Biểu thức $a^{\tfrac{4}{3}}\sqrt{a}$ ($a>0$) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
 | $a^{\tfrac{11}{6}}$ |
 | $a^{\tfrac{10}{3}}$ |
 | $a^{\tfrac{7}{3}}$ |
 | $a^{\tfrac{5}{6}}$ |
Tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=(x+1)^{\tfrac{1}{3}}\) là
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\setminus\{-1\}\) |
| \(\mathscr{D}=(-1;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\) |
| \(\mathscr{D}=(-\infty;-1)\) |
Cho hàm số \(f(x)=\left(2x^2+3x+1\right)^{\tfrac{3}{2}}\). Khi đó giá trị của \(f(1)\) bằng
| \(8\) |
| \(\dfrac{3}{2}\) |
| \(6\sqrt{6}\) |
| \(6^{\tfrac{2}{3}}\) |
Tìm đạo hàm của hàm số $$y=\left(x^2-x+1\right)^{\tfrac{1}{3}}$$
| \(y'=\dfrac{2x-1}{\sqrt[3]{\left(x^2-x+1\right)^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(x^2-x+1\right)^2}}\) |
| \(y'=\dfrac{2x-1}{3\sqrt[3]{x^2-x+1}}\) |
| \(y'=\dfrac{2x-1}{3\sqrt[3]{\left(x^2-x+1\right)^2}}\) |
Tìm tập xác định \(\mathscr{D}\) của hàm số \(y=(x-1)^{\tfrac{1}{2}}\).
| \(\mathscr{D}=(0;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=[1;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=(1;+\infty)\) |
| \(\mathscr{D}=\Bbb{R}\) |
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^2-3x-4\right)^{\tfrac{1}{3}}\) là
| \((-\infty;-1)\cup(4;+\infty)\) |
| \(\Bbb{R}\setminus\{-1;4\}\) |
| \((-1;4)\) |
| \(\Bbb{R}\) |
Tập xác định của hàm số \(y=\left(3x-x^2\right)^{-\tfrac{3}{2}}\) là
| \(\Bbb{R}\) |
| \((0;3)\) |
| \((-\infty;0)\cup(3;+\infty)\) |
| \(\Bbb{R}\setminus\{0;3\}\) |
Tập xác định của hàm số \(y=\left(x^2-5x+6\right)^{-\tfrac{1}{3}}\) là
| \((-\infty;2)\cup(3;+\infty)\) |
| \(\Bbb{R}\setminus\{2;3\}\) |
| \((2;3)\) |
| \(\Bbb{R}\) |
Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \(a^{\tfrac{2}{3}}\cdot\sqrt{a}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| \(a^{\tfrac{1}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{7}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{11}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{6}{5}}\) |
Rút gọn biểu thức \(P=x^{\tfrac{1}{2}}\cdot\sqrt[8]{x}\) với \(x>0\).
| \(P=x^{\tfrac{5}{16}}\) |
| \(P=x^{\tfrac{5}{8}}\) |
| \(P=x^{\tfrac{1}{16}}\) |
| \(P=x^4\) |
Cho biết \((x-2)^{-\tfrac{1}{3}}>(x-2)^{-\tfrac{1}{6}}\), khẳng định nào sau đây đúng?
| \(2< x<3\) |
| \(0< x<1\) |
| \(x>2\) |
| \(x>1\) |
Cho \(a,\,b>0\) thỏa mãn \(a^{\tfrac{1}{2}}>a^{\tfrac{1}{3}}\) và \(b^{\tfrac{2}{3}}>b^{\tfrac{3}{4}}\). Khi đó khẳng định nào đúng?
| \(0< a<1,\,0< b<1\) |
| \(0< a<1,\,b>1\) |
| \(a>1,\,0< b<1\) |
| \(a>1,\,b>1\) |
Cho \(a>0\). Tìm \(x\) biết \(\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a}}}}=a^x\).
| \(x=\dfrac{4}{9}\) |
| \(x=\dfrac{1}{81}\) |
| \(x=\dfrac{40}{81}\) |
| \(x=\dfrac{13}{27}\) |
Cho \(a\) là một số dương, biểu thức \(a^{\tfrac{2}{3}}\sqrt{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| \(a^{\tfrac{4}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{5}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{7}{6}}\) |
| \(a^{\tfrac{6}{7}}\) |
Rút gọn biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt[3]{a^7}\cdot a^{\tfrac{11}{3}}}{a^4\cdot\sqrt[7]{a^{-5}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A=a^{\tfrac{m}{n}}\) trong đó \(m,\,n\in\Bbb{N}^*\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
| \(m^2-n^2=312\) |
| \(m^2+n^2=543\) |
| \(m^2-n^2=-312\) |
| \(m^2+n^2=409\) |
Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức \(F=\dfrac{\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}}{a^{\tfrac{11}{16}}}\) với \(a>0\) là
| \(F=a^{\tfrac{1}{4}}\) |
| \(F=a^{\tfrac{3}{8}}\) |
| \(F=a^{\tfrac{1}{2}}\) |
| \(F=a^{\tfrac{3}{4}}\) |
Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \(a^2\cdot\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
| \(a^{\tfrac{4}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{7}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{5}{3}}\) |
| \(a^{\tfrac{2}{3}}\) |
Tập xác định của hàm số $y=x^{\sqrt{2}-1}$ là
| $\big(-\infty;\sqrt{2}\big)$ |
| $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ |
| $\mathbb{R}$ |
| $(0;+\infty)$ |
Rút gọn biểu thức $Q=b^{\tfrac{5}{3}}:\sqrt{b^2}$, $b>0$.
| $Q=b$ |
| $Q=b^{\tfrac{1}{3}}$ |
| $Q=b^2$ |
| $Q=\sqrt{b^4}$ |
Đạo hàm của hàm số $y=x^{2023}$ là
| $y'=2023x^{2023}$ |
| $y'=2022x^{2023}$ |
| $y'=2023x^{2022}$ |
| $y'=\dfrac{1}{2023}x^{2022}$ |