Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x+\cos x}$.
 | $y'=\dfrac{1+\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
 | $y'=\dfrac{1-\sin x}{\sqrt{x+\cos x}}$ |
 | $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\cos x}}$ |
 | $y'=\dfrac{1-\sin x}{2\sqrt{x+\sin x}}$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2x-1}$. Tính $f'''\left(1\right)$.
| $3$ |
| $-3$ |
| $\dfrac{3}{2}$ |
| $0$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\cos2x}$.
| $y'=\dfrac{\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{-\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{\sin2x}{\sqrt{\cos2x}}$ |
| $y'=\dfrac{-\sin2x}{2\sqrt{\cos2x}}$ |
Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{2-3x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?
| $\dfrac{-3x}{\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{1}{2\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{-6x^2}{2\sqrt{2-3x^2}}$ |
| $\dfrac{3x}{\sqrt{2-3x^2}}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}$.
| $y'=\dfrac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{2x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
| $y'=\dfrac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-1}}$ |
| $y'=\dfrac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{1-2x^2}\).
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{-4x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{2x}{\sqrt{1-2x^2}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\).
| \(y'=-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{4\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{2x-1}{x+2}}\).
| \(y'=\dfrac{5}{(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{5}{2(2x-1)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{5}{2(x+2)^2}\cdot\sqrt{\dfrac{x+2}{2x-1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\).
| \(y'=\dfrac{x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{x}{2\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=-\dfrac{x\left(x^2+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}\) |
Hàm số \(y=\sqrt{x^3+x}\) có đạo hàm là
| \(\dfrac{3x^2+1}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{3x^2+1}{\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{3x^2+x}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
| \(\dfrac{x^3+x}{2\sqrt{x^3+x}}\) |
Hàm số \(y=\sqrt{x^4+1}\) có đạo hàm \(y'\) bằng
| \(\dfrac{1}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{4x^3}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{2x^3}{\sqrt{x^4+1}}\) |
| \(\dfrac{x^4}{2\sqrt{x^4+1}}\) |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:
Hỏi hàm số $y=f\big(x^2-2x\big)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
| $1$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $4$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\ln\big(x^2+2\big)$ là
| $y'=\dfrac{1}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{x}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2x}{x^2+2}$ |
Cho hàm số $f(x)$, trong đó $f(x)$ là một đa giác. Hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ thuộc $(-5;5)$ để hàm số $y=g(x)=f\big(x^2-2|x|+m\big)$ có $9$ điểm cực trị?
| $3$ |
| $4$ |
| $1$ |
| $2$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:
Hàm số $y=f(5-2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(1;3)$ |
| $(-\infty;-3)$ |
| $(3;4)$ |
| $(4;5)$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
| $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
| $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\big(x^4+3\big)^{\tfrac{1}{3}}$ là
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{1}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=\dfrac{4}{3}x^3\big(x^4+3\big)^{\tfrac{2}{3}}$ |
| $y'=4x^3\big(x^4+3\big)^{-\tfrac{2}{3}}$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=2f(x)-(x-1)^2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng
| $2f(0)-1$ |
| $2f(-1)-4$ |
| $2f(1)$ |
| $2f(2)-1$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y=f'(x)$ cho như hình vẽ.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)+\dfrac {1}{3}x^3-x$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng
| $f(2)+\dfrac{2}{3}$ |
| $f(-1)+\dfrac{2}{3}$ |
| $\dfrac{2}{3}$ |
| $f(1)-\dfrac{2}{3}$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ.
Trên đoạn $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
| $x_0=-4$ |
| $x_0=-1$ |
| $x_0=3$ |
| $x_0=-3$ |