Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khi quay đường gấp khúc $BCA$ quanh cạnh $AB$ thì tạo thành hình nào dưới đây?
 | Hình trụ |
 | Hình cầu |
 | Hình chóp |
 | Hình nón |
Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ xung quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ. Bán kính hình trụ được tạo thành bằng độ dài đoạn thẳng nào dưới đây?
| $AD$ |
| $AC$ |
| $AB$ |
| $BD$ |
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2-1$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng
| $3$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $2$ |
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao là $h$ và diện tích đáy là $B$ bằng
| $Bh$ |
| $\dfrac{1}{3}Bh$ |
| $3Bh$ |
| $\dfrac{4}{3}Bh$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5x\geq2$ là
| $[10;+\infty)$ |
| $[0;+\infty)$ |
| $[32;+\infty)$ |
| $[25;+\infty)$ |
Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=4$ là
| $x=3$ |
| $x=1$ |
| $x=2$ |
| $x=0$ |
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+2022}{x+1}$ là
| $y=2022$ |
| $y=-1$ |
| $y=1$ |
| $y=-2022$ |
Hàm số nào sau đây có đồ thị như đường cong trong hình bên dưới?
| $y=-x^4+3x^2-1$ |
| $y=x^4-3x^2-1$ |
| $y=x^3-x^2-1$ |
| $y=-x^3+x^2-1$ |
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng $a$ là
| $\dfrac{3}{4}\pi a^3$ |
| $\dfrac{2}{3}\pi a^3$ |
| $4\pi a^3$ |
| $\dfrac{4}{3}\pi a^3$ |
Với $a,\,b,\,c$ là các số thực dương và $a\neq1$ thì $\log_a(b.c)$ bằng
| $\log_ac-\log_ab$ |
| $\log_ab-\log_ac$ |
| $\log_ab\cdot\log_ac$ |
| $\log_ab+\log_ac$ |
Tập nghiệm của bất phương trình $3^x\leq81$ là
| $(-\infty;4]$ |
| $[4;+\infty)$ |
| $(4;+\infty)$ |
| $(-\infty;4)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
| $-2$ |
| $-1$ |
| $4$ |
| $3$ |
Nghiệm của phương trình $\log_2(x-1)=3$ là
| $x=10$ |
| $x=9$ |
| $x=8$ |
| $x=7$ |
Thể tích của khối chóp có chiều cao là $5$ và diện tích đáy là $12$ bằng
| $40$ |
| $60$ |
| $20$ |
| $30$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
| $(-\infty;1)$ |
| $(0;1)$ |
| $(-1;0)$ |
| $(-2;+\infty)$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
| $(2;+\infty)$ |
| $(-2;2)$ |
| $(0;2)$ |
| $(-\infty;2)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
| $x=3$ |
| $x=2$ |
| $x=0$ |
| $x=1$ |
Cho khối trụ có bán kính đáy là $5$ và chiều cao là $3$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
| $5\pi$ |
| $75\pi$ |
| $30\pi$ |
| $45\pi$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
| $3$ |
| $0$ |
| $1$ |
| $2$ |
Khối đa diện đều như hình bên là khối đa diện nào sau đây?
| Khối lập phương |
| Khối tứ diện đều |
| Khối mười hai mặt đều |
| Khối bát diện đều |
Cho hình nón có độ dài đường sinh là $4$ và bán kính là $2$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng
| $32\pi$ |
| $4\pi$ |
| $16\pi$ |
| $8\pi$ |
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
| $3$ |
| $4$ |
| $1$ |
| $2$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$ bằng
| $1$ |
| $4$ |
| $0$ |
| $5$ |
Đạo hàm của hàm số $y=\ln\big(x^2+2\big)$ là
| $y'=\dfrac{1}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{x}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2}{x^2+2}$ |
| $y'=\dfrac{2x}{x^2+2}$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(x)+1=m$ có ba nghiệm phân biệt là
| $0< m< 4$ |
| $1< m< 5$ |
| $-1< m< 4$ |
| $0< m< 5$ |
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=9a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng
| $a^3$ |
| $27a^3$ |
| $9a^3$ |
| $3a^3$ |
Cho một mặt cầu có bán kính là $5$cm. Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn (xem hình minh họa) cách tâm mặt cầu đã cho là $3$cm.
Bán kính đường tròn giao tuyến bằng
| $3$cm |
| $4$cm |
| $2$cm |
| $5$cm |
Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=BC=a$ và $AA'=6a$. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $6a^3$ |
| $2a^3$ |
| $3a^3$ |
| $a^3$ |
Đạo hàm của hàm số $y=(x+1)^\pi$ là
| $y'=\pi(x+1)^\pi$ |
| $y'=(\pi-1)(x+1)^{\pi-1}$ |
| $y'=\pi(x+1)^{\pi-1}$ |
| $y'=(x+1)^{\pi-1}$ |
Cho hàm số $y=ax^3-3x^2+b$ ($a\neq0$) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
| $a>0,\,b< 0$ |
| $a< 0,\,b>0$ |
| $a>0,\,b>0$ |
| $a< 0,\,b< 0$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c$ ($a\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình $f(x)-1=0$ là
| $2$ |
| $1$ |
| $4$ |
| $3$ |
Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a$, $AD=\sqrt{2}a$, $AA'=2a$. Thể tích khối hộp đã cho bằng
| $4a^3$ |
| $2\sqrt{2}a^3$ |
| $\sqrt{2}a^3$ |
| $2a^3$ |
Số $\dfrac{\sqrt[3]{16}}{8}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $2^{\tfrac{13}{3}}$ |
| $2^{-\tfrac{13}{3}}$ |
| $2^{\tfrac{5}{3}}$ |
| $2^{-\tfrac{5}{3}}$ |
Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_4(2x+3)< 2$ là
| $7$ |
| $8$ |
| $9$ |
| $10$ |
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy là $2a$ và chiều cao là $3a$. Thể tích của khối nón có đỉnh $S$ và đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác $ABCD$ bằng
| $4\pi a^3$ |
| $\pi a^3$ |
| $3\pi a^3$ |
| $2\pi a^3$ |
Tập xác định của hàm số $y=\log_{2022}(2x-1)$ là
| $[0;+\infty)$ |
| $\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $\left[\dfrac{1}{2};+\infty\right)$ |
| $(0;+\infty)$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị $f'(x)$ như hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
| $(-\infty;0)$ |
| $(-1;1)$ |
| $(1;4)$ |
| $(1;+\infty)$ |
Giá trị của tham số $m$ sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{mx+5}{x+1}$ đi qua điểm $M(2;-4)$ là
| $4$ |
| $-4$ |
| $-2$ |
| $2$ |
Cho đồ thị của các hàm số $y=a^x$, $y=b^x$, $y=c^x$ như hình bên.
Hỏi trong các số $a,\,b$ và $c$ có bao nhiêu số lớn hơn $1$?
| $0$ |
| $3$ |
| $2$ |
| $1$ |
Biểu thức $a^{\tfrac{4}{3}}\sqrt{a}$ ($a>0$) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| $a^{\tfrac{11}{6}}$ |
| $a^{\tfrac{10}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{7}{3}}$ |
| $a^{\tfrac{5}{6}}$ |
Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ($a\neq0$) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số các giá trị nguyên của tham số $m\in(-2019;2023]$ để phương trình $4^{f(x)}-(m-1)2^{f(x)+1}+2m-3=0$ có đúng ba nghiệm là
| $2020$ |
| $2019$ |
| $2021$ |
| $2022$ |
Ông An gửi số tiền $58$ triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép, sau $9$ tháng thì nhận về được $61758000$ đồng. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi. Lãi suất hàng tháng của ngân hàng gần nhất với giá trị nào dưới đây?
| $0,7$% |
| $0,8$% |
| $0,6$% |
| $0,5$% |
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-(m+1)x^2+3x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ là
| $4$ |
| $6$ |
| $5$ |
| $7$ |
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=(m+2)x^4+(m-3)x^2+2022$ có ba cực trị là
| $4$ |
| $2$ |
| $3$ |
| $6$ |
Một vật rắn gồm một nửa hình cầu, một hình trụ và một hình nón có hình dạng và kích thước như hình bên dưới.
Thể tích của vật rắn đã cho bằng
| $120\pi\text{ cm}^3$ |
| $144\pi\text{ cm}^3$ |
| $126\pi\text{ cm}^3$ |
| $111\pi\text{ cm}^3$ |
Có bao nhiêu số nguyên $y\in(-2022;2022]$ để bất phương trình $2+\log_{\sqrt{3}}(y-1)\leq\log_{\sqrt{3}}\big[x^2-2(3+y)x+2y^2+24\big]$ nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$?
| $2011$ |
| $2021$ |
| $2019$ |
| $4041$ |
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB$ tạo với mặt đáy một góc $60^\circ$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $BC$. Thể tích khối chóp $A.SCNM$ bằng
| $\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^3$ |
| $\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^3$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}a^3$ |
| $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^3$ |
Cho hai cây cột có chiều cao lần lượt là $6$m, $15$m và đặt cách nhau $20$m (như hình minh họa).
Một sợi dây dài được gắn vào đỉnh của mỗi cột và được đóng cọc xuống đất tại một điểm ở giữa hai cột. Chiều dài sợi dây được sử dụng ít nhất là
| $30$m |
| $29$m |
| $31$m |
| $28$m |
Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, hình chiếu của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm cạnh $BC$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $(ABA')$ và $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng
| $\dfrac{3}{2}a^3$ |
| $\dfrac{1}{2}a^3$ |
| $2\sqrt{3}a^3$ |
| $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}a^3$ |
Với $\log3=a$ và $\log5=b$ thì $\log_945$ biểu diễn theo $a,\,b$ là
| $\dfrac{2a+b}{2a}$ |
| $\dfrac{4a+b}{2a}$ |
| $\dfrac{a+2b}{2a}$ |
| $\dfrac{a+b}{a}$ |