $s=t^3+3t$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t_0=2$ (giây).
$12$m/s | |
$15$m/s | |
$14$m/s | |
$7$m/s |
Hàm số $y=\cot x$ có đạo hàm là
$y'=-\dfrac{1}{\cos^2x}$ | |
$y'=-\dfrac{1}{\sin^2x}$ | |
$y'=\tan x$ | |
$y'=\dfrac{1}{\sin^2x}$ |
Cho hai hàm số $f(x)=x^2+2$, $g(x)=\dfrac{1}{1-x}$. Tính $\dfrac{f’(1)}{g’(0)}$.
$0$ | |
$-2$ | |
$2$ | |
$1$ |
Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)=-3x^2+x+3$ $(\mathscr{P})$ tại điểm $M(1;1)$.
$y=-5x+6$ | |
$y=5x-6$ | |
$y=-5x-6$ | |
$y=5x+6$ |
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{2}x^2-2x+1$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y=2x+3$ là
$y=2x+5$ | |
$y=3x+5$ | |
$y=-2x+7$ | |
$y=2x–7$ |
Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(\mathscr{C})$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình $x-3y+2019=0$.
Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+mx-3$ . Tìm $m$ để $f'\left(x\right)< 0$ với mọi $x\in\left(0;2\right)$.