Ngân hàng bài tập
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\ln\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)\).
 | \(y'=\dfrac{-2\mathrm{e}^{2x}}{\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)^2}\) |
 | \(y'=\dfrac{\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
 | \(y'=\dfrac{1}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
 | \(y'=\dfrac{2\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
\(y'=\dfrac{\left(1+\mathrm{e}^{2x}\right)'}{1+\mathrm{e}^{2x}}=\dfrac{(2x)'\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}=\dfrac{2\mathrm{e}^{2x}}{1+\mathrm{e}^{2x}}\).
- \(\left(\log_ax\right)'=\dfrac{1}{x\cdot\ln a}\)
\(\Rightarrow\left(\log_au(x)\right)'=\dfrac{u'(x)}{u(x)\cdot\ln a}\). - \(\left(\ln x\right)'=\dfrac{1}{x}\)
\(\Rightarrow\left(\ln u(x)\right)'=\dfrac{u'(x)}{u(x)}\).