Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là
 | $y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$ |
 | $y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$ |
 | $y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$ |
 | $y'=\dfrac{1}{2x}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\ln\big(x^2+2\big)$ là
| $y'=\dfrac{1}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{x}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2x}{x^2+2}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\ln x}\).
| \(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{x\ln^2x}\) |
| \(y'=\dfrac{x\ln x-x-1}{x\ln^2x}\) |
| \(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{\ln^2x}\) |
| \(y'=\dfrac{\ln x-x-1}{x\ln x}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)\).
| \(y'=\dfrac{-2\mathrm{e}^{2x}}{\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
| \(y'=\dfrac{2\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(x^2+2\right)\).
| \(y'=\dfrac{2x}{x^2+2}\) |
| \(y'=\dfrac{x}{x^2+1}\) |
| \(y'=\dfrac{2x+2}{x^2+2}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{x^2+2}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\dfrac{1}{x}\).
| \(y'=-\dfrac{1}{x}\) |
| \(y'=-\dfrac{1}{x^3}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{x}\) |
| \(y'=-x\) |
Cho hàm số $f(x)=\ln\big(x^2+1\big)$. Giá trị $f'(2)$ bằng
| $\dfrac{4}{5}$ |
| $\dfrac{4}{3\ln2}$ |
| $\dfrac{4}{2\ln5}$ |
| $2$ |
Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^3+x\ln x$ tại điểm $x=1$.
| $6$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $7$ |
Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^1\left(\dfrac{9}{x-3}-\dfrac{7}{x-2}\right)\mathrm{\,d}x=a\ln{3}-b\ln{2}$. Tính giá trị $P=a^2+b^2$.
| $P=32$ |
| $P=130$ |
| $P=2$ |
| $P=16$ |
Cho hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x-1}$. Tính $f''\left(-1\right)$.
| $-\dfrac{8}{27}$ |
| $\dfrac{2}{9}$ |
| $\dfrac{8}{27}$ |
| $-\dfrac{4}{27}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{1}{\sin2x}$.
| $y'=-\dfrac{\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos x}{\sin^22x}$ |
| $y'=-\dfrac{2\cos2x}{\sin^22x}$ |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{x^2-2x+5}\).
| \(y'=\dfrac{2x-2}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{-2x+2}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\) |
| \(y'=(2x-2)\left(x^2-2x+5\right)\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2x-2}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\).
| \(y'=-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{4\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x-1}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}\).
| \(y'=\dfrac{x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{x}{2\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\) |
| \(y'=-\dfrac{x\left(x^2+1\right)}{\sqrt{x^2+1}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\log_2(2x+1)\).
| \(y'=\dfrac{1}{2x+1}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{(2x+1)\ln2}\) |
| \(y'=\dfrac{2}{(2x+1)\ln2}\) |
| \(y'=\dfrac{2}{2x+1}\) |
Giả sử tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{6}\dfrac{1}{2x+1}\mathrm{\,d}x=\ln M\), tìm \(M\).
| \(M=13\) |
| \(M=4,33\) |
| \(M=\sqrt{\dfrac{13}{3}}\) |
| \(M=\dfrac{13}{3}\) |
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=\dfrac{1}{2x-1}\) và \(f(1)=1\). Giá trị \(f(5)\) bằng
| \(1+\ln2\) |
| \(1+\ln3\) |
| \(\ln2\) |
| \(\ln3\) |
Biết rằng \(\displaystyle\int\limits_{1}^{5}\dfrac{1}{2x-1}\mathrm{\,d}x=\ln a\). Giá trị của \(a\) là
| \(81\) |
| \(27\) |
| \(3\) |
| \(9\) |
Đạo hàm của hàm số \(y=\log_3(x+1)-2\ln(x-1)+2x\) tại điểm \(x=2\) bằng
| \(\dfrac{1}{3}\) |
| \(\dfrac{1}{3\ln3}+2\) |
| \(\dfrac{1}{3\ln3}-1\) |
| \(\dfrac{1}{3\ln3}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=2^x\ln x-\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\).
| \(y'=2^x\left(\dfrac{1}{x}+\ln2\cdot\ln x\right)+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\) |
| \(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^{-x}\) |
| \(y'=\dfrac{2^x}{x}\ln2+\dfrac{1}{\mathrm{e}^x}\) |
| \(y'=2^x\ln2+\dfrac{1}{x}-\mathrm{e}^{-x}\) |