Ngân hàng bài tập
B
Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\).
 | \(y'=-\dfrac{1}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2}\) |
 | \(y'=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\) |
 | \(y'=\dfrac{1}{4\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x-1}}\) |
 | \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
\(\begin{aligned}
y&=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}\\
&=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{(x+1)-(x-1)}\\
&=\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{2}\\
&=\dfrac{1}{2}\sqrt{x+1}+\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}.
\end{aligned}\)
Khi đó \(y'=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}=\dfrac{1}{4\sqrt{x+1}}+\dfrac{1}{4\sqrt{x-1}}\).